圆锥曲线大题专题及答案

解析几何大题专题第一类题型弦长面积问题1．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率是，且过点．直线与椭圆相交于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的面积的最大值；（Ⅲ）设直线分别与轴交于点．判断，的大小关系，并加以证明．2.（本小题14分）已知椭圆，直线与椭圆相交于，两点，与轴交于点B，点与点不重合.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）当时，求椭圆的方程；（Ⅲ）过原点作直线的垂线，垂足为若，求的值.3．（本小题共14分）已知椭圆离心率等于，、是椭圆上的两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是椭圆上位于直线两侧的动点，若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.4．（本小题满分14分）已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；（Ⅱ）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且在y轴的右侧，若，求四边形面积的最小值.5．（本小题共14分）已知椭圆：，为右焦点，圆：，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在两侧.（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率;（Ⅱ）求四边形面积的最大值.6.（本小题13分）已知抛物线C：y2=2px经过点P(2，2)，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．（I）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（II）若，求△AOB面积的最小值.第二类题型圆过定点问题（包括点在圆上点在圆外点在圆内）1．（本小题满分14分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且｜AB｜＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x＝4分别交于M，N两点．是否存在点P使得以MN为直径的圆经过点（2,0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由。2.（本小题14分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点是椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线分别交于、两点.求证：点在以为直径的圆上.3．（本小题满分14分）已知椭圆：的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线l与椭圆相交于两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段为直径的圆内，求m的取值范围.4.（本小题13分）已知椭圆：，点.

（Ⅰ）求椭圆的短轴长与离心率；（Ⅱ）过（1，0）的直线与椭圆相交于、两点，设的中点为，判断与的大小，并证明你的结论.5.（本小题共14分）已知点在椭圆：上，是椭圆的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆C上不与点重合的两点，关于原点O对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值．6．（本小题满分14分）已知圆和椭圆，是椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的离心率和点的坐标；（Ⅱ）点在椭圆上，过作轴的垂线，交圆于点（不重合），是过点的圆的切线．圆的圆心为点，半径长为．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．7.（本小题满分14分）已知动点到点和直线l：的距离相等.（Ⅰ）求动点的轨迹E的方程；（Ⅱ）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且与直线的交点为，以AP为直径作圆.判断点和圆的位置关系，并证明你的结论．第三类题型设点问题专项训练1.（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点坐标为.（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；（Ⅱ）若椭圆与轴交于，两点（点在点的上方），是椭圆上异于，的任意一点，过点作轴于，为线段的中点，直线与直线交于点，为线段的中点，为坐标原点．求的大小．2.（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，长轴长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点是以长轴为直径的圆上一点，圆在点处的切线交直线于点．求证：过点且垂直于直线的直线过椭圆的右焦点．3.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆的右顶点，点在轴上．若椭圆上存在点，使得，求点横坐标的取值范围．4.已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．第四类题型特殊图形问题（包括等腰三角形平行四边形矩形菱形等腰梯形）1.(本小题满分14分)已知椭圆.(I)求椭圆的离心率;(II)设椭圆与轴下半轴的交点为,如果直线交椭圆于不同的两点,且构成以为底边,为顶点的等腰三角形,判断直线与圆的位置关系2．（本小题满分14分）已知椭圆过，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）设点在椭圆上．试问直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．3.（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当四边形为矩形时，求直线的方程4.已知椭圆过点，且离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在菱形，同时满足下列三个条件：①点在直线上；②点，，在椭圆上；③直线的斜率等于.如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.5.（本小题共13分）已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为直线上的一点，若△为等边三角形，求直线的方程.6.（本小题满分14分）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，且，离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点,若点P在直线上，直线与椭圆交于另一点判断是否存在点，使得四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.第五类题型定值问题1.（本小题分）已知椭圆:过点，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作斜率为的直线，与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线交轴于点，求证：为定值．2.（本小题14分）已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.设与平行的直线与椭圆相交于两点，直线分别与轴正半轴交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）判断的值是否为定值，并证明你的结论.3．（本小题共13分）已知椭圆E:的离心率，焦距为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若分别是椭圆E的左、右顶点，动点满足，连接，交椭圆E于点．证明：为定值（为坐标原点）．4．（本小题共14分）已知椭圆的右焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是椭圆在轴右侧部分上的两个动点，若原点到直线的距离为，证明：△的周长为定值．5．（本小题共14分）已知椭圆过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，以为对角线作正方形．记直线与轴的交点为，问两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．6.（本小题14分）已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．第六类题型角度与斜率问题1．（本题满分13分）已知椭圆过点，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，若轴平分，求的值．2.（本小题14分）已知椭圆的离心率等于，经过其左焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)为原点，在轴上是否存在定点，使得点到直线，的距离总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．3.（本小题共14分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.4．(本小题满分14分)CY已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数．若直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线与轴所成的锐角为，直线与轴所成的锐角为，判断与大小关系并加以证明．5.已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上．

（1）求的方程；

（2）设直线不经过点且与相交于、两点，若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点．6．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点在抛物线上，直线分别与轴交于点，．求直线的斜率．7.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（0，1）和点A（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．8.．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．⑴当与轴垂直时，求直线的方程；⑵证明：．第七类题型三点共线问题1．（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.2.本小题14分）已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.第八类题型综合题型1.（本小题14分）已知椭圆经过点，且离心率为．（=1\*ROMANI）求椭圆E的标准方程；（=2\*ROMANII）过右焦点F的直线（与x轴不重合）与椭圆交于两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点，求实数m的取值范围．2.（本小题14分）已知抛物线C：y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B，其中O为原点.（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.3.设O为坐标原点，动点M在椭圆CQUOTE上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足求点P的轨迹方程；(2)设点在直线x=-3上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.4.已知椭圆：，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）若直线的斜率为1，求直线的斜率；（Ⅱ）是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．5．设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程6.（本小题共13分）已知椭圆的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的一点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与直线交于点，线段的中点为．证明：点关于直线的对称点在直线上．7．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．8．已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．解析几何大题专题答案第一类题型弦长面积问题1．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为．因为椭圆的离心率是，所以，即．[1分]由解得[3分]所以椭圆的方程为．[4分]（Ⅱ）将代入，消去整理得．[5分]令，解得．设．则，．所以．[6分]点到直线的距离为．所以的面积，[8分]当且仅当时，．所以的面积的最大值是．（Ⅲ）．证明如下：[10分]设直线，的斜率分别是，，则．[11分]由（Ⅱ）得，所以直线，的倾斜角互补．[13分]所以，所以．所以．[14分]2.（本题共14分）解：（Ⅰ），，，，故.（Ⅱ）设，，得到，依题意，由得.且有，，原点到直线的距离所以解得>1故椭圆方程为.（Ⅲ）直线的垂线为，由解得交点，因为，又所以=，故的值为1.3．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为，又，所以设椭圆方程为,代入,得椭圆方程为（Ⅱ）设设方程为，代入化简得：，，又………13分当时，最大为………14（Ⅰ）解：由题意，椭圆C：， 所以，，故，解得，所以椭圆的方程为.因为，所以离心率.（Ⅱ）解：设线段的中点为，因为，所以，由题意，直线的斜率存在，设点，则点的坐标为，且直线的斜率，所以直线的斜率为，所以直线的方程为：.令，得，则，由，得，化简，得.所以四边形的面积.当且仅当，即时等号成立.所以四边形面积的最小值为.5.海淀理（本小题共14分）解：（Ⅰ）在椭圆：中，，，所以，故椭圆的焦距为，离心率．（Ⅱ）法一：设（，），则，故． 6分 所以，所以， 8分． 9分又，，故． 10分因此 11分．由，得，即，所以， 13分当且仅当，即，时等号成立. 14分（Ⅱ）法二：设（）， 6分 则，所以，．又，，故．因此，当且仅当时，即，时等号成立． 14分6.解：（I）由抛物线C：y2=2px经过点P(2，2)知，解得.则抛物线C的方程为.抛物线C的焦点坐标为，准线方程为.………………4分（=2\*ROMANII）由题知，直线不与轴垂直，设直线：，由消去，得.设，则.因为，所以，即，解得（舍）或.所以.解得.所以直线：.所以直线过定点..当且仅当或时，等号成立.所以面积的最小值为4.第二类题型圆过定点问题（包括点在圆上点在圆外点在圆内）（Ⅰ）由已知，得知，,又因为离心率为，所以.因为，所以所以椭圆的标准方程为.(2).假设存在，记.设由已知可得，所以的直线方程为，的直线方程为，令，分别可得，，所以因为为直径，所以所以所以因为点在椭圆上，所以，代入得到所以，这与矛盾所以不存在2．解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为，则.…….…2分得.…….…4，所以椭圆方程为.…….…5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得.当直线不存在斜率时，可得直线方程为，令得,同理，得.所以,得.所以,在以为直径的圆上..…….…7分当直线存在斜率时，设方程为，、.由可得.显然,,直线方程为，得,同理，..…….…9分所以.因为所以所以所以,在以为直径的圆上.综上，在以为直径的圆上.3.（Ⅰ）解：由题意，得：又因为 解得，，，所以椭圆C的方程为.（Ⅱ）解：（方法一）当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，此时E，F为椭圆的上下顶点，且，因为点总在以线段为直径的圆内，且，所以.故点B在椭圆内.当直线的斜率存在时，设的方程为.由方程组得，因为点B在椭圆内，所以直线与椭圆C有两个公共点，即.设，则，.设的中点，则，，所以.所以，.………………11分因为点D总在以线段EF为直径的圆内，所以对于恒成立.所以.化简，得，整理，得，而（当且仅当时等号成立）.所以，由，得.综上，m的取值范围是. （方法二）则，.因为点D总在以线段EF为直径的圆内，所以.因为，，所以，整理，得.4.（本小题13分）解：（Ⅰ）：，故，，，有，.椭圆的短轴长为，离心率为. （Ⅱ）方法1：结论是：.当直线斜率不存在时，， 当直线斜率存在时，设直线：，， ，整理得： 故， 故，即点在以为直径的圆内，故（Ⅱ）方法2：结论是：.当直线斜率不存在时，，当直线斜率存在时，设直线：，，， ，整理得：故，，此时，5（本小题共14分）解：（Ⅰ）依题意，椭圆的另一个焦点为，且．因为，所以，，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）证明：由题意可知，两点与点不重合．因为，两点关于原点对称，所以设，，．设以为直径的圆与直线交于两点，所以．直线：．当时，，所以．直线：．当时，，所以．所以，，因为，所以，所以．分因为，即，，所以，所以．所以，，所以．所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值．分6．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，椭圆的标准方程为．[1分]所以，，从而．因此，．故椭圆的离心率．椭圆的左焦点的坐标为．（Ⅱ）直线与圆相切．证明如下：设，其中，则，依题意可设，则．直线的方程为，整理为．所以圆的圆心到直线的距离．因为．所以，即，所以直线与圆相切．7.解：（Ⅰ）设动点，由抛物线定义可知点的轨迹E是以为焦点，直线l：为准线的抛物线，所以轨迹E的方程为.（Ⅱ）法2：依题意可设直线，由可得（*），因为直线与曲线E有唯一公共点A，且与直线的交点为，所以即所以（*）可化简为，所以.令得，因为，所以，所以点在以PA为直径的圆上.第三类设点问题专项训练1.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)依题意，，，所以.则椭圆的方程为.离心率.(Ⅱ)设，，则，．又，所以直线的方程为．令，则．又，为线段的中点，所以．所以，，．因为点在椭圆上，则，所以．则．因此．故．……………14分2（共13分）解：（Ⅰ）由题意得解得．所以．所以椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意知，圆的方程为．设，，．由，得，即，即．因为，所以．当时，，直线的方程为，直线过椭圆的右焦点．当时，直线的方程为，即，即，直线过椭圆的右焦点．综上所述，直线过椭圆的右焦点．3.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为．依题意，得，，且．解得，．所以椭圆的方程为．[5（Ⅱ）“椭圆上存在点，使得”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点，使得成立”．依题意，．设，，则，[7分]且，即．[9分]将代入上式，得．[10分]因为，所以，即．所以，解得，所以点横坐标的取值范围是．4.【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，又△OAB的面积为1，可得ab=1，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，c=，可得椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）证法一：设椭圆上点P（x0，y0），可得x02+4y02=4，直线PA：y=（x﹣2），令x=0，可得y=﹣，则|BM|=|1+|；直线PB：y=x+1，令y=0，可得x=﹣，则|AN|=|2+|．可得|AN|•|BM|=|2+|•|1+|=||=||=||=4，即有|AN|•|BM|为定值4．第四类题型特殊图形问题（包括等腰三角形平行四边形矩形菱形等腰梯形）1.解:(I)由题意,椭圆的标准方程为,所以,因此,故椭圆的离心率..................4分(II)由得,由题意可知.设点的坐标分别为,的中点的坐标为,则,因为是以为底边,为顶点的等腰三角形,所以,因此的斜率.又点的坐标为,所以即,亦即,所以,故的方程为.又圆的圆心到直线的距离为,所以直线与圆相离2．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得，，．[2分]所以椭圆的方程为．[3分]设椭圆的半焦距为，则，[4分]所以椭圆的离心率．[5分]（Ⅱ）由已知，设，．若是平行四边形，则，所以，整理得．[10分]将上式代入，得，整理得，解得，或．[13分]此时，或．经检验，符合四边形是平行四边形，所以存在，或满足题意．[14分3.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可得解得，.故椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可知直线斜率存在，设其方程为，点，，，，由得，所以．因为，所以中点．因此直线方程为．由解得，．因为四边形为矩形，所以，即．所以．所以．解得．故直线的方程为．………14分4.解：（Ⅰ）由题意得：解得：所以椭圆的方程为.（Ⅱ）不存在满足题意的菱形，理由如下：假设存在满足题意的菱形.设直线的方程为，，，线段的中点，点.由得由，解得.因为，所以.因为四边形为菱形，所以是的中点.所以点的纵坐标因为点在椭圆上，所以.这与矛盾所以不存在满足题意的菱形.5.解（Ⅰ）依题意有，．可得，．故椭圆方程为．（Ⅱ）直线的方程为．联立方程组消去并整理得．设，．故，．则．设的中点为．可得，．直线的斜率为，又，所以．当△为正三角形时，，可得，解得．即直线的方程为，或．6.解：（Ⅰ）由|AB|=4，得a=2．又因为，所以c=1，所以b2=a2﹣c2=3，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在点P，使得四边形APQM为梯形．由题意知，显然AM，PQ不平行，所以AP∥MQ，所以，所以．设点M（x1，y1），P（4，t），过点M作MH⊥AB于H，则有，所以|BH|=1，所以H（1，0），所以x1=1，代入椭圆方程，求得，所以P（4，±3）．第五类题型定值问题1.（Ⅰ）根据题意解得：所以椭圆的方程为（Ⅱ）设直线的方程为由得由得且设，线段中点那么，设，根据题意所以，得所以=所以为定值2.（本小题14分）（Ⅰ）由题意，解得：，，故椭圆的标准方程为 5（Ⅱ）假设直线TP或TQ的斜率不存在，则P点或Q点的坐标为(2，－1)，直线l的方程为，即。联立方程，得，此时，直线l与椭圆C相切，不合题意。故直线TP和TQ的斜率存在。方法1：设，，则直线，直线故， 8分由直线，设直线（） 9分联立方程，得： 10分当时，， 11分 12分 13分3.（本小题13分）（Ⅰ）解：因为，所以．因为，所以．因为，所以．所以椭圆方程为．（Ⅱ）方法一：证明：C(－2，0)，D(2，0)，设，则＝，＝．直线CM：，即代入椭圆方程，得，所以．所以．所以＝．所以·＝．即·为定值．4．解：（Ⅰ）由题意得解得所以椭圆的方程为．（Ⅱ）=1\*GB3①当垂直于轴时，方程为，，，．．因为，所以．=2\*GB3②当不垂直于轴时，设的方程为．因为原点到直线的距离为，所以，即．由得，即．设，，则，．所以．因为,在轴右侧，所以，所以．所以，同理．所以．所以．综上，△的周长等于椭圆的长轴长．5.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为．因为点（）在椭圆上，所以．故．又因为，所以，．所以椭圆的标准方程为：．（Ⅱ）设，线段中点为．联立，得：．由，可得所以，．所以中点为．弦长，又直线与轴的交点．所以．所以．所以、两点间距离为定值．6.（共14分）解：（Ⅰ）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x．由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）．由得．依题意，解得k<0或0<k<1．又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）．从而k≠-3．所以直线l斜率的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由（I）知，．直线PA的方程为y–2=．令x=0，得点M的纵坐标为．同理得点N的纵坐标为．由，得，．所以所以为定值第六类题型角度与斜率问题1.解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在轴上，过点，离心率，所以，……2分所以由，得……3分所以椭圆的标准方程是……4分（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点作斜率为直线，所以直线的方程是.联立方程组消去，得显然设点，，所以，……7分因为轴平分，所以.所以……9分所以所以所以所以所以所以……12分所以因为，所以……13分2.（本题满分共14分）解：（=1\*ROMANI）由题意得解得故椭圆的方程为.（II）当直线斜率存在时，设直线的方程为.由消去得.易得.设，=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①设.由点在轴异侧，则问题等价于“平分”，且，又等价于“”，即.将代入上式，整理得.将=1\*GB3①=2\*GB3②代入上式，整理得，即，所以.当直线的斜率不存在时，存在也使得点到直线，的距离相等.故在轴上存在定点，使得点到直线，的距离总相等.3.（解：（Ⅰ）由题意得,由可得,所以,所以椭圆的方程为.（Ⅱ）由题意可得点,所以由题意可设直线,.--设，由得.由题意可得,即且..因为-----------------------------------10，---------------------------------13分所以直线关于直线对称.4．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）由题意得解得，，．故椭圆的方程为．（Ⅱ）．证明如下：由题意可设直线的方程为，直线的方程为，设点，，，．要证，即证直线与直线的斜率之和为零，即．因为．由得，所以，．由得，所以．所以．．所以．5.（1）根据椭圆对称性，必过、

又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点

将代入椭圆方程得

，解得，

∴椭圆的方程为：．

（2）当斜率不存在时，设

得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．

当斜率存在时，设

联立，整理得

，

则

又

，此时，存在使得成立．∴直线的方程为当时，所以过定点．6．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，设抛物线的方程为．[1分]由抛物线且经过点，所以抛物线的方程为．（Ⅱ）因为，所以，所以，所以直线与的倾斜角互补，所以．依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为：，将其代入抛物线的方程，整理得．设，则，，所以．以替换点坐标中的，得．所以．所以直线的斜率为．7.（I）根据椭圆的几何性质得出求解即可．（II）求解得出M（，0），N（，0），运用图形得出tan∠OQM=tan∠ONQ，=，求解即可得出即yQ2=xM•xN，+n2，根据m，m的关系整体求解．解：（Ⅰ）由题意得出解得：a=，b=1，c=1∴+y2=1，∵P（0，1）和点A（m，n），﹣1＜n＜1∴PA的方程为：y﹣1=x，y=0时，xM=∴M（，0）（II）∵点B与点A关于x轴对称，点A（m，n）（m≠0）∴点B（m，﹣n）（m≠0）∵直线PB交x轴于点N，∴N（，0），∵存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ，Q（0，yQ），∴tan∠OQM=tan∠ONQ，∴=，即yQ2=xM•xN，+n2=1yQ2==2，∴yQ=，故y轴上存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ，Q（0，）或Q（0，﹣）8.解：（1）当与轴垂直时，的方程为，代入，∴或，∴的方程为：或.（2）设的方程为，设，联立方程，得，∴，，∴，∴，∴.第七类题型三点共线问题1．（本小题共14分）（Ⅰ）由题意知,解得故椭圆方程为．（Ⅱ）设当k不存在时，直线方程为，不符合题意．当k存在时，设直线方程为，联立，消去，得