曲边梯形的面积

关于曲边梯形的面积第1页，课件共23页，创作于2023年2月问题提出1.任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算.2.如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，则称函数f(x)为区间I上的连续函数.第2页，课件共23页，创作于2023年2月3.如图所示的平面图形，是由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的，称之为曲边梯形，如何计算这个曲边梯形的面积是一个需要探讨的课题.xyaby＝f(x)O第3页，课件共23页，创作于2023年2月探究：曲边梯形面积的算法

思考1：由抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形是什么？它与我们熟悉的平面多边形的主要区别是什么？xy1y＝x2O

直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x2所围成的是曲边梯形.平面多边形的每条边都是直线段，上图中有一边是曲线段.第4页，课件共23页，创作于2023年2月第5页，课件共23页，创作于2023年2月第6页，课件共23页，创作于2023年2月思考2：设想把该曲边梯形分作若干个小梯形，具体如何操作？垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形它们的面积分别为则所求面积为1、分割第7页，课件共23页，创作于2023年2月第8页，课件共23页，创作于2023年2月第9页，课件共23页，创作于2023年2月思考3：上述n个矩形，从左到右各矩形的高分别为多少？宽为多少？xyOy＝x21

即第i个矩形的高为，每个矩形的宽为

.第i个区间为区间长度为第i个矩形高为第10页，课件共23页，创作于2023年2月思考4：计算，这n个小矩形的面积之和Sn等于多少？xyOy＝x213、求和第11页，课件共23页，创作于2023年2月思考4：计算，这n个小矩形的面积之和Sn等于多少？xyOy＝x21第12页，课件共23页，创作于2023年2月思考5：如何利用各小矩形的面积之和求曲边梯形的面积S？所得的结果是什么？

4、取极限第13页，课件共23页，创作于2023年2月思考6：上述用极限逼近思想求曲边梯形面积的过程有哪几个基本步骤?分割→近似代替→求和→取极限.

思考7：若按如图所示作小矩形，那么这些小矩形的面积之和的极限等于曲边梯形的面积吗？

y＝x2xyO1第14页，课件共23页，创作于2023年2月思考8：若分别以区间内任意一点对应的函数值为高作矩形，那么这些小矩形的面积之和的极限等于曲边梯形的面积吗？

相等xyOy＝x21p42练习第15页，课件共23页，创作于2023年2月例1、求y=2x-x2，y=0,0≤x≤2围成的图形的面积.解：(1)分割在区间［0，2］上等间隔地插入n-1个点，将区间［0，2］等分成n个小区间：记第i个区间为其长度为分别过上述n-1个分点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作：ΔS1,ΔS2,…，ΔSn第16页，课件共23页，创作于2023年2月例1、求y=2x-x2，y=0,0≤x≤2围成的图形的面积.当n很大，即Δx很小时，在区间上，用小矩形的面积ΔSi′近似地代替ΔSi，即在局部范围内“以直代取”，则有ΔSi≈ΔSi′(2)近似代替第17页，课件共23页，创作于2023年2月(3)求和(4)取极限例1、求y=2x-x2，y=0,0≤x≤2围成的图形的面积.第18页，课件共23页，创作于2023年2月例2、如图所示的图形为一隧道的截面，其中四边形ABCD是矩形，CDE是抛物线的一段.在工程的设计中，要计算开凿隧道挖出的土石方量，需要计算这个截面的面积.试根据图中所给的数据计算这个截面的面积.解：如图建立平面直角坐标系，可得抛物线的方程为xy先求曲边三角形CEO的面积.第19页，课件共23页，创作于2023年2月第一步：分割分点把区间［0,4］分成n个小区间，过各个分点作x轴的垂线，把整个图形分成n个小曲边梯形，它们的面积记为ΔS1,ΔS2…ΔSn.把区间［0,4］n等分，各分点的坐标依次为第20页，课件共23页，创作于2023年2月第二步：近似代替.取每个小区间右端点对应的函数值为小矩形的高，宽为可得ΔSi≈f(xi)·Δxi.第三步：求和.求出