第五章机械可靠性设计方法演示文稿

第五章机械可靠性设计方法演示文稿目前一页\总数六十三页\编于十七点学习目标1.掌握应力—强度干涉理论

2.掌握零件的强度和应力服从不同分布的可靠度计算

3.了解可靠度与安全系数之间的关系4、熟练掌握典型零部件的可靠性设计方法5、了解零部件疲劳强度的可靠性设计方法目前二页\总数六十三页\编于十七点内容提要可靠性设计特点应力－强度干涉理论应力－强度干涉模型可靠度的一般表达式应力分布的确定强度分布的确定可靠度的计算方法应力和强度均为正态分布其它分布类型目前三页\总数六十三页\编于十七点常规机械强度设计分析零件所受到的载荷用结构力学或材料力学计算应力分布确定危险截面上的工作应力根据经验、失效类型及统计资料确定许用应力静强度设计，许用应力用静强度指标除以相应的安全系数动载荷情况下，动载荷换算成静载荷计算疲劳失效情况下，用材料的疲劳极限保证最大工作应力不超过许用应力目前四页\总数六十三页\编于十七点常规机械强度设计缺点可靠程度不能量化设计中应用的载荷及材料性能等数据取的是平均值缺乏对设计参数统计规律的认识安全系数选择具有主观性和不确定性偏保守设计可靠度未必高造成材料的浪费和产品性能的降低目前五页\总数六十三页\编于十七点可靠度设计是一种概率设计将设计参数视为随机变量，属于某种概率分布的统计量用概率和统计方法求解用可靠度表达设计结果两方面的问题根据设计要求进行分析计算，确定产品的可靠度根据设计任务提出的可靠度指标，确定零件的参数目前六页\总数六十三页\编于十七点可靠度设计的优点充分发挥零件材料的固有性能，节省材料找出各零件的薄弱环境或应力最高的危险点可以量化零件破坏的概率目前七页\总数六十三页\编于十七点载荷、强度、结构、尺寸、工况等都具有变动性和随机性。将应力和强度视为随机变量用概率和统计方法求解用可靠度表达设计结果可靠性设计与传统设计的区别可靠性设计传统设计将应力和强度视为一个确定值用安全系数表达设计结果目前八页\总数六十三页\编于十七点机械可靠性设计的目的和方法可靠性设计目的把规定的可靠性指标直接设计到产品中去，从而保证产品达到目标可靠性机械可靠性设计基本方法(概率设计法)应力－强度分布干涉理论产品的强度和工作应力均为随机变量，呈分布状态，应用干涉理论将这两种统计分布联结到一起目前九页\总数六十三页\编于十七点机械可靠性设计过程框图目前十页\总数六十三页\编于十七点确定有关的设计变量和参数收集，分析相关数据零件材料的老化、损伤和故障失效的情况并揭示最本质的因素，从而追寻其原因用统计分析的方法使失效机理模型化，建立起用于可靠性计算的数学模型常见的失效模式主要有：材料屈服、断裂、疲劳、过度变形、失稳、腐蚀、磨损、振幅过大、噪声过大、蠕变和松弛等确定与失效模式对应的判据得出应力计算公式和应力的分布

可靠性设计的步骤目前十一页\总数六十三页\编于十七点寻找导致零件致命的失效模式

对于整个产品而言，产品的可靠性指标要合理地分配给各个零件考虑到功能、重要性、变化程度和设计的要求等因素也可以用优化设计的原则进行分配，以求得到最大经济效益条件下各零部件可靠性指标的最合理的匹配

目前十二页\总数六十三页\编于十七点应力－强度干涉理论应力-强度分布干涉理论以应力-强度分布干涉模型为基准在机械产品中，零件是正常还是失效决定于强度和应力的关系当零件的强度大于应力时，能够正常工作当零件的强度小于应力时，其发生失效因此，要求零件在规定的条件下和规定的时间内能够承载，必须满足以下条件δ——零件（部件）的强度s——零件（部件）的应力目前十三页\总数六十三页\编于十七点应力－强度干涉模型把应力和强度的分布在同一座标系中表示在应力和强度分布的交叉区域（干涉区），可能发生强度小于应力-即失效的情况根据应力和强度干涉情况，计算干涉区内强度小于应力的概率（失效概率）的模型，称为应力－强度干涉模型在应力－强度干涉模型中，根据可靠度的定义，强度大于应力的概率可表示为

目前十四页\总数六十三页\编于十七点应力－强度分布曲线目前十五页\总数六十三页\编于十七点可靠度的一般表达式根据干涉模型计算在干涉区内强度大于应力的概率即可靠度。当应力为s1时，强度大于应力的概率为——强度分布密度函数应力处于区间内的概率为——应力分布密度函数；目前十六页\总数六十三页\编于十七点概率密度函数联合积分求可靠度目前十七页\总数六十三页\编于十七点可靠度的一般表达式假设与为两个独立的随机事件，因此两独立事件同时发生的概率为因为上式为应力区间内的任意值，现考虑整个应力区间内的情况，有强度大于应力的概率（可靠度）为当已知应力和强度的概率密度函数时，根据以上表达式即可求得可靠度目前十八页\总数六十三页\编于十七点可靠度的计算方法应力和强度均为正态分布利用应力－强度干涉理论，可靠度定义为强度大于应力的概率：当应力和强度均为正态分布时，有式中Ｚ——安全余量，由于应力和强度均为正态分布，根据正态分布的和（差）仍为正态分布的性质，安全余量也为正态分布目前十九页\总数六十三页\编于十七点可靠度的计算方法

式中：，可靠度：

将上式化为标准正态分布形式

目前二十页\总数六十三页\编于十七点

式中：

可靠度的计算方法

从(1)式可知，当应力和强度的分布参数已知后，就可从正态分布表查得可靠度。因此，(1)式把应力分布参数、强度分布参数和可靠度直接联系起来，称之为“连接方程”，称之为连接系数，也称为可靠性系数(1)目前二十一页\总数六十三页\编于十七点

现定义称为可靠度指标，根据（1）和（2）式得式（3）即强度与应力都是正态分布时，可靠度的计算公式可靠度的计算方法（2）（3）目前二十二页\总数六十三页\编于十七点正态分布的概率密度函数

的概率密度函数目前二十三页\总数六十三页\编于十七点时，如图（a）所示，这时的失效概率F<50%，当 常数，越大，则F就越大应力-强度均为正态分布时的干涉(b)(c)(a)时，因当，所以失效概率F=50%，且与无关，见图（b）当时，这时，F将大于50%，见图（c）为了减少两者的干涉，则应提高零件的强度，减少他们的标准差，从而提高其可靠度目前二十四页\总数六十三页\编于十七点应力-强度模型与可靠度的计算应力、强度定义：在机械产品中，广义的应力是引起失效的负荷，变形、温度、磨损、电压等。强度是抵抗失效的能力。由于影响应力和强度的因素具有随机性，所以应力和强度具有分散特性要确定应力和强度的随机特性，首先应了解影响应力和强度随机性的因素影响应力的因素载荷工况、应力集中、工作温度、润滑状况等影响强度的因素材料的机械性能、尺寸、表面质量、工艺方法目前二十五页\总数六十三页\编于十七点

例：已知某机械零件的工作应力和材料强度均为正态分布，其工作应力的均值，标准差而材料强度的均值，标准差。试确定该零件的可靠度。若该零件材料的标准差为则其可靠度又为多少？解利用联结方程计算零件的联结系数根据，利用标准正态分布表查得该零件的可靠度为99.7%目前二十六页\总数六十三页\编于十七点结论：由于材料强度标准差增加，数据更为分散，导致零件可靠度从99.7%下降到90.54%敏感度分析当零件材料强度的标准差变为=50Mpa，则用同样方法可得目前二十七页\总数六十三页\编于十七点常用概率分布的可靠度计算公式目前二十八页\总数六十三页\编于十七点常用概率分布的可靠度计算公式目前二十九页\总数六十三页\编于十七点平均安全系数强度均值与应力均值的比值不能确切的反映零部件的可靠性，具有一定盲目性安全系数与平均安全系数安全系数强度与应力之比常规设计中，安全系数为常数由于强度和应力具有随机性，因此带有盲目性和经验性一般偏于保守目前三十页\总数六十三页\编于十七点可靠安全系数最小强度与最大应力之比强度与应力服从正态分布时，最小强度和最大应力为可靠安全系数零部件失效概率为可靠安全系数目前三十一页\总数六十三页\编于十七点变差系数的定义标准差与均值的比值强度与应力的变异系数平均安全系数的定义强度均值与应力均值的比值变差系数与安全系数目前三十二页\总数六十三页\编于十七点可靠安全系数计算法应力和强度都是正态分布，联结系数和安全系数之间的关系目前三十三页\总数六十三页\编于十七点由可靠性定义的安全系数可得出如下结论：1）当强度和应力的标准差不变时，提高平均安全系数就会提高可靠度，如图a所示2）当强度和应力的平均值不变时，缩小它们的离散性，即降低其标准差，也可提高可靠度。如图b所示安全系数与可靠度间的关系3）如果要得到一个较好的可靠度，则必须严格控制强度、应力的均值和标准差目前三十四页\总数六十三页\编于十七点机械静强度可靠性目前三十五页\总数六十三页\编于十七点内容提要可靠性的近似计算随机变量的均值和标准差的近似计算直接计算法泰勒展开法变异系数法基本函数法机械静强度可靠性设计受拉伸载荷零件的可靠性设计转轴的静强度可靠性设计目前三十六页\总数六十三页\编于十七点可靠性设计的统计基础由于在工程实际中的随机变量存在很多不确定性，若都要确切的认为他们是哪一种分布，是十分困难的。所以有时就假定它是服从正态分布或是指数分布，然后进行近似计算其中最为通用的是利用正态分布进行可靠性设计和计算在机械强度概率设计中，人们关心的是随机变量函数的分布参数，即均值和标准离差目前三十七页\总数六十三页\编于十七点随机设计变量的分布参数

可靠性设计中的概率设计法，常常需要进行各设计参数之间的代数运算。当已知变量之间的关系是一函数关系，如矩形梁的弯曲应力公式为：式中

随机设计变量的分布参数目前三十八页\总数六十三页\编于十七点随机变量均值和标准差的近似计算方法泰勒展开法变异系数法基本函数法目前三十九页\总数六十三页\编于十七点一维随机变量函数

泰勒展开法目前四十页\总数六十三页\编于十七点泰勒展开法对上式两边取数学期望，取线性近似解若很小，则有目前四十一页\总数六十三页\编于十七点对上式两边取方差，取线性近似解因为为常量，所以

泰勒展开法目前四十二页\总数六十三页\编于十七点泰勒展开法多维随机变量

目前四十三页\总数六十三页\编于十七点若很小，则有对上式两边取方差，取线性近似解泰勒展开法

对上式两边取数学期望，取线性近似解目前四十四页\总数六十三页\编于十七点[例]已知，X的均值和方差，Y的均值和方差分别为用泰勒公式求的均值和方差解：设X和Y是独立的随机变量。Z的均值为：根据式有所以，Z的方差为：目前四十五页\总数六十三页\编于十七点泰勒展开法例题解：应力均值：例：目前四十六页\总数六十三页\编于十七点应力方差：应力标准差：目前四十七页\总数六十三页\编于十七点[例2]计算直齿轮弯曲应力的均值和方差，已知：作用力；齿高；齿厚；齿根厚[解]弯曲应力的均值为：目前四十八页\总数六十三页\编于十七点将上面计算结果代入上式可得方差为：其标准离差＝96.78MPa。从分项计算中可看出齿根厚t的变化对影响最为显著，为减小弯曲应力的散布，若消除t的变动，可使减小到62.58MPa式中

目前四十九页\总数六十三页\编于十七点变异系数法适用于单项式(即没有加减运算的公式)函数均值函数标准差函数变异系数一般情况下，相关系数为0目前五十页\总数六十三页\编于十七点[例]一圆形拉杆，截面直径，杆长，受拉力作用，弹性模量，试求拉杆伸长量的均值和标准差。已知拉杆伸长量

[解]这一函数为单项式，可用变异系数法求解函数的均值变异系数法例题目前五十一页\总数六十三页\编于十七点最后得到标准差随机设计变量的分布参数各随机变量的变异系数

伸长量的变异系数

目前五十二页\总数六十三页\编于十七点基本函数法目前五十三页\总数六十三页\编于十七点可靠度近似计算小结泰勒展开法适用于各种函数形式，计算复杂变异系数计算最为方便，只适用于单项式基本函数法比较适用于简单的函数关系目前五十四页\总数六十三页\编于十七点机械静强度可靠性设计静强度可靠性设计基本原理应用应力-强度干涉理论将应力分布、强度分布和可靠性联系起来计算步骤确定强度分布和应力分布根据材料特性查找强度的分布特性根据零件尺寸和载荷状况计算应力分布特性根据要求的可靠度建立联立方程根据要求计算计算零件尺寸验证可靠度对某些参数进行敏感性分析目前五十五页\总数六十三页\编于十七点机械可靠性设计过程框图目前五十六页\总数六十三页\编于十七点可靠性设计所需的数据和资料可靠性设计中数据的简化影响应力的因素影响应力的主要因素有所承受的载荷工况、应力集中、工作温度、润滑状况等,都是随机变量影响强度的因素影响强度的主要因素有材料的机械性能、尺寸、表面质量、工艺方法和使用环境等，均为随机参量主要因素的统计分析载荷的统计分析(P81)几何尺寸的统计分析(P83)材料力学性能的统计分析(P84)目前五十七页\总数六十三页\编于十七点例:现需设计一圆截面拉杆，该杆受轴向拉力为F（300000，15000）N；所用材料