立体几何初步教学建议市公开课金奖市赛课一等奖课件

立体几何初步教学提议

---学习《原则》和《人教Ａ版必修2》体会象山三中胡庆彪1第1页第1页一.《原则》必修中“立体几何”与原课程中“立体几何”比较

１．内容上改变：

(1)呈现上改变在内容呈现上，通过直观感知、操作确认，取得几何图形性质，并通过简朴推剪发觉、论证一些几何性质。删掉（后移）：异面直线所成角计算直线与平面所成角计算三垂线定理及其逆定理二面角及其平面角计算多面体及欧拉公式增长:简朴空间图形三视图；台体表面积和体积等内容。

2第2页第2页(2)定位上改变《原则》定位于培养和发展学生：把握图形能力空间想像能力和几何直觉能力逻辑推理能力和合情推理能力教材在内容设计上不是以论证几何为主线展开几何内容，而是：

先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认，对空间点、线、面之间位置关系有一定感性结识，在此基础上进一步通过直观感知、操作确认，归纳出有关空间图形位置关系一些鉴定定理和性质定理，并对性质定理加以逻辑证实。3第3页第3页

2.要求上改变原《大纲》对“直线、平面、简朴几何体”教学要求是（A版）：

⑴掌握平面基础性质，会用斜二侧画法画水平放置平面图形直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面各种位置关系图形，能够依据图形想象它们位置关系。⑵掌握两条直线平行与垂直鉴定定理；掌握两条直线所成角和距离概念。⑶掌握直线和平面平行鉴定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直鉴定定理和性质定理；掌握斜线在平面上射影、直线和平面所成角、直线和平面距离概念，理解三垂线定理及其逆定理。⑷掌握两个平面平行鉴定定理和性质定理；掌握二面角、二面角平面角、两个平行平面距离概念；掌握两个平面垂直鉴定定理和性质定理。⑸进一步熟悉反证法，会用反证法证实简朴问题。

4第4页第4页⑹理解多面体、凸多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球概念，理解多面体欧拉公式；会画直棱柱、正棱锥直观图。⑺通过空间图形各种位置关系教学，培养空间想像能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。《原则》对“立体几何初步”教学要求是：空间几何体（1）利用实物模型、计算机软件观测大量空间图形，结识柱、锥、台、球及其简朴组合体结构特性，并能运用这些特性描述现实生活中简朴物体结构。（2）能画出简朴空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）三视图，能辨认上述三视图所表示立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们直观图。

5第5页第5页（3）经过观测用两种方法（平行投影与中心投影）画出视图与直观图，了解空间图形不同表示形式。（4）完毕实习作业，如画出一些建筑视图与直观图（在不影响图形特性基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。（5）理解球、棱柱、棱锥、台表面积和体积计算公式（不要求记忆公式）。点、线、面之间位置关系（1）借助长方体模型，在直观结识和理解空间点、线、面位置关系基础上，抽象出空间线、面位置关系定义，并理解下列可作为推理依据公理和定理：◆公理1：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。◆公理2：过不在一条直线上三点，有且只有一个平面。◆公理3：假如两个不重叠平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线。6第6页第6页◆公理4：平行于同一条直线两条直线平行

◆定理：空间中假如两个角两条边分别相应平行，那么这两个角相等或互补。（２）以立体几何上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，结识和理解空间中线面平行、垂直相关性质与鉴定。通过直观感知、操作确认，归纳出下列鉴定定理：◆平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。◆一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。◆一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。◆一个平面过另一个平面垂直线，则两个平面垂直。7第7页第7页通过直观感知，操作确认，归纳出下列性质定理，并加以证实。◆一条直线与一个平面平行，则过该直线任一个平面与此平面交线与该直线平行。◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得交线互相平行。◆垂直于同一个平面两条直线平行。◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线直线与另一个平面垂直。（3）能利用已取得结论证实一些空间位置关系简朴命题。

8第8页第8页《原则》与原《大纲》在要求上改变主要有：

⑴对于“空间几何体”：原《大纲》要求：理解概念，掌握性质；《原则》则要求：结识柱、锥、台、球及简朴组合体结构特性。《原则》把重点放在了空间想像能力上，对概念、性质则减少了要求。

⑵对于“点、线、面之间位置关系”：《原则》把重点放在了定性研究（平行和垂直）上，定量研究(角和距离)在必修中不作要求（移到选修中），对线、面垂直鉴定定理不证实，移到空间向量中再证。

分段设计，分层递进。

9第9页第9页

⑶对知识发生过程提出了较高要求：多处使用了“观测”、“结识”、“画出”、“直观感知、操作确认，归纳”等情感、态度与价值要求行为动词。对空间几何体要求是直观感知；对线、面关系则要求操作确认、思辨论证；对鉴定定理要求是操作确认、合情推理；对性质定理则要求思辨论证、逻辑推理。

3.处理办法改变(1)从整体到局部，详细到抽象：老式教材：点、线、面→柱、锥、台、球；新教材：柱、锥、台、球→点、线、面。(2)专设“空间几何体三视图和直观图”这一节，重点在于培养空间想像能力。

10第10页第10页(3)“点、线、面之间位置关系”推动路线：原教材：平面→线线→线面→面面；新教材：平面→平行→垂直。(4)空间几何体：强调直观感知，结识结构特性；线、面关系：强调操作确认，学会思辨论证。(5)线线、线面、面面关系：原教材：鉴定定理和性质定理都要求逻辑推理；对于平行与垂直，既重定性又重定量。新教材：鉴定定理，要求操作确认、合情推理；性质定理，要求思辨证论、逻辑推理。对于平行与垂直，重在定性。(6)不要求用反证法证实简朴问题。

11第11页第11页二．各章节教学意见第一章空间几何体（８学时）1．1空间几何体结构（２学时）

基本要求:

理解柱、锥、台、球结构特性。理解棱柱、棱锥、棱台底面、侧棱、侧面、顶点意义。理解圆柱、圆锥、圆台底面、母线、侧面、轴意义。理解简朴组合体结构特性。

发展要求:

理解和正方体、球相关简朴组合体。

能依据条件判断几何体类型。阐明:

柱、锥、台、球结构特性只须通过实例概括，不必证实。空间几何体性质不必进一步挖掘。12第12页第12页重点:让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球结构特性。难点:如何让学生概括柱、锥、台、球结构特性。

教学提议:新课标在几何数学中强调几何学习直观性，强调实物、模型对几何学习作用。因此对柱、锥、台、球学习需要从实物图形感知出发，抽象出其本质特性，来建立多面体、旋转体概念，进一步研究它们结构和分类。课外可让学生动手做一做，更直接感受空间几何图形特性。如提议学生用纸板或游戏棒或细铁丝（作骨架）做出下列几何体模型：⑴正方体；⑵长方体；⑶三棱锥；⑷四棱锥；⑸三棱台。

学生通过动手做，亲身体验柱、锥、台结构特性，必会帮助学生逐步形成空间想像能力。

13第13页第13页1．2空间几何体三视图和直观图（２学时）基本要求：理解中心投影和平行投影意义。理解三视图画法规则，能画简朴几何体三视图。掌握斜二测画法，能作简朴几何体直观图。能辨认三视图所表示空间几何体。发展要求：理解三视图和直观图联系，并能进行转化。阐明：对于画三视图和直观图几何体，只要求前一节简介柱、锥、台、球及它们一些简朴组合，不必研究较复杂几何体。

重点:让学生画出组合体三视图，用斜二测画法画空间几何体直观图。

难点：辨认三视图所表示空间几何体。

14第14页第14页教学提议：先要让学生明确画好空间图形必要性；然后向学生简介空间图形在平行投影和中心投影下表现形式，（三视图是正投影主要应用，斜二侧画法是斜投影应用）；

进而理解画三视图和直观图基本要求，掌握画三视图和直观图基本技能，丰富学生空间想象能力。在三视图教学中要通过学生亲身体验来完毕，教师应当充足利用“探究”栏目中提出问题，让学生在探究中学会三视图画法，体会三视图作用，同时要让学生感到三视图缺乏空间图形立体感，为我们进一步学习直观图画法埋下伏笔。

为突破本节难点“辨认三视图所表示空间几何体”，先举例分析依据三视图找相应物体，再由简朴图形入手分析辨认办法，所选例题不必太难，注意例题梯度性。

15第15页第15页用斜二测画法画直观图，关键是掌握画水平放置平面图形，它是画空间几何体直观图基础。而水平放置平面图形画法能够归结为拟定点位置画法。在平面上拟定点位置我们可以借助直角坐标系来完毕，因此画水平放置直角坐标系是学生首先要掌握办法。通过例题教学使学生明确画直观图基本要求。

教学中可设计用斜二侧画法画水平放置平面图形直观图及几何体三视图问题，让学生动手去画。让学生用所学投影知识，解答下面问题：⑴画水平放置正六边形直观图；⑵画一个五棱柱，其中底面五边形为正五边形，俯视图也是正五边形；⑶已知某个简朴几何体三视图，用斜二侧画法画出它直观图。

16第16页第16页1．3空间几何体表面积与体积（２学时）基本要求：理解表面与展开图关系；理解柱、锥、台、球表面积计算公式，并能计算一些简朴组合体表面积；理解柱、锥、台、球体积公式，并能计算一些简朴几何体体积。发展要求：理解柱体、锥体、台体关系；理解三棱柱和三棱锥图形改变关系。阐明：球体积公式推导不要求学生掌握。

重点：让学生了解柱体、锥体、台体、球表面积和体积计算公式。难点：球表面积与体积公式推导。

17第17页第17页教学提议：

应从学生熟悉正方体、长方体侧面展开图入手探究展开图和表面积关系。对于书本通过“思考”提出“如何依据圆柱、圆锥几何结构特性，求它表面积”问题，能够进行探究教学，充足发挥学生主观能动性，并进一步把它推广到圆台，并最后把他们都统一到圆台表面积公式下。通过对球表面积、体积公式利用，加深学生对公式结识，突出公式在实际问题处理中作用。实习作业与小结（２学时）（略）

18第18页第18页本章教学中还须重申几种问题本章内容与义务教育阶段学习“空间与图形”内容相关，区别在于学习深度和概括程度上。

由于没有点、直线与平面相关知识，本章学习不能建立在严格逻辑推理基础上。

空间几何体结构教学应向学生展示大量几何体实物、模型并利用信息技术工具，给学生呈现丰富多彩图形世界。在比较中形成对柱、锥、台、球结构特性直观结识，又从比较中加深结识。比较准确画出空间几何图形是学好本章前提，因此应该注重空间图形画法教学。

表面积和体积教学重在办法：依据结构特性并结合展开图推导表面积；将义务段习得体积公式推广到普通柱体、锥体体积公式。19第19页第19页第二章点、线、平面之间位置关系（１０学时）2．1空间点、直线、平面之间位置关系（３学时）基本要求：理解平面概念，掌握平面画法、及表示办法。理解平面基本性质，即公理1、2、3。会进行“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”之间转化。掌握空间点与直线、点与平面位置关系分类。理解异面直线定义，并能正确画出两条异面直线。掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系分类。理解公理4和等角定理。

发展要求：会阐明两条直线是异面直线。初步体验将空间问题转化为平面问题思想办法。

阐明：拟定平面3个推论、两条异面直线公垂线、距离及相关概念不作必修要求。20第20页第20页

重点：平面基本性质（公理1、2、3）；直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系。

难点：文字语言、符号语言与图形语言转化；对异面直线结识。教学提议：能够先给出一些实物图片，旨在激发学生学习空间图形兴趣，然后引入最简朴几何体——长方体模型，相关点、线、面用彩色来突出，让学生仔细观测；设计一些实例，再给出实物图片，，让学生觉得四个公理确实是显而易见；设计一幅实物图片和直观图形进行对比，使学生从平面到空间理解等角定理，显得更直观、更可信。

21第21页第21页2.2直线、平面平行鉴定及其性质（３学时）基本要求：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行鉴定定理。掌握直线与平面平行、平面与平面平行性质定理。能利用上述定理证实一些空间位置关系简朴命题。发展要求：

发展空间想象能力、推理论证能力、利用图形语言进行交流能力、几何直观能力。阐明：平行关系鉴定定理证实不作要求。重点：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行鉴定定理和性质定理。难点：性质定理证实，线线平行、线面平行、面面平行这三种平行关系联系与应用。

22第22页第22页教学提议：

能够先给出一些实物图片，旨在激发学生学习兴趣，让学生觉得直线和平面平行，平面和平面平行在生活中处处可见；长方体模型中相关点、线、面最好用彩色来突出，这样显得更直观，让学生仔细观测“教室”这一长方体模型和其他长方体模型线面位置关系，容易得出直线和直面平行鉴定定理，平面和平面平行鉴定定理以及直线和平面平行性质定理，平面和平面平行性质定理；例题和习题设计要故意识考虑长方体、正方体模型以及一些不太规则图形。

本节四个定理教学:23第23页第23页先观测“教室”这一长方体模型线面位置关系，注意平行情况。再请学生观测如右图所表示长方体，请填上结果：（1）假如直线BC不在平面A'ADD'内，直线AD在平面A‘ADD’内，直线BC和直线AD关系为

，那么直线BC与平面A‘ADD’关系为

。（2）假如直线B'C不在平面A'ADD‘内，直线A‘D在平面A’ADD‘内，直线B‘C与直线A’D关系为

，那么直线B’C与平面A’ADD‘关系为

。依据上述摸索，让学生形成猜想，然后再归纳得到：定理1若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。24第24页第24页先观测“教室”这一长方体模型面面位置关系，仍然注意平行情况。再请学生观测如右图所表示长方体，请填上结果：（1）假如直线B'C∩直线BC=C，直线BC与平面A‘ADD’关系为

，直线B‘C与平面A’ADD‘关系为

，那么平面B‘BCC’与平面A'ADD'关系为

；（2）假如直线B'C'∩直线A'B'=B'，直线B'C'与平面ABCD关系为

，直线A‘B’与平面ABCD关系为

，那么平面A‘B’C‘D’与平面ABCD关系为

。依据上述摸索，让学生形成猜想，然后再归纳得到：定理2假如一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。25第25页第25页先观测“教室”这一长方体模型线面位置关系，仍然注意平行情况。再请学生观测如右图所表示长方体，请填上结果：（1）假如直线B'C'∥平面A'ADD'，且通过直线B'C'平面A‘B’C‘D’与平面A'ADD'交于直线A'D'，那么直线B'C‘___直线A'D'.（2）假如直线B'C∥平面A'ADD'，且通过直线B‘C平面A’B‘CD与平面A'ADD'交于直线A'D，那么直线B'C

直线A'D.普通地，……我们来研究……依据上述论证，我们能够得到：定理3假如一条直线与一个平面平行，那么过该直线任意一个平面与此平面交线与该直线平行。26第26页第26页先观测“教室”这一长方体模型面面位置关系，仍然注意平行情况。再请学生观测如右图所表示长方体，请填上结果：（1）假如平面A‘B’C‘D’∩平面A'ADD'=直线A'D'，平面A'B'C'D'∩平面B'BCC'=直线B'C'，平面A'ADD‘与平面B‘BCC’关系为

，那么直线B'C'与直线A'D'关系为

；（2）假如平面A'B'CD∩平面A'ADD‘=直线A'D，平面A'B'CD∩平面B'BCC'=直线B‘C，平面A’ADD‘与平面B’BCC‘关系为

，那么直线B'C与直线A'D关系为

。普通地，…依据上述摸索，我们能够归纳得到：定理4假如两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。27第27页第27页2．3直线、平面垂直鉴定及其性质（３学时）

基本要求：通过直观感知、操作确认，归纳理解直线和平面垂直定义。归纳出直线和平面、平面和平面垂直鉴定定理。掌握直线和平面、平面和平面垂直性质定理。理解直线和平面所成角概念。理解二面角及其平面角概念。能利用鉴定定理、性质定理证实一些空间位置关系简朴命题。

发展要求：发展空间想象能力、推理论证能力、利用图形语言进行交流能力、几何直观能力。

阐明：垂直关系鉴定定理证实不作要求；线面距离、面面距离概念以及三垂线定理及其逆定理不必补充；二面角平面角作法仅限于用定义求作。28第28页第28页重点：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面垂直鉴定定理和性质定理。难点：性质定理证实，线线垂直、线面垂直、面面垂直三种关系联系与应用。教学提议：

1．先做一个小试验，再结合长方体模型和教室里相关实物，正确理解直线和平面垂直定义。小试验：如右图，拿一块教学用直角三角板，放在墙角，使三角板直角顶点C与墙角重叠，直角边AC所在直线与墙角所在直线重叠，将三角板绕AC转动，在转动过程中，直角边CB与地面紧贴，这就表示，AC与地直垂直。

ABC29第29页第29页2.在讲授直线和平面垂直鉴定定理时，先引导学生观测长方体模型，注重引导学生经历直观感知、操作确认过程，由此“抽象概括”出直线和平面垂直鉴定定理，然后注意讲清两点：⑴三个条件：直线a和直线b都在平面α内，直线a和直线b相交，直线l与直线a和直线b都垂直。三者缺一不可。在以后学习中，部分学生典型错误是：只用第三个条件，而忽略前两个条件，就得出直线l垂直于平面α;

⑵文字语言、符号语言和图形语言互相“翻译”。在此基础上，再回到长方体模型教室里相关实物来理解直线和平面垂直鉴定定理，将更直观、更深刻。直线和平面垂直鉴定定理，只要求学生理解和应用，不要求进行证实。30第30页第30页3．讲清与二面角相关概念即可，教师不能讲得太多。4．在讲授平面和平面垂直鉴定定理时，先引导学生观测长方体模型，注重引导学生经历直观感知、操作确认过程，由此“抽象概括”出平面和平面垂直鉴定定理，然后注意讲清两点：⑴两个条件：直线AB在平面β内，直线AB垂直于平面α。两者缺一不可；⑵文字语言、符号语言和图形语言互相“翻译”。在此基础上，再回到长方体模型和教室里相关实物来理解平面和平面垂直性质定理，将更直观、更深刻。平面和平面垂直鉴定定理，只要求学生理解和应用，不要求进行证实。31第31页第31页5．在讲授直线和平面垂直性质定理时，先引导学生观测长方体模型，注重引导学生经历直观感知、操作确认、思辩论证过程，从而提升学生几何直观能力和几何论证能力。然后注意讲清三点：⑴引导学生提出普通性问题，再要求学生结合直线和平面垂直定义，来给出普通性问题证实，即直线和平面平行性质定理证实。⑵文字语言、符号语言和图形语言互相“翻译”；⑶直线l垂直于平面α，依据直线和平面垂直定义可知，直线l和平面α内所在直线都垂直。在此基础上，再回到长方体模型和教室里相关实物来理解直线和平面垂直鉴定定理，将更直观、更深刻。32第32页第32页6．在讲授平面和平面垂直性质定理时，