第十六章数值变量资料的统计分析之统计描述演示文稿

第十六章数值变量资料的统计分析之统计描述演示文稿目前一页\总数一百零二页\编于十八点第十六章数值变量资料的统计分析之统计描述目前二页\总数一百零二页\编于十八点学习目的和要求掌握：1.集中趋势指标的计算与应用意义2.离散趋势指标的计算与应用意义3.数值变量资料的t检验★熟悉：1.总体均数的区间估计2.假设检验的意义和步骤了解：数值变量资料的统计描述中频数表的制作目前三页\总数一百零二页\编于十八点第一节数值变量资料的统计描述一、编制频数表（了解）120名12岁男孩身高(cm)资料142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5132.1135.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8143.6149.0145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9142.4139.6151.1144.0145.4146.2143.3156.3141.9140.7145.9144.4141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4143.8150.0142.1143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9148.9142.4134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9146.7143.4150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3143.3140.2125.9①132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4146.7138.7160.9②154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1144.0137.4134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9146.5145.4129.4142.5141.2148.9154.0147.7152.3146.6139.2139.9目前四页\总数一百零二页\编于十八点1.计算全距（极差）R=最大值-最小值2.确定组距①确定组段数:8~15组②确定组距:组距i

=全距/组段数

3.划分组段4.统计频数目前五页\总数一百零二页\编于十八点组段划记频数f(1)(2)(3)125～一1129～止4133～正止9137～正正正正正下28141～正正正正正正正35145～正正正正正丁27149～正正一11153～止4157～161—1合计=120120名12岁男孩身高(cm)资料的频数分布目前六页\总数一百零二页\编于十八点二、集中趋势指标（掌握）数值变量资料的集中趋势指标用平均数来描述。常用的平均数有算数均数、几何均数、中位数目前七页\总数一百零二页\编于十八点（一）算数均数将各观察值相加后除以观察值个数所得的商即为算术均数。1、定义总体均数用希腊字母表示样本均数用表示目前八页\总数一百零二页\编于十八点2.应用条件适用于呈对称分布或近似对称分布的资料。目前九页\总数一百零二页\编于十八点3.计算方法

⑴直接法:变量值个数不多

公式为目前十页\总数一百零二页\编于十八点⑵加权法:n≥100

公式为目前十一页\总数一百零二页\编于十八点例

某年某市120名12岁健康男孩身高(cm)资料如下表,求其平均数。目前十二页\总数一百零二页\编于十八点142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5132.1135.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8143.6149.0145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9142.4139.6151.1144.0145.4146.2143.3156.3141.9140.7145.9144.4141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4143.8150.0142.1143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9148.9142.4134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9146.7143.4150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3143.3140.2125.9①132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4146.7138.7160.9②154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1144.0137.4134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9146.5145.4129.4142.5141.2148.9154.0147.7152.3146.6139.2139.9120名12岁男孩身高(cm)资料目前十三页\总数一百零二页\编于十八点组段划记频数f(1)(2)(3)125～一1129～止4133～正止9137～正正正正正下28141～正正正正正正正35145～正正正正正丁27149～正正一11153～止4157～161—1合计=120120名12岁男孩身高(cm)资料的频数分布目前十四页\总数一百零二页\编于十八点

组段组中值x频数ffx(1)(2)(3)(4)＝(2)×(3)125～1271127129～1314524133139283892141～143355005145～147273969149～151111661153～1554620157～1611591159合计---=120=17172

120名12岁健康男孩身高(cm)均数的加权法计算目前十五页\总数一百零二页\编于十八点目前十六页\总数一百零二页\编于十八点（二）几何均数1．定义将n个变量值的乘积开n次方所得的根即为几何均数。

符号用G表示目前十七页\总数一百零二页\编于十八点2.适用条件：

数值变量呈倍数关系或呈对数正态分布，如抗体效价、抗体滴定度、疾病潜伏期目前十八页\总数一百零二页\编于十八点3.计算目前十九页\总数一百零二页\编于十八点例5人的血清滴度分别为1:2、1:4、1:8、1:16、1:32，求平均滴度。目前二十页\总数一百零二页\编于十八点目前二十一页\总数一百零二页\编于十八点⑵加权法:变量值个数较多或变量值为频数表资料

二、几何均数(几何平均数)目前二十二页\总数一百零二页\编于十八点例2-4某年某市100名儿童接种某种疫苗后，测定抗体滴度的资料如第(1)、(2)列所示，求该疫苗的抗体平均滴度。目前二十三页\总数一百零二页\编于十八点目前二十四页\总数一百零二页\编于十八点目前二十五页\总数一百零二页\编于十八点（三）中位数和百分位数中位数1.定义将一组变量值按大小顺序排列，位次居中的变量值即为中位数。符号用M表示目前二十六页\总数一百零二页\编于十八点2.适用条件变量值中出现特小或特大的数值资料的分布呈明显偏态变量值分布一端或两端无确定数值，只有小于或大于某个数值资料的分布类型不清目前二十七页\总数一百零二页\编于十八点3.计算方法⑴直接法当变量值个数为奇数时计算公式为M=

目前二十八页\总数一百零二页\编于十八点当变量值个数为偶数时计算公式为

目前二十九页\总数一百零二页\编于十八点例某地11例某传染病患者，其潜伏期（天）分别为2，2，4，3，5，6，3，8，9，11，15，求其平均潜伏期。目前三十页\总数一百零二页\编于十八点目前三十一页\总数一百零二页\编于十八点例如上例资料在第21天又发生1例该传染病患者，其平均潜伏期又为多少？先将变量值按从小到大的顺序排列：2，2，3，3，4，5，6，8，9，11，15，21。目前三十二页\总数一百零二页\编于十八点目前三十三页\总数一百零二页\编于十八点

编制频数表计算步骤4计算步骤3计算步骤2计算步骤1⑵频数表法编制中位数计算表确定中位数所在的组段计算中位数目前三十四页\总数一百零二页\编于十八点计算公式

目前三十五页\总数一百零二页\编于十八点例现有145例食物中毒病人，其潜伏期分布如下表的第（1）（2）栏，求中位数。目前三十六页\总数一百零二页\编于十八点潜伏期（小时）频数f累计频数累计频率（%）(1)(2)(3)（4）0～171711.76～466343.412～3810169.618～3213391.724～613995.930～013995.936～414398.642～2145100.0合计145————145例食物中毒病人潜伏期分布表

目前三十七页\总数一百零二页\编于十八点可确定中位数所在组段是12～，故L＝12，i＝6，fm＝38，n＝145，＝63。代入公式，得

M=12+（6/38）×（145×50%－63）=13.5（小时）目前三十八页\总数一百零二页\编于十八点百分位数1．定义指将n个观察值从小到大依次排列，再把它分成100等份，对应于x%位的数值即为第x百分位数。中位数是第50百分位数，用P50表示。第25，第75，第95百分位数记为P25,P75P95是统计学上常用的指标。目前三十九页\总数一百零二页\编于十八点PX

X%(100-X)%目前四十页\总数一百零二页\编于十八点2．计算方法L：Px所在组段下限i：组距n:总例数f：Px所在组段频数fL：小于L的各组段累计频数目前四十一页\总数一百零二页\编于十八点潜伏期（小时）频数f累计频数累计频率（%）(1)(2)(3)（4）0～171711.76～466343.412～3810169.618～3213391.724～613995.930～013995.936～414398.642～2145100.0合计145————145例食物中毒病人潜伏期分布表

求P25和P75目前四十二页\总数一百零二页\编于十八点P25=6+(6/46)(145×25%－17)=8.51（小时）P75=18+(6/32)(145×75%－101)=19.45（小时）目前四十三页\总数一百零二页\编于十八点练习题1.适用于对称分布或近似对称分布的资料的平均数为A.算数均数B.几何均数C.中位数D.百分位数答案：A目前四十四页\总数一百零二页\编于十八点描述正态分布资料集中趋势的指标是()A.中位数B.几何均数C.算术平均数D.标准差答案：C（全国2011年4月高等教育自学考试预防医学(二)试题）目前四十五页\总数一百零二页\编于十八点2.描述一组偏态分布资料的平均水平，下列哪个指标较好A．算术均数B．几何均数C．百分位数D．中位数答案：D目前四十六页\总数一百零二页\编于十八点3.计算某抗体滴度的平均水平，一般宜选择A．算术均数B．几何均数C．中位数D．百分位数答案：B目前四十七页\总数一百零二页\编于十八点描述呈倍数关系的数值变量的指标是A．算术均数B．几何均数C．中位数D．百分位数

答案：B目前四十八页\总数一百零二页\编于十八点三、离散趋势指标（掌握）目前四十九页\总数一百零二页\编于十八点目前五十页\总数一百零二页\编于十八点目前五十一页\总数一百零二页\编于十八点离散趋势指标（掌握）三组同龄男孩体重（kg）如下：

甲组9095100105110均数=100（cm）乙组9698100102104均数=100（cm）丙组9699100101104均数=100（kg）平均水平指标仅描述一组数据的集中趋势，可作为总体均数的一个估计值。由于变异的客观存在，需要一类指标描述资料的离散趋势。常用指标：全距，四分位数间距，方差，标准差，变异系数目前五十二页\总数一百零二页\编于十八点科学出版社卫生职业教育出版分社概念是一组变量值中最大值与最小值之差，反映一组变量值的变异范围。

符号以符号R表示

公式R=最大值-最小值极差（又称全距）目前五十三页\总数一百零二页\编于十八点R甲=110－90=20（cm

）R乙=104－96=8（cm）R丙=104－96=8（cm）

甲组9095100105110均数=100（cm）乙组9698100102104均数=100（cm）丙组9699100101104均数=100（kg）目前五十四页\总数一百零二页\编于十八点缺点：①只用到最大、最小值，样本信息没能充分利用，不能反映所有数据的变异程度。②受样本含量影响较大，样本例数越多，R可能越大，2组观察值例数悬殊时不用R比较。③样本含量不变时，每次抽样得到的极差值相差较大，R稳定性较差。优点：①表示变异范围，简单明了；②各种分布类型的资料均可用。目前五十五页\总数一百零二页\编于十八点练习题关于极差的描述错误的是A.极差值大，离散度就大B.极差可以反映所有数据的变异大小C.极差受样本含量的影响较大D.极差只能粗略的说明变量值的变动范围答案：B目前五十六页\总数一百零二页\编于十八点四分位数间距

四分位数间距，用Q表示：Q=四分位数间距越大，说明变异度越大；反之，说明变异度越小。目前五十七页\总数一百零二页\编于十八点方差方差也称均方差，反映一组数据的平均离散水平。

方差愈小，说明变量值的变异程度愈小；方差愈大，说明变异程度愈大。目前五十八页\总数一百零二页\编于十八点样本方差用表示目前五十九页\总数一百零二页\编于十八点概念把方差开平方，恢复了原来的单位，这就是标准差。优点由于克服了方差的不足因而最常用。符号s表示样本标准差，σ表示总体标准差。标准差

目前六十页\总数一百零二页\编于十八点

公式：样本标准差用表示

公式：目前六十一页\总数一百零二页\编于十八点说明变量值的变异程度。2.标准差的意义标准差愈小，说明变量值的变异程度愈小；标准差愈大，说明变异程度愈大。目前六十二页\总数一百零二页\编于十八点

标准差的公式还可以写成：利用频数表计算标准差的公式为目前六十三页\总数一百零二页\编于十八点测定了5名健康人第一小时末红细胞沉降率，分别是6、3、2、9、10mm，求标准差。目前六十四页\总数一百零二页\编于十八点例

某年某市120名12岁健康男孩身高(cm)资料如下表,求其标准差。目前六十五页\总数一百零二页\编于十八点142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5132.1135.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8143.6149.0145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9142.4139.6151.1144.0145.4146.2143.3156.3141.9140.7145.9144.4141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4143.8150.0142.1143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9148.9142.4134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9146.7143.4150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3143.3140.2125.9①132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4146.7138.7160.9②154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1144.0137.4134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9146.5145.4129.4142.5141.2148.9154.0147.7152.3146.6139.2139.9目前六十六页\总数一百零二页\编于十八点目前六十七页\总数一百零二页\编于十八点目前六十八页\总数一百零二页\编于十八点练习题描述离散趋势的指标是

A.标准差

B.中位数

C.几何均数

D.算术均数答案：A(全国2014年4月高等教育自学考试预防医学(二)试题)目前六十九页\总数一百零二页\编于十八点关于样本标准差的描述正确的是A.样本标准差就是总体标准差B.样本方差是样本标准差的正平方根C.标准差有量纲，其量纲与原变量值相同D.标准差可能为负值答案：C目前七十页\总数一百零二页\编于十八点均数和标准差的关系是A．均数愈大，s愈大B．均数愈大，s愈小C．s愈大，均数对各变量值的代表性愈好D．s愈小，均数对各变量值的代表性愈好答案：D目前七十一页\总数一百零二页\编于十八点各观察值均加(或减)同一个不等于零的数后A．均数不变，标准差改变B．均数改变，标准差不变C．两者均不变D．均数不变，标准差不一定改变答案：B目前七十二页\总数一百零二页\编于十八点

变异系数变异系数（coefficientofvariation）记为CV，多用于观察指标单位不同时，如身高与体重的变异程度的比较；或均数相差较大时，如儿童身高与成人身高变异程度的比较。

目前七十三页\总数一百零二页\编于十八点例某地20岁男子160人，身高均数为166.06cm，标准差为4.95cm；体重均数为53.72kg，标准差为4.96kg。试比较身高与体重的变异程度。

目前七十四页\总数一百零二页\编于十八点目前七十五页\总数一百零二页\编于十八点例某地130名10岁女生体重均数为26.96kg，标准差为3.9kg；150名17岁女生体重均数为49.18kg，标准差为5.3kg，试比较两个年龄别女生体重的离散程度。

目前七十六页\总数一百零二页\编于十八点目前七十七页\总数一百零二页\编于十八点练习题关于变异系数下列描述错误的是A.变异系数可以反映变量值的绝对值离散程度B.变异系数是无量纲单位C.变异系数可以用来比较不同单位指标间的变异度D.变异系数消除了均数的大小对标准差的影响答案：A目前七十八页\总数一百零二页\编于十八点比较血压和脉搏两组数据变异度大小宜采用A．变异系数B．方差C．极差D．标准差答案：A目前七十九页\总数一百零二页\编于十八点设同一组7岁男童身高的均数是110cm，标准差是5cm，体重的均数是25kg，标准差是3kg，则比较二者变异程度的结论为A．身高的变异程度小于体重的变异程度B．身高的变异程度等于体重的变异程度C．身高的变异程度大于体重的变异程度D．单位不同，无法比较答案：A目前八十页\总数一百零二页\编于十八点正态分布正态分布(normaldistribution)又称高斯分布(Gaussiandistribution)，是一种重要的连续型分布，应用甚广，是许多统计方法的理论基础。目前八十一页\总数一百零二页\编于十八点

正态分布曲线目前八十二页\总数一百零二页\编于十八点正态分布的特征

目前八十三页\总数一百零二页\编于十八点目前八十四页\总数一百零二页\编于十八点（4）正态曲线下的面积分布有一定的规律。①μ±1σ范围内的