上海崇明县马桥中学高三数学理上学期期末试题含解析

上海崇明县马桥中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点（1，2）处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

参考答案：A本题主要考查导数的求法、导数的几何意义、直线的点斜式方程，以及考查逻辑思维能力．难度较小．y￠＝－3x2＋6x，∵点(1,2)在曲线上，∴y￠|x=1＝3，即切线斜率3，∴利用点斜式可得切线方程为y－2＝3(x－1)，即y＝3x－1．2.已知a，b是两条不同的直线，α是平面，且b?α，那么“a∥α”是“a∥b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线面平行的判定定理以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由a∥α推不出a∥b，由a∥b也推不出a∥α，如a在α内，故a∥α”是“a∥b”既不充分也不必要条件，故选：D．3.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则(

)

A．最大值为8

B．是定值6

C．最小值为2

D．与P的位置有关参考答案：B略4.在复平面内，复数

对应的点与原点的距离是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：

答案：B5.已知全集，若集合，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：6.过双曲线的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．2

C．

D．参考答案：A解：由，由角平分线定理知==,由AB⊥AO知∠AOB=60,∠AOF2=30,易解得离心率e=．选A【注】注意a>b>0的条件7.命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是

A．a≥4

B．a≤4

C．a≥5

D．a≤5参考答案：C略8.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是 （A）xα∈R,f(xα)=0 （B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形 （C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减 （D）若x0是f（x）的极值点，则参考答案：C9.已知两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n?β．下面有四个命题：1）若α∥β，则有m⊥n；2）若m⊥n，则有α∥β；3）若m∥n，则有α⊥β；4）若α⊥β，则有m∥n．其中正确命题的个数是：（）A．0B．1C．2D．3参考答案：C略10.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）(A)34

(B)55

(C)78

(D)89参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量，满足，且，，则，夹角的余弦值等于______.参考答案：120略12.把边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

.

参考答案：略13.（5分）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．给出下列四个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个．③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．④若p=q，则点M的轨迹是一条过O点的直线．其中所有正确命题的序号为．参考答案：①②③【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据点M的“距离坐标”的定义即可判断出正误．解：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点是两条直线的交点O，因此有且仅有1个，正确．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（0，q）（q≠0）或（p，0）（p≠0），因此满足条件的点有且仅有2个，正确．③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个，如图所示，正确．④若p=q，则点M的轨迹是两条过O点的直线，分别为交角的平分线所在直线，因此不正确．综上可得：只有①②③正确．故答案为：①②③．【点评】：本题考查了新定义“距离坐标”，考查了理解能力与推理能力、数形结合的思想方法，属于中档题．14.的值是

．参考答案：2【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和辅助角公式化简后，可得答案．【解答】解：由===，故答案为：2．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和和辅助角公式的应用，属于基本知识的考查．15.已知函数，则零点的个数是________．参考答案：3令，解得，令，解得，所以函数零点的个数为3，

16.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若,，则

．参考答案：略17.椭圆的离心率为

。

参考答案：试题分析：因为，所以，所以所以椭圆的离心率.考点：椭圆的性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．参考答案：（1）由得

（2）由得曲线的普通方程为

得

解得,故曲线与曲线无公共点.19.（12分）已知向量，，，1．求的值；2．若，，且，求的值.参考答案：解析：1．∵，，∴，∵，∴，即，.2．∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，.20.(本题满分14分)函数的部分图象如图所示。

（I）求的最小正周期及解析式；

（II）设求函数上的最大值和最小值。

参考答案：略21.（本小题共14分）已知椭圆的短轴长为，离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线通过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求△（为坐标原点）面积的最大值．参考答案：【知识点】椭圆【试题解析】解：（Ⅰ）由已知可得解得，

故椭圆的标准方程为．

（Ⅱ）设，，

联立方程

消去得．

当，

即时，

，．

所以，．

当时，线段的垂直平分线显然过点

因为,所以

，当时，取到等号．

当时，因为线段的垂直平分线过点，

所以，

化简整理得．

由得．

又原点到直线的距离为．

所以

而且，

则．

所以当，即时，取得最大值．

综上，最大值为．22.已知点F（0，1）为抛物线x2=2py的焦点．（1）求抛物线C的方程；（2）点A、B、C是抛物线上三点且++=，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用抛物线的定义，可以求出p，即可得到抛物线的方程；（2）首先设出A，B，C点的坐标，再设出直线AB与y轴交于点D（0，yD），进一步求出yD，根据几何位置关系表示出三角形的面积，再根据基本不等式求出最值及最值成立的条件，则答案可求．【解答】解：（1）由题意知，即p=2，∴抛物线C的方程为：x2=4y；（2）令，不妨设直线AB与y轴交于点D（0，yD