北师大版高中数学选修2-1考试题及答案(理科)

选修（2-1学理班级：

姓名：

座号：

成绩：一、选择题（15×4=60分）1、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(x的（）条件A必要不充分B充要C充分不必要D既不充分也不必要2、已知是r的充分不必要条件，sr必要条件，qs的必要条件，那么pq立的（）条件A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分也不必要3、已知与A的角为（）A

30

B

C

60

D

90

4、O、A、B、C为空间四个点，OAOC为空间的一个基底，则（）AO、A、B、C四点共线BO、A、B、C四点共面CO、A、B、C四点中任三点不共线DO、A、B、C四点不共面5、给出下列关于互不相同的直线m、l、和平面α、β的四个命题：①A点m则l与m不共面；②若m、l是异面直线l

m//

,且l,m则；③l

m//

//；④llml

m

//

其中为假命题的是（）A①B②C③D④6、已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为的正三角形（如图1所示三棱锥B′—的体积为（）A

14

B

12

C

D7、若焦点在轴上的椭圆

21的离心率为，则m=（）mA

3

B

32

C

83

D

238、已知

的取值范围是（）A

B

C

D第页（共页）

22xyxy21222xyxy2129、已知椭圆距离是()

y2上一点P到它的右准线的距离为则点P到它的左焦点的36A8B10C12D1410、与双曲线

有共同的渐近线,且经过点3,2的双曲线的一个焦点到916一条渐近线的距离是()A1B2C4D811、若抛物线y坐标为（）

2

一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为和，则此点P的横AB

C

D非上述答案12、已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线上，那么（）A曲线C上的点的坐标都适合方程F（，y）=0；B凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在上；C不在C上的点的坐标不必适合F（x，）=0；D不在C上的点的坐标有些适合F（x，）=0，有些不适合F（x，y）=0。二、填空题（4*4=16分）13、已知四面体—BCD，aBCDA,、分别为AC、BD中点，则EF可为___________.14若A则B”为真命题而“若则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若则D”的充分条件，而“若D则E”是“若则C”的充要条件，则┐B是┐E的条件；A是E的条件“充分要”或“既不充分也不必要”）2y215、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于AB两点，相应的焦点F，若AB2b为直径的圆恰好过F点，则离心率为16、抛物线y

2

上一点到其焦点的距离为9，则其横坐标为_______。三、解答题（共74分）1712分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。1812分）已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线截得的弦长为。求抛物线的方程.1912分）已知+=1的焦点F、F，在直线：+y－6=0上找一点M，5求以F、F焦点，通过点且长轴最短的椭圆方程．12第页（共页）

2,FCG2,FCGCG12012）A是△BCD在平面外一点，M、N分别是△ABC△ACD的重心.若BD=4，试求MN的长.2112分）给定双曲线x

2

y2。过A（，1）的直线与双曲线交于两点及P求线12段PP的中点P的迹方程．122214分）在棱长为1的正方体

ABCDBCD111

中，分别是

DD,1

的中点，在棱

上，且

CD

，H为1的中点，应用空间向量方法求解下列问题（1）求证：

EFC

;

z（2）求EF与所成的角的余弦;

D

1

C

1（3）求FH的长.

A

B

1

HD

G

C

yA

Bx第页（共页）

12（答案）12一、选择题15×分题目答案

1A

2B

3C

4D

5C

6D

7B

8A

9C

10B

11D

12C二、填空题4×4=16分13、(

)14、要

充分15、

16、三、解答题（共74分17分）将命题“正偶数不质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。解：原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质.（假命题）逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶.假命题）否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质.假命题）逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶（假命题）18分）知顶点在原,焦点在轴上抛物线被直线y=2x+1截的弦长为。求抛物线的方程.解：依题意可设抛物线方程为：y（可可负直线y=2x+1截得的弦为AB；y2ax则可设A（,y（,y）立y2

得

4(4)x即：

x1

1(

1)[(x

x]5[(2

)

15得：或4所以抛物线方程为

2或2x2y219分）知+=1的点FF，在线l：+y－上找一点M，求以F、为焦，通过点M且轴最短的椭圆方程．解：由

225

，得F（，0（-2，0关直线l的称点

（，F/F交l于点，即为所求的点M，∴=|MF|+|MF|=|FF|=4，a=2，c=2，∴b=16，所求椭圆方程为22

．20分）是△BCD所平面外一点MN分是和△的心若BD=4，试求MN的.第页（共页）

22CDCG1122CDCG11解：连结AM并延与BC相于，又连结AN延长与CD相交于E，E、分为BC及CD之.现在MN=

22AFAE33=

23

2(AFAE)=3

23

()

1=(CB)=2

∴MN=|MN|=

1|BD|=BD=3

4321分给定双曲线

x

2

y2

1

。过A（，）的直线与双曲线交于两点及P，求线段P11

的中点P的迹方程．解：设

P()11

，

P()2

代入方程得

x21

y2211，2222

．两式相减得：

(x112

12

(y)(yy)112

。又设中点P（x,y

x

，

y2y2

代入，当

时得x

yy·2

0

。又

yy12

，

代入得

2x2yx0

。当弦

P1

斜率不存在时，其中点P（，）坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程是

1y)8(x27

1

。22分）棱长为1的方

ABCDBCD111

中，

,F

分别是

DD1

的中点，在上CD且，为的中点，应用空向量方法求解下列问.（）证：

EFC

;

z（）EF与

CG1

所成的角的余弦

D

1

C

1（）FH的长分解：以D为标原点，建立如所示的空间直角坐标

A系D-xyz.则

B第页（共页）

D

G

C

yA

Bx

112221的中点112221的中点E0,0,)

，3F((0,1,0),(0,1,1),(0,4EF),B221EFC2则F即EFBC（）

1G(0,,1)02)4

，由（）1