四川省成都市温江区实验学校高三数学理下学期期末试题含解析

四川省成都市温江区实验学校高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线E：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2．直线AC的斜率为k．则|k|等于（）A．2 B． C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由离心率公式，可得a，b，c的关系，运用直线的斜率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由双曲线E的离心率是2，可得e==2，即c=2a，b==a，直线AC的斜率为k==﹣=﹣=﹣．即有|k|=．故选：B．2.如下图，点分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是（

）参考答案：C略3.执行如图所示的程序框图，若输出K的值为8，则判断框中可填入的条件是（

）A、s

B、s

C、s

D、s参考答案：C4.已知集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A．－1

B．1－log20132012C．-log20132012

D．1参考答案：A略6.设向量满足，，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知点，曲线，直线）与曲线C交于M，N两点，若周长的最小值为2，则p的值为（）A.8 B.6 C.4 D.2参考答案：B【分析】曲线是由两抛物线和构成，设与轴交点为，抛物线的焦点为，则由对称性可知的周长为，当三点共线时取最小值，由此能求出的值．【详解】解：由题意得曲线是由两抛物线和构成，设与轴交点为，抛物线的焦点为，则由对称性可知的周长为当三点共线时取最小值，，解得．故选：B．【点睛】本题考查利用抛物线定义对折线段和最值求解的转化，考查抛物线、直线方程等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是中档题．8.在等差数列中，若，则的值为A．20

B．22

C．24

D．28参考答案：C9.在中，若，则的最小值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.已知e为自然对数的底数，设函数，则A．当k=l时，f（x）在x=1处取得极小值

B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值

D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（）的部分图象如上图所示，则的函数解析式为

▲

．参考答案：略12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在[0,3]上是“关联函数”，则的取值范围是

.参考答案：略13.将直线：绕着点按逆时针方向旋转后得到直线，则的方程为

▲

．参考答案：略14.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为________.参考答案：试题分析：几何体为一个三棱柱，内接于一长方体，长方体长宽高为2,2，1，外接球直径为长方体对角线长，外接球表面积为考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．15.已知抛物线C：y2=8x，点P（0，4），点A在抛物线上，当点A到抛物线准线l的距离与点A到点P的距离之和最小时，延长AF交抛物线于点B，则△AOB的面积为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|AF|+|AP|≥|PF|=2，得出直线AB的方程，即可得出结论．【解答】解：设A在抛物线准线的投影为A'，抛物线的焦点为F，则F（﹣2，0），由抛物线的定义知：A到该抛物线准线的距离为|AA'|=|AF|，则点A到点P（0，4）的距离与P到该抛物线准线的距离之和d=|AF|+|AP|≥|PF|=2AB的斜率为﹣2，直线方程为y=﹣2（x﹣2），即x=﹣+2代入抛物线C：y2=8x，可得y2+4y﹣16=0，∴y=﹣2±2，∴△AOB的面积为=4．故答案为．16.某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙名学生，这名学生选择的选修课互不相同的概率是

(结果用最简分数表示)．参考答案：略17.一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则6个正方体暴露在外面部分的面积和为．参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】由已知中一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，我们易得相邻两个正方体中，上边一个正方体的侧面积为下边一个正方体的侧面积的一半，进而得到各个正方体的侧面积组成一个以4首项，以为公比的等比数列，由此求出各侧面的和，加上顶面暴露在外面部分的面积和为1，累加后即可得到答案．【解答】解：最下边正方体的侧面积为4×1=4从下边数第二个正方体的侧面积为4×=2从下边数第三个正方体的侧面积为4×=1…即相邻两个正方体中，上边一个正方体的侧面积为下边一个正方体的侧面积的一半．各个正方体的侧面积组成一个以4首项，以为公比的等比数列故Sn=当n=6时S6==而除侧面外其它面的和为1，故6个正方体暴露在外面部分的面积和为+1=故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，等比数列的前n项和，其中根据已知条件将问题转化为等比数列的前n项和问题，是解答本题的关键．解答时易忽略6个正方体暴露在外面部分不包括下底面，但包括上底面，而错解为或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知函数在点的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；（Ⅲ）已知，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）将代入切线方程得

∴，化简得

…………2分解得：.∴.

…………4分整理得∴当时，.

……………12分19.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点.（1）求证：EF∥平面PCD；（2）若，求三棱锥P-DEF的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取中点，连接．推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面；．

（2）推导出，，从而平面，进而平面平面，平面，推导出，从而平面

平面，得点点到平面的距离等于点到平面的距离.，由此能求出三棱锥P-DEF的体积．【详解】（1）证明：取中点，连接.在△中，有

分别为、中点

在矩形中，为中点

四边形是平行四边形

而平面，平面

平面

（2）解：

四边形是矩形

，

平面平面,平面平面=，平面

平面

平面平面，平面

，满足

平面

平面

点到平面的距离等于点到平面的距离.而

三棱锥的体积为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题20.刚刚结束的奥运会女排决赛，中国队3：1战胜塞尔维亚队，勇夺冠军，这场比赛吸引了大量观众进入球迷吧看现场直播，不少是女球迷，根据某体育球迷社区统计，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷观看，其中20名女球迷；在“铁汉柔情”球迷吧，共有30名球迷观看，其中10名是女球迷．（Ⅰ）从两个球迷吧当中所有的球迷中按分层抽样方法抽取7个球迷做兴趣咨询．①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少个？②若从7个球迷中抽取两个球迷进行咨询，求这两个球迷恰来自于不同球迷吧且均属女球迷的概率；K2=（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为男球迷或女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关？参考答案：【考点】独立性检验；分层抽样方法．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）①由分层抽样可得结论；②确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式求解即可；（Ⅱ）根据所给数据，列出列联表；代入公式计算得出K2值，结合临界值，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）①由分层抽样可知在“球色伊人”球迷吧看球的球迷有7×=4人，男球迷中抽取2个；②若从7个球迷中抽取两个球迷进行咨询，有=21种情况，这两个球迷恰来自于不同球迷吧且均属女球迷，有2种情况，故所求概率为‘’（Ⅱ）2×2的列联表：

男球迷女球迷总计球色伊人202040铁汉柔情201030总计403070K2=≈1.944＜2.072．∴没有85%的把握认为男球迷或女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关．【点评】本题考查分层抽样、概率知识、独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（本题满分12分）求函数的值域和最小正周期．参考答案：解：因为……3分

……6分 所以函数的值域为，

……9分

最小正周期为．

……12分略22.（本小题满分13分）

已知点B是椭圆的上顶点，分别是椭圆的左右焦点，直线与椭圆分别交于两点，为等边三角形。（1）求椭圆C的离心率；（2）已知点在椭圆C上，且直线与