2022年山东省滨州市东营市胜利第十五中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年山东省滨州市东营市胜利第十五中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

函数的图像必经过点(

)A．（0，1）

B．（1，1）

C．（2，2）

D．（2，0）参考答案：C2.函数的图象大致是参考答案：D函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B。当时，，排除C，选D.3.已知抛物线上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为A.

B.

C.1

D.2参考答案：D设，，抛物线的准线为，根据梯形的中位线定理知，AB的中点到x轴的距离为==所以当AB恰好经过焦点时，d最小，即=2。答案选D

4.函数，的反函数（

）

（A）

，1]

（B）

，1]

（C）

，1]

（D）

，1]参考答案：答案：D5.复数z=（i是虚数单位）的共轭复数为(

) A．﹣i B．i C．﹣i D．i参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答： 解：复数z===i的共轭复数是﹣i．故选：C．点评：本题考查了用复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．6.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：略7.设为两条不同的直线，为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（▲）。

A．若与所成的角相等，则B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：【知识点】空间中直线与平面的位置关系

G4

G5C当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故A不正确，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，故B不正确，当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，

则这两个平面之间的关系是垂直，故C正确，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故D不正确．故选择C.【思路点拨】当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，得到结论．8.已知点在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：平面向量的基本运算.9.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：A略10.函数的图象大致为参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=_________．参考答案：i【分析】由结合复数的除法运算求解即可.【详解】解法一：．解法二：．【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，属于基础题.12.如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点，，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是

．参考答案：51213.给出下列命题：①设向量满足的夹角为.若向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围是；②已知一组正数的方差为的平均数为1③设a,b，c分别为ΔABC的角A，B，C的对边，则方程与有公共根的充要条件是；④若表示的各位上的数字之和,如，所以，记，则=11.上面命题中,假命题的序号是________(写出所有假命题的序号).参考答案：①②14.为了参加全市的中学生创新知识竞赛，绵阳一中举行选拔赛，共有2000名学生参加.为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计请你根据如下表所示未完成的频率分布表，估计该校成绩超过80分的人数为______.参考答案：88015.平面向量的夹角为，，，则

．参考答案：16.设，满足约束条件则的最大值为

．参考答案：9画出约束条件所表示的可行域，如图所示，由，解得，当目标函数经过点时，此时目标函数取得最大值，此时最大值为。17.已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为（0,3），则k的值为_____

参考答案：答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为

（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．参考答案：略19.（本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日

期1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均气温（°C）9[1012118销量（杯）2325302621（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程．

（参考公式：．）参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）利用列举法写出抽出2组数据的所有基本事件，并从中找出2组数据恰好是相邻2天数据的基本事件，利用古典概型公式求出概率；（2）先求出和，再利用参考公式算出和，代入即可得线性回归方程．试题解析：（1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件.………………1分所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．

…………3分事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．

…………5分∴．

…………6分（2）解：由数据，求得，．………8分，

…………10分∴y关于x的线性回归方程为．

…………12分考点：1、古典概型；2、回归直线方程．20.已知中，角的对边分别为，且的面积，（1）求的取值范围；

（2）求函数的最值.

参考答案：解：（1）

………………2分则

………………4分

………………6分(2)………………8分无最小值，时取得最大值为

………………10分

21.如图，椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上，为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求动点的轨迹方程；（Ⅲ）猜想的面积的最大值，并证明你的结论．参考答案：解:（Ⅰ）由题设,从而所以椭圆的方程为:.（Ⅱ）由题意得，，设则(………………①设动点与的方程分别为：

……………②……………③由②③得：当时，

代入①得当时，由②③得：，解得,与矛盾,所以的轨迹方程为.（Ⅲ）△的面积为△与△面积之和，且有相同的底边，当两高之和最大时，面积最大，这时应为特殊位置，所以猜想：当与轴垂直时，△的面积最大，，，这时,△的面积最大最大值为证明如下：设的方程为,代入得设，则有，令，则因为，所以，即时有最大值3，△的面积有最大值.略22.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有无实根.（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：【解】：（1）时，，，切点坐