浙江省丽水市玉岩中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

浙江省丽水市玉岩中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：

2.已知向量，若，则的最小值为（

）

A．

B．12

C．6

D．参考答案：C因为，所以，即，所以。则，当且仅当取等号，所以最小值为6，选C.3.对于函数“y=f(x)为奇函数”是“函数的图象关于y轴对称”是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则.

. . .参考答案：B略5.已知直线和平面则的必要非充分条件是(

)A．且

Ｂ．且

Ｃ．且

D．与成等角参考答案：D6.已知是定义在上的可导函数，若在上有恒成立，且为自然对数的底数），则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C设，则.∵在R上有恒成立∴在R上恒成立，即在R上为减函数.∴∵∴，故A，B不正确.∵∴故选C.7.已知圆O：及以下三个函数：①；②；③．其中图象能等分圆O面积的函数个数为

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B8.已知是函数的一个零点，若，则A．

B．C．

D．参考答案：D

9.已知集合=

,

=则

A

B

C

D

参考答案：答案:A10.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（

）A．《雷雨》只能在周二上演

B．《茶馆》可能在周二或周四上演

C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》

D．四部话剧都有可能在周二上演参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在点处的切线方程为，则=

；参考答案：112.定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数f（x）=cosx﹣1是[﹣2π，2π]上的“平均值函数”；②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥；③若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m∈（0，2）；④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜．其中的真命题有

．（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用定义推出m的范围判断③的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明④的正误．【解答】解：①容易证明正确．函数f（x）=cosx﹣1是[﹣2π，2π]上的“平均值函数”；﹣1就是它的均值点．②不正确．反例：f（x）=x在区间[0，6]上．③正确．由定义：得，又x0∈（﹣1，1）所以实数m的取值范围是m∈（0，2）．④正确．理由如下：由题知．要证明，即证明：，令，原式等价于．令，则，所以得证．故答案为：①③④．【点评】本题考查新定义的应用，函数的导数以及分析法的应用，考查分析问题解决问题的能力．13.如图，四边形ABCD，ADEF均为正方形，，则异面直线BE与CD所成的角的大小为

参考答案：14.函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是

参考答案：略15.

给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点C在以为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值是

▲

.参考答案：16.设，则m与n的大小关系为

。参考答案：m>n略17.若（1+）5=a+b（a，b为有理数），则b=．参考答案：44【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意（1+）5=a+b（a，b为有理数），利用二项式定理求得b的值．【解答】解：由题意（1+）5=a+b（a，b为有理数），由二项式定理可得，a=C50+C52×3+C54×9=76，b=C51+C53×3+C55×9=44，故答案为：44．【点评】本题考查二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理，理解方程若（1+）5=a+b（a，b为有理数）的意义是解题的关键，理解a，b的意义是本题的难点，也是求解本题的切入点，解题时能把这样的切入点找出来，解题就成功了一半，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知向量，，设函数．（1）求函数的单调增区间；（2）已知锐角的三个内角分别为若，，边，求边．参考答案：（1）

．

…………4分

∵R，由得

………6分∴函数的单调增区间为．

……7分

（2）∵，即，∵角为锐角，得，………9分又，∴，∴

∵，由正弦定理得

………13分本题由练习改编，考查向量的坐标运算，三角恒等变换，及正弦定理的应用。19.（本小题满分12分）已知,函数,.（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的最大值，并求使取得最大值的x的集合．参考答案：20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（Ⅰ）求证：△ABC是直角三角形；（Ⅱ）若，求△ABC的周长的取值范围.参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由正弦定理和题设条件，化简得，得到，即可得到证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的周长，利用三角函数的图象与性质，即可求解．【详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，可得，即，由，可得，即是直角三角形.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的周长，由可知，，则，即，所以周长的取值范围是．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，以及合理利用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.已知函数为偶函数，且其图象上相邻最高点、最低点间的