全等三角形概念

全等三角形概念第一页，编辑于星期六：十二点三十一分。第1页，共41页。下列各组图形的形状与大小有什么特点？观察第二页，编辑于星期六：十二点三十一分。第2页，共41页。下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗?观察第三页，编辑于星期六：十二点三十一分。第3页，共41页。下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗?观察第四页，编辑于星期六：十二点三十一分。第4页，共41页。第五页，编辑于星期六：十二点三十一分。第5页，共41页。形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形概念第六页，编辑于星期六：十二点三十一分。第6页，共41页。两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！形状相同大小相同观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？第七页，编辑于星期六：十二点三十一分。第7页，共41页。形状不同观察第八页，编辑于星期六：十二点三十一分。第8页，共41页。大小不同观察第九页，编辑于星期六：十二点三十一分。第9页，共41页。

把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？他们能够完全重合吗？想一想把三角板进行平移、翻折、旋转后，纸板和三角板还能够重合吗？第十页，编辑于星期六：十二点三十一分。第10页，共41页。下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考BACNPMACBDE第十一页，编辑于星期六：十二点三十一分。第11页，共41页。下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考ABCDCBADE第十二页，编辑于星期六：十二点三十一分。第12页，共41页。下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考BDC

一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。第十三页，编辑于星期六：十二点三十一分。第13页，共41页。ABCEDF1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形EDF2、把两个三角形重合到一起．重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形的概念对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是∠A和∠D，∠B和∠E,∠C和∠F第十四页，编辑于星期六：十二点三十一分。第14页，共41页。A

BCEDF“全等”用符号“≌”表示图中的△ABC和△DEF全等，记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF全等三角形的表示

你能否直接从记作∆ABC≌∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？第十五页，编辑于星期六：十二点三十一分。第15页，共41页。ABCDEF≌?≌!注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。第十六页，编辑于星期六：十二点三十一分。第16页，共41页。SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。观察与思考EADCBF第十七页，编辑于星期六：十二点三十一分。第17页，共41页。NMSOTDCOABABCDEF各图中的两个三角形是全等形吗？运用心得试一试解后思：平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。第十八页，编辑于星期六：十二点三十一分。第18页，共41页。全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

如图：∵△ABC≌△DFE∴AB=DF,BC=FE,AC=DE几何语言：∵△ABC≌△DFE∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠EDEFABC图形语言：全等三角形的性质第十九页，编辑于星期六：十二点三十一分。第19页，共41页。ABCDEF∵△ACB≌△DEF∴AB=DF,CB=EF,AC=DE.∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C=∠DEF.

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流第二十页，编辑于星期六：十二点三十一分。第20页，共41页。ABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.规律一：有公共边的，公共边是对应边

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流第二十一页，编辑于星期六：十二点三十一分。第21页，共41页。ACDB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.规律二：有对顶角的，对顶角是对应角o

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流第二十二页，编辑于星期六：十二点三十一分。第22页，共41页。ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.规律三：有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流第二十三页，编辑于星期六：十二点三十一分。第23页，共41页。

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角AC和EF为最长边，DE和AB为最短边∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.规律五：一对最大的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFDE规律四：一对最长的边是对应边一对最短的边是对应边探究交流第二十四页，编辑于星期六：十二点三十一分。第24页，共41页。3.有公共角的，公共角一定是对应角。4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角．5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。1.有公共边的，公共边一定是对应边。2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。规律第二十五页，编辑于星期六：十二点三十一分。第25页，共41页。寻找对应边、对应角的规律在全等三角形中，一般是：1．有公共边，则公共边为对应边2．有公共角，则公共角为对应角

(对顶角为对应角)3．最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角第二十六页，编辑于星期六：十二点三十一分。第26页，共41页。找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△ABD≌△CBD课堂练习第二十七页，编辑于星期六：十二点三十一分。第27页，共41页。找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDO△AOD≌△COD课堂练习第二十八页，编辑于星期六：十二点三十一分。第28页，共41页。找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCE△ABC≌△ADE课堂练习第二十九页，编辑于星期六：十二点三十一分。第29页，共41页。找出下列全等三角形的对应边、对应角△ADE≌△CBFBFCDAE课堂练习第三十页，编辑于星期六：十二点三十一分。第30页，共41页。找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNC△ABN≌△ACM△ABM≌△ACN课堂练习第三十一页，编辑于星期六：十二点三十一分。第31页，共41页。找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△AOB≌△DOC△ABC≌△DCBO课堂练习第三十二页，编辑于星期六：十二点三十一分。第32页，共41页。如图,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.

∴BE=3cm,BD=5cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。

AB与EB、BCBD、ADEC，∠A

∠BEC、∠D

∠C、∠ABD

∠EBC课堂练习第三十三页，编辑于星期六：十二点三十一分。第33页，共41页。如图,△EFG≌△NMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求NM、HG的长.∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：∵△EFG≌△NMH∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.31、请找出对应边和对应角。

NMFGEH课堂练习第三十四页，编辑于星期六：十二点三十一分。第34页，共41页。（4）如右图，已知△ABD≌△ACE，

且∠C=45°,AC=8,AE=5,则

∠B=

,DC=

.拓展训练共提高AEBCD85545°3第三十五页，编辑于星期六：十二点三十一分。第35页，共41页。△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出△ACE中各角的大小？ABCDE解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠AEC=∠ADB=1000，

∠C=∠B=300，又∵∠A+∠AEC+∠C=180°∴∠A=1800-∠AEC-∠C=1800-1000-300=500课堂练习第三十六页，编辑于星期六：十二点三十一分。第36页，共41页。如图,已知△AOC≌△BOD求证：AC∥BD能力提高第三十七页，编辑于星期六：十二点三十一分。第37页，共41页。1、若△AOC≌△BOD，AC=

∠A＝ABOCD2、若△ABD≌△ACE，BD＝

，∠BDA＝

3、若△ABC≌△CDA,AB=

∠BAC＝

ABCD

请填空BD∠BCE∠CEACD∠DCAABCDE公共点公共角公共边第三十八页，编辑于星期六：十二点三十一分。第38页，共41页。

把四边形ABCD纸片沿EF折叠使点C落在四边形ABCD内部，如图,则∠C与∠1+∠2之间的一种数量关系始终保持不变，这个规律是()∠C=∠1+∠22∠C=∠1+∠23∠C=∠1+∠23∠C=2(∠1+∠2)ABCD12EFC′B能力提高第三十九页，编辑于星期六：十二点三十一分。第39页，共41页。互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的边叫做＿＿＿＿

其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿2.

叫全等三角形。1.能够重合的两个