山西省忻州市官庄联校高一数学理测试题含解析

山西省忻州市官庄联校高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点，则A、

B、

C、

D、参考答案：B根据正弦函数的定义得.故选B.2.函数(a>0，a≠1)的图象可能是（

）参考答案：D3.（5分）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 取决于k的值参考答案：A考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据圆的方程，先求出圆的圆心和半径，求出圆心到直线y=kx+1的距离，再和半径作比较，可得直线与圆的位置关系．解答： 圆x2+y2﹣2y=0即x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线y=kx+1的距离为=0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选A．点评： 本题主要考查求圆的标准方程的特征，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．4.已知，则的值为（

）；A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，则实数m的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B∵三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴m=2，故选：C．

6.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）． A．与 B．与C．与 D．与参考答案：D．∵与的对应法则不同；．与定义域不同；．与定义域不同；．正确．故选．7.函数的大致图像是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小．【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D．9.已知偶函数在区间[0,+∞)单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可得，再利用函数的单调性和奇偶性可得，由此求得的取值范围，得到答案.【详解】由题意，函数为偶函数，且在区间上为单调递增函数，又因为，即，所以，即，求得，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，其中根据函数的奇偶性和函数的单调性，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1参考答案：B【考点】映射．【专题】计算题．【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故选B．【点评】本题主要考查映射的定义，判断M=N，是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则f（x）的值域为．参考答案：[，]【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值．【分析】化简函数f（x），利用二次函数与三角函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函数f（x）的值域为[，]．故答案为：[，]．【点评】本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题，也考查了求函数最值的应用问题，是基础题目．12.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为

．参考答案：14.已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：

15.已知函数在区间[a,+∞)是增函数，则实数a的取值范围是__________.参考答案：[－1,+∞)由绝对值函数的图像可得，区间左端点应该在-1的右边16.已知集合A，B满足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，则A∩B=

．参考答案：[﹣1，1]【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B中函数的值域确定出集合A，B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的函数x+y2=1，得到集合A=（﹣∞，1]，由集合B中的函数y=x2﹣1≥﹣1，集合A=[﹣1，+∞），则A∩B=[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]17.方程的解为

．参考答案：x=－2令，则解得：或即，∴

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

参考答案：17、（10分）解：我们用列表的方法列出所有可能结果：

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，∴（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有15个基本事件，∴（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，∴

略19.已知函数f（x）=ax2﹣4ax+4+b（a＞0），若f（x）在区间[3，4]上有最大值8，最小值5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2px在[3，5]上单调，求p的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求f（x）的对称轴为x=2，而a＞0，从而可判断f（x）在[3，4]上单调递增，从而便有，这样即可求出a=1，b=4，从而得出f（x）；（Ⅱ）先求出g（x）=x2+（2p﹣4）x+8，对称轴便为x=2﹣p，g（x）在[3，5]上单调，从而有2﹣p≤3，或2﹣p≥5，这样即可得出p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的对称轴为x=2，a＞0；∴f（x）在[3，4]上单调递增；又f（x）在[3，4]上的最大值为8，最小值为5；∴；∴；∴f（x）=x2﹣4x+8；（Ⅱ）g（x）=x2+（2p﹣4）x+8；∴g（x）的对称轴为x=2﹣p；又g（x）在[3，5]上单调；∴2﹣p≤3，或2﹣p≥5；∴p≥﹣1，或p≤﹣3；∴p的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，以及根据单调性定义求函数在闭区间上的最值．20.(本小题满分8分)

已知函数.（1）求证：函数在上为增函数；（2）当函数为奇函数时,求的值；（3）当函数为奇函数时,求函数在上的值域.参考答案：解：（1）任取则因为所以，，

故所以在R上为增函数………………3分（2）因在x=0有意义，又为奇函数，则

即……5分（3）由x∈[-1，2]得……………8分21.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：交集及其运算；函数恒成立问题．专题：集合．分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集即为I；（2）根据函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，得到f（2）与f（﹣4）都大于0，解答： 解：（1）由A中不等式变形得：（x+4）（x﹣4）＜0，解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，解得：2＜x＜6，即B=（2，6），则I=A∩B=（2，4）；（2）∵函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，∴，即，解得：a＜．点评：此题考查了交集及其运算，以及函数恒成立问题，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．22.在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB． （1）求证：AC⊥平面FBC； （2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能够证明AC⊥平面FBC．证明2：设∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能证明AC⊥平面FBC． （2）解法1：由（1）结合已知条件推导出AC⊥FC．由平面CDEF为正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 解法2：由题设条件推导出CA，CB，CF两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 【解答】（1）证明1：因为AB=2BC，∠ABC=60°， 在△ABC中，由余弦定理得： AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°， 即．… 所以AC2+BC2=AB2． 所以AC⊥BC．… 因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… 证明2：因为∠ABC=60°， 设∠BAC=α（0°＜α＜120°），则∠ACB=120°﹣α． 在△ABC中，由正弦定理，得．… 因为AB=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα． 整理得，所以α=30°．… 所以AC⊥BC．… 因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… （2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC． 因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 取AB的中点M，连结MD，ME， 因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°， 所以MD=MA=AD．所以△MAD是等边三角形，且ME∥BF．… 取AD的中点N，连结MN，NE，则MN⊥AD．… 因为MN?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN． 因为AD∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．… 所以∠MEN为直线BF与平面ADE所成角．… 因为NE?平面ADE，所以MN⊥NE．… 因为，，… 在Rt△MNE中，．… 所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．… 解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC． 因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 所以CA，CB，CF两两互相垂直， 建立如图的空间直角