广东省佛山市樵岗中学高二数学理联考试题含解析

广东省佛山市樵岗中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF1|?|PF2|=（）A．b2 B．2b2 C．2b D．b参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出结果．【解答】解：∵F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|?|PF2|=2b2．故选B．【点评】本题考查椭圆的性质的简单应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．2.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为(

)A.216

B.72

C.42

D.252

参考答案：D3.在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.观察如图数表，根据数表中的变化规律，2013位于数表中的第___行，第___列。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

……….

参考答案：45_77_略6.

已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从下往上数第四层有（

）盏灯.A．8

B．12

C．16

D．24参考答案：D8.设等比数列的前项和为，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.身高互不相同的七名学生排成一排，从中间往两边越来越矮，不同的排法有（

）A.5040种 B.720种 C.240种 D.20种参考答案：D【分析】利用分步计数原理：最高个在中间，分两步完成，先排左边有种，然后排右边，有种，利用分步乘法计数原理即可．【详解】最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有种排法，第二步：排右边，有种，根据分步乘法计数原理，共有种，故选：．【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，属基础题．10.某同学同时掷3枚外形相同，质地均匀的硬币，恰有2枚正面向上的概率（

）A

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则a的取值范围是．参考答案：1＜a＜【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】判定函数的单调性，奇偶性，然后通过f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，推出a的不等式，求解即可．【解答】解：函数f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），所以函数是增函数，奇函数，所以f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，可得﹣1＜1﹣a2＜a﹣1＜1，解得1＜a＜，故答案为：1＜a＜．【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本性质以及隐函数的基本性质，函数的单调性、奇偶性，以及不等式的解法，是易错题．12.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是

参考答案：13.为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是

▲

．参考答案：略14.在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得

．参考答案：令，则：，两式相加可得：,故：，即.

15.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率为

.参考答案：16.已知点M0的坐标是，直线l的参数方程是，且直线l与直线交于M，则|MM0|的长为______.参考答案：117.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则的最小值是_

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；(2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程；（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【详解】(1)圆的参数方程为(为参数).所以普通方程为,∴圆的极坐标方程：.(2)设点,则点M到直线的距离为,的面积,所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．19.求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。参考答案：略20.已知函数.（1）确定函数的单调区间，并指出其单调性；（2）求函数的图象在点x＝1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积参考答案：（1）.由，得x2－2x－3＜0，即(x＋1)(x－3)＜0，所以0＜x＜3.

由，得x2－2x－3＞0，即(x＋1)(x－3)＞0，所以x＞3.

故在区间(0，3)上是增函数，在区间(3，＋∞)上是减函数.（2）因为，，

所以切线的方程为，即.

从而切线与两坐标轴的交点坐标为和.

故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.略21.(本题12分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.（Ⅱ）若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.参考答案：(1)“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需即解得<a<.22