广东省韶关市长市中学高二数学理月考试卷含解析

广东省韶关市长市中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是（

）A． B． C．

D．参考答案：B2.已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（

）

（A）0

(B)

(C)0或

(D)

0或1参考答案：C略3.直线和直线的夹角为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.函数y=x2cosx的导数为（

）。A.

y′=2xcosx－x2sinx B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx D.y′=xcosx－x2sinx参考答案：A5.过双曲线的右焦点F2的一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（

）

A．18

B．

C．

D．参考答案：C6.命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式．【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B7.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五个命题：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④数列{Sn}中的最大项为S4029⑤|a2015|＜|a2016|其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意易得等差数列的前2015项和最大，故a1＞0，d＜0，然后由等差数列的求和公式和性质，逐个选项验证可得．【解答】解：Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差数列的前2015项和最大，故a1＞0，d＜0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，故①④错误；再由S2016＞S2014，可得S2016﹣S2014=a2015+a2016＞0，∴a2015＞﹣a2016，即⑤|a2015|＞|a2016|，⑤错误；S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正确；S4030=（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）＞0，故③错误．故选：A【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和性质，逐个验证是解决问题的关键，属中档题．8.若关于的方程有实根，则实数等于A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设点P对应的复数为－3+3i，以原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A. B. C. D.参考答案：A分析：先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．详解：点P对应的复数为，则点P的直角坐标为，点P到原点的距离，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为，故选：A．点睛：本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P的极角是解题的难点．10.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设平面内有条直线，其中任何两条直线都不平行，任何三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则=

参考答案：略12.如果的展开式中各项系数之和为128，则开式中的系数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略13.已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是 ．参考答案：m>

略14.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为

.参考答案：15.已知m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直，则mn的最大值为

．参考答案：9【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知得=m+n﹣6=0，从而m+n=6，由此利用均值定理能求出mn的最大值．【解答】解：∵m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直，∴=m+n﹣6=0，即m+n=6，∴mn≤（）2=9，当且仅当m=n=3时，取等号，∴mn的最大值为9．故答案为：9．16.已知P是直线3+4+8=0上的动点，PA、PB是圆=0的两切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为

.

参考答案：略17.已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在平面直角坐标系xOy内,点在曲线(为参数,)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;（Ⅱ）若l与C相交于A,B两点,点M在曲线C上移动,试求面积的最大值.参考答案：(Ⅰ)曲线的标准方程：；直线的直角坐标方程为：(Ⅱ)试题分析：(Ⅰ)对于曲线，理平方关系消去参数即可；对于极坐标方程利用三角函数的和角公式后再化成直角坐标方程，再利用消去参数得到直线的直角坐标方程．(Ⅱ)欲求面积的最大值，由于一定，故只要求边上的高最大即可，根据平面几何的特征，当点在过圆心且垂直于的直线上时，距离最远，据此求面积的最大值即可．试题解析：(Ⅰ)消参数得曲线的标准方程：.由题得：，即直线的直角坐标方程为：.(Ⅱ)圆心到的距离为，则点到的最大距离为，，∴.考点：极坐标19.如图，在三棱柱中，己知AB侧面，AB=BC=l，=2，；(1)求证：平面ABC(2)设，且平面与所成的锐二面角的大小为30，试求的值。参考答案：20.（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．

参考答案：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0．025+0．01×52+0．01+0．005）×10=0．3…（2分）直方图如图所示

…（4分）（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0．015+0．03+0．025+0．005）*10=0．75所以，抽样学生成绩的合格率是75%．

…（8分）（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是9，18，15，3．所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是

…（12分）21.如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：平面ANB⊥平面PCD；（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过证明面，可证得面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设由向量的夹角公式先求解线面角得，再利用面的法向量求解二面角即可.【详解】如图，取中点，连接，.（1）证明：∵，，为中点，∴，，∴是平行四边形，，又∵，，∴面，∴面面.∵，为中点，面，∴面，∵面，∴平面平面.（2）建立如图所示坐标系，，，，，，，.由（1）知面，∴，.∵直线与平面所成角的正弦值为，∴由得.设为面的法向量，则，.由得，，∵面，，设二面角为，为锐角，则，∴.【点睛】本题主要考查了线面和面面垂直的判断及性质，利用空间直线坐标系，通过空间向量求解线面角及二面角，属于中档题.22.

如图，直三