安徽省滁州市西州店中学高二数学理下学期期末试题含解析

安徽省滁州市西州店中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则△MFO的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，根据抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，可得M的坐标，即可求得△OFM的面积．【解答】解：∵抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，∴x+=，∴x=2，∴x，2时，y=±2∴△OFM的面积为=．故选C．2.已知，则（

）

A．

B．-

C．

D．以上都不对参考答案：B3.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案.方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图（1），则最优设计方案如图（2），此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图（3），则铺设道路的最小总费用为（

）A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：B【分析】确定铺设道路的总费用最小的路线为：，再从分叉，，即可求得铺设道路的最小费用，得到答案.【详解】由题意，铺设道路的总费用最小时的路线为：，再从分叉，，所以总费用为，故选B.【点睛】本题主要考查了统筹方法在实际问题中应用，其中解答中认真审题，合理规划是解答的关键，着重考查了阅读能，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4.已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（

）A．3

B．

C．2

D．8参考答案：A5.已知集合，集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要.参考答案：B7.已知数列{an}满足，则（

）A.1024 B.1023 C.2048 D.2047参考答案：Ban+1=an+2n；∴an+1?an=2n；∴(a2?a1)+(a3?a2)+…+(a10?a9)=2+22+…+29==1022；∴a10?a1=a10?1=1022；∴a10=1023.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．8.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的图像大致是（

）参考答案：B9.已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件；四种命题．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系．【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q?p，∴﹣p?﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系．10.抛物线的焦点到直线的距离是（

） A．1

B．

C.2

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为____________参考答案：

12.某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是___________参考答案：13.若函数，则＝

参考答案：214.若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理，现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则满足的关系式为

.参考答案：考点：类比推理的思维方法和运用．【易错点晴】本题是一道合情推理中的类比推理题,类比的内容是平面上的勾股定理与空间的三个两两互相垂直的三个平面之间的类比.所谓类比推理是指运用两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同的推理方法.本题的解答就是借助二维平面和三维空间之间的这种相似进行类比推理的.解答时将线与面进行类比和联系,从而使得问题巧妙获解.当然这需要对类比的内涵具有较为深刻的理解和把握.15.已知函数的值域为

。参考答案：略16.已知圆与抛物线（＞0）的准线相切，则

***.参考答案：2

略17.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75频数510151055赞成人数4812521（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成

不赞成

合计

（Ⅱ)若对月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考数据：参考答案：（Ⅰ）2乘2列联表

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050………2分.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.

…………6分（Ⅱ）从月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取1人，共有50种取法……8分其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法，……10分所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法，所以…………12分19.设计一幅宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样设计画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是多少？参考答案：设画面的高为时，宣传画所用纸张面积为.此时，画面的宽为……………………2分且有……………4分…………8分当且仅当即时等号成立。………………10分所以设计画面的高为，宽为的宣传画所用纸张面积最小，最小面积是5760cm2.………………………12分20.(本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是，其中，，）参考答案：（1）回归方程为y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).略21.（本小题满分12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)参考答案：解：（1）依题意得····································································································3分解得，故椭圆的方程为

·····························································6分（Ⅱ）由········································