自动控制原理期末考试试卷及详解

自动控制原理期末考试试卷及详解

2008〜2009学年第一学期期末考试《自动控制原理A1》试卷

(A)标准答案

一、(15分)对于试图1所示系统；

(1)画出相应的信号流图；

(2)根据梅逊公式求出系统的传递函数C⑸R(s)：

试图1

解：(1)信号流图如下所示：

G4(s)

R)1……7分

(2)根据系统信号流图可得，2个前向通道PlG1(S)G2(S)G3(S);P2G1(S)G4(S)

5

I'G2(S)G3(S)H1(S)

5~G1(S)G4(S)个回路;2'G1(S)G2(S)H2(S);3*G1(S)G2(S)G3(S);4*G4(S)H1(S);;

据梅逊公式有：则

C(s)

R(s)根G1(S)G2(S)G3(S)G1(S)G4(S)

1G2(S)G3(S)H1(S.)G1(S)G2(S)H2(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)H1(S)G1(S)G4(S)

.......8分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1〜2分

二、(15分)某系统的框图如试图2所示，

试图2

(1)设

肚)0,要求系统在r(t)l(t)的作用下，超调量%20%,调节时间ts

秒，

(按

⑵当

2%

计算),求K和

不受

f(t)

的影响，求顺馈环节G⑸的传递函数。

埼)0时，为使系统输出c⑴

解：⑴

fit)0则，系统输出只受输入信号的影响，系统闭环传递函数可写成:

C(s)R(s)

S(S1)

1

S(S1)S(S1)

S(S1)SSKSK

S(S1)

2

K

SSKSK

2

.......6分

由可

M

P

e100%20%

ts

4

算

n

2

出

n4.4

以计；

0.456；.......2分

因此系统的参数可由下式计算:

Kn219.24K19.24

K.1240.156n

……2分(2)当

f(t)0时,从F(s)

到C(s)的前向通道有两条：Pl1；

回路有：

1

P2G(S)

S(S1)

5

KS(S1)

KS~KS(S1)S1

前向通道Pl和回路1互不接触，因此有：

G(s)

C,

C(s)F(s)

,1S(S1)SI

J

S1S($1)

.......3分

为使c(t)不受的影响，顺馈环节G⑸的传递函数应该满足:

G(s)，11K0,2s(SDSIG(s)'S(K.1)S........2分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1〜2分

三、(10分)某一系统的特征方程为

定性。

解：列劳斯表：

S

S

S

s

S543,s2s3s6s2sl,试判断该系统的稳0543212361.51021000(0)6~3211.5

1.53

00.......7分6-3S01

观察劳斯表的第一列，可以看出为负数，因此劳斯表的第一列元素出现变号，由

此判断系统不稳定。……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1〜2分

四、(15分)某单位负反馈系统，其开环传递函数的零极点分布如试图3。

如果开环增益为

7,则求闭环系统的阻尼比；如果希望系统工作在欠阻尼状态，求开环增益的变化范围。

试图3

解：G(s)K

(S1)(S

21)7(S1)(S

21)根据上图可以写出系统开环传递函数为:

7

G(s)lG(s)

(S1)(1

S271)

S21)

2

(s)

14S3S16

因此系统的闭环传递函数为：因此系统的参数可由下式计算：

(Sl)(

n4

n216

3

23n

8.......8分

若系统工作在欠阻尼状态，从根轨迹图上来看，系统应该工作在分离点之后,

p

3

dK

0'(S

32

)0S'

32；

从上图可得分离点

2,或者由dS

3

K'(1

S

代入因

K

1

31

)(.1S)'(1)0)2228,

此开环增益的变化范围为

8……7分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1〜2分

G(S)H(S)

五、(15分)系统的开环传递函数为

s(.sl)(0.1.sl)

(1)当K5时，在试图4的坐标纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；(8分)

(2)求开环剪切频率c和相角裕度；(4分)

(3)用频率分析法求出系统处于临界稳定状态的K的值。(3分)

试图4

解：

(1)系统开环对数幅频特性图如下所示:

L()/dB

4020

.......8分

(2)开环剪切频率c有上图可得c2rad/s相角裕

2

10度180.(c)c2180~90'arctan2arctan90'63.435'11.3115.26

.......4分

(3)解法一：180'90'arctangarctanO.lg180g3.16

,201gK201gg201gG(s)H(s)

0Kg

解法二：

s(sl)(0.1si)

，令sj,则有：

2

K10.1jl.lK

G(j)H(j)

K

j0.D(0.ij.i)

(.l)(0.01.1)

22

当0,对应G(j)H(j)的虚部为0：则

K

10.1g0g3.16

2

，由此可得

1.10.01.

2

2

g

g

1.1

11

......3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1〜2分

六、(15分)非线性控制系统中非线性部分的负倒描述函数分的频率特性GO(j)如试图5

所示，判断在c、d点的自持振荡哪些是稳定的？为什么？

N(X)

和线性部

、b、

试图5

解：

b、c点是稳定的自持振荡，a、荡……8分

d

点是不稳定的自持振

'N(X)

对于a来说，若幅值X增大，则此时的GO(j)曲线包围续增大至b点，所以a点是不稳

定的自持振荡；

,系统不稳定，幅值X继

对于b来说，若幅值X增大，则此时的GOQ)曲线不包围小至b点，所以b点是稳定的

自持振荡；

N(X)

,系统稳定，幅值X减

d、点同理可

得；……7

分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1〜2分七、(15分)离散系统的结构

图如试图6所示，T=l,试求：

(1)开环脉冲传递函数(2)闭环脉冲传递函数

(3)判断闭环系统的稳定性

试图6

解：

G(s)le

2

s(sl)开环传递函数为

S

⑴对

脉

冲

传

递

函

1

1

应的开环数

1

1

为

1les11'llIZWk(Z)ZG(s)ZZ'1Z1Z22lssls(sl)s

1Z

JZle

2

Z

1Z

1

1

」iz

1Z10.368Z

2

1

1

1

~ii

Z0.3620.264Z-ll

1Z10.368Z

.......8分

(2)闭环脉冲传递函数

Z

k(Z)

Wk(Z)lWk(Z)

1

1

0.3620.264Z1

1

1

1Z10.368Z

Z

1

1

0.362Z0.264

2

0.3620.264Z1ZZ0.638

1

1Z10.368Z

.......4分

Z.1

」⑶令

代入z

2

Z0.6380得:

,1.10.6380'2'1'10.638.0.7242.36802

列劳斯表：

2100.6380.7242.6382.63800

第一列元素均大于0,所以闭环系统稳

定。……3

分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1〜2分

2008~2009学年第••学期期末考试《自动控制原理A1》试卷

(B)标准答案

一、(15分)对于试图1所示系统；

(1)画出相应的信号流图；

(2)根据梅逊公式求出系统的传递函数C(s)R(s)；

试图1

解：(1)信号流图如下所示：

G4(s)

R)1……7分

(2)根据系统信号流图可得，2个前向通道PlG1(S)G2(S)G3(S);P2G1(S)G4(S)

5

1QS5S)HMS)

5-G1(S)G4(S)个回路;2*G1(S)G2(S)H2(S);3'G1(S)G2(S)G3(S);4*G4(S)H1(S);;

据梅逊公式有：则

C(s)

R(s)根G1(S)G2(S)G3(S)G1(S)G4(S)

1G2(S)G3(S)H1(S)G1(S)G2(S)H2(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)H1(S)G1(S)G4(S).......8分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1〜2分

二、(15分)已知系统结构图如试图2所示，试求

试图2

(1)无虚线所画的前馈控制时，求传递函数C(s)N(s)；

(2)设n⑴阶跃变化(设为定值)，求C⑸的稳态变化；

(3)若加一增益等于K的前馈控制，如试图2中虚线所示，求C⑸

稳态值影响最小时K的最适值。

PS1根据梅逊公式，前向通道L'20SlS5N(s).并求N⑸对C⑸解：(1);回路;

有则

C(s)SlS5220N(s)lS6S25SlS5

.......8分

n(t)0⑵N(s)t0,对应拉氏变换后的S；t0

则C(s)

2S6S25S

2S5,S5输出信号的稳态值为

c(t)limSC(S)limSSOs0S6S25S5.......4分

PlS1P220K

.S1S5(3)加一增益等于K的前馈控制后，前向通道为

L'20

.S1S5;;回路

S520K

2S6S25C(s)N(s)20K1S1S1S5

120

.S1S5则有，当K-4时，N(s)对C(s)稳态值影响最

小...3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1〜2分

三、(10分)某一系统的特征方程为

定性。

解：列劳斯表：

S

S

S

S

S543s2s3s6s2sl,试判断该系统的稳0543212361.51021000(0)6~3211.5

1.53

00.......7分6-3S01

观察劳斯表的第一列，可以看出为负数，因此劳斯表的第一列元素出现变号，由此判断

系统不稳定。……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1〜2分

四、(15分)某单位负反馈系统，其开环传递函数的零极点分布如试图3。如果开环增益

为5,则求闭环系统的阻尼比；

如果希望系统工作在过阻尼状态，求开环增益的变化范围。

试图3

解：

G(s)

K(S1)(

S21)

5(S1)(

S21)

根据上图可以写出系统开环传递函数为:

5

G(s)lG(s)

(Sl)(1

S51)

S21)

2

10S3S12

因此系统的闭环传递函数为：因此系统的参数可由下式计算:

2

(Sl)(

nn12

23n

4……8分

若系统工作在欠阻尼状态，从根轨迹图上来看，系统应该工作在分离点之前,

P

3

dK

0'(5

32

)0S'

32；

从上图可得分离点

2,或者由dS

3

K'(1

S

代入因

K

1

31

)(1S)'(1)(1)2228,

此开环增益的变化范围为

8……7分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1〜2分

G(S)H(S)

五、(15分)系统的开环传递函数为

K

s(sl)(0.1.sl)

(1)当K5时，在试图4的坐标纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；(8分)

(2)求开环剪切频率c和相角裕度；(4分)

(3)用频率分析法求出系统处于临界稳定状态的K的值。(3分)

试图4

解：

(1)系统开环对数幅频特性图如下所示：

L()/dB

4020

.......8分

(2)开环剪切频率c有上图可得c2rad/s相角裕

2

10度180.(c)

c218090arctan2arctan9063.43511.3115.26

.......4分(3)解法一：

18090arctangarctanO.1g180g3.16

L.20lgK20

lgg201gG(s)H(s)

0Kg

解法二：

K

s(sl)(0.1.sl)

，令Sj,则有：

2

~K10.1jl.lK

G(j)H(j)

K

j(j.1)(0.lj.1)

(.0(0.01.1)

22

当0,对应G(j)H(j)的虚部为0：则

K

10.1g0g3.16

2

，由此可得

.1J0.01.

2

2

g

g

1.1

11

.......3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1〜2分

六、(15分)非线性控制系统中非线性部分的负倒描述函数分的频率特性GO(j)如试图5

所示，判断在c、d点的自持振荡哪些是稳定的？为什么？

a

1N(X)

和线性部

、b、

试图5

解：

b、c点是稳定的自持振荡，a、荡……8分

d

点是不稳定的自持振

'N(X)

对于a来说，若幅值X增大，则此时的GOQ)曲线包围续增大至b点，所以a点是不稳

定的自持振荡；

,系统不稳定，幅值X继

对于b来说，若幅值X增大，则此时的GO(j)曲线不包围，系统稳定，幅值X减小至b

点，所以b点是稳定的自持振荡