大学物理试验介电常数的测量

介电常数的测定实验报告数学系周海明PB05001015 2006-11-16实验题目：介电常数的测定实验目的：了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法，比较法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。实验原理：介质材料的介电常数一般采用相对介电常数£厂来表示，通常采用测量样品的电容量，经过计算求出 £，它们满足如下关系：£=—=Cdr r£ £S（1）。式中£为绝对介电常数，£0为真空介电常数，£0=8.85x10-12F/m，s为样品的有效面积，d为样品的厚度，C为被测样品的电容量，通常取频率为1kHz时的电容量C。一、替代法替代法参考电路如图1所示，将待测电容cx（图中Rx是待测电容的介电损耗电阻），限流电阻R。（取1kQ）、安培计与信号源组成一简单串联电路。合上开关K」调节信号源的频率和电压及限流电阻R。，使安培计的读数在毫安范围恒定（并保持仪器最高的有效位数），记录读数Ix。将开关K2打到B点，让标准电容箱q和交流电阻箱Rs替代Cx调节q和Rs值，使1s接近Ix。多次变换开关K2的位置（A,B位），反复调节4和Rj使IS=IX。假定Cx上的介电损耗电阻Rx与标准电容箱的介电损耗电阻Rs相接近（R-R），则有C=C。另一种参考电路如图2所示，将标准电容箱Cs调到极小值，双刀双掷开关K2扳到AA,，测量Cx上的电压Vx值；再将K2扳到BB,，调节Cs让Cs上

的电压VS接近Vx。将开关K2来回扳到AA‘ffBB’位，不断调节Cs和Rs值，使伏特计上的读数不变，即匕=,，若RxR「则有C=C。二、比较法当待测的电容量较小时，用替代法测量，标准可变电容箱的有效位数损失太大，可采用比较法。此时电路引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到Cs和Rs均是十进制旋钮调节，故无法真正调到\=匕，所以用比较法只能部分修正电压差带来的误差。比较法的参考电路如图3所示，假定£上的Rx与Rs接近（RxR），则测量Cx和Cs上的电压比V/Vx即可求得Cx：C=Cx匕/,。三、谐振法谐振法测量电容的原理图见图4，由已知电感L（取1H），电阻R（取1kQ）和待测电容Cx组成振荡电路，改变信号源频率使RLC回路谐振，伏特计上指示最大，则电容可由下式求出：C=—1—（2）。式中f为频率，L为已知电感，C为待测电容。为减小X4冗2f2L X误差，这时可采用谐振替代法来解决。谐振替代法参考电路如图5所示，将电感器的一端与待测电容Cx串联，调节频率f使电路达到谐振，此时电容上的电压达到极大值，固定频率f0,用标准电容箱Cs代替Cx，调节Cs使电路达到谐振，电容上的电压再次达到极大值，此时C=C。四、电桥法电桥的种类很多，主要有臂比电桥、臂乘电桥、变压器比臂电桥、差动电桥等，本实验主要用前三种方法测量介电常数。实验内容:.根据所给仪器、元件和用具、采用替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数£r。.用比较法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数£r。.用谐振法和谐振替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数£。注：谐振替代法，每个直接测量量各测6次，并做误差分析（计算结果的合成不确定度）。实验仪器：信号源一台，多用表一块，电容箱一个，交流电阻箱一个，压电陶瓷一个，电感器一个，导线若干，黄铜片二片，泡沫塑料一块。实验步骤：一、替代法.按图1先连接好电路，注意实验室不给开关、&和RX。置R0=1kQ.先把CX接入电路中，调节信号源频率、电压，使电流表读数稳定，并记下其值,XX.再把cs代替cx接入电路中，调节q,使电流表示数1s与/x相等，记录CS值二、比较法.按图3连接电路.用万用电表测量J和CS上的电压值彳和匕，并记录电容箱的电容值J三、谐振法.按图4连接好电路，置电感L=1H，电阻R=1kQ.调节信号源的频率，使电压表示数达最大，此时回路谐振，记录此时的频率f四、谐振替代法.按图5连接电路，先接入Cx，调节信号源频率，使电压表示数达最大.固定频率不变，用q代替cx接入电路，调节Cj使电压表示数再次达到最大，记录此时的q值.重复以上步骤5次，得到6组q值注意事项：.压电陶瓷片易碎，安装固定时要特别小心。.线路清晰，避免相邻裸露的线头或金属接线片短路。连接导线应短一些并尽量保证电路对称，减少分布电容和杂散电容的影响。改接电路时必须先断电源。.实验之前要先对信号源预热10〜15分钟。.多用表测量电流、电压和电阻时，功能旋钮必须放在对应功能档和合适的量程，表笔也应该插入合适的插孔，切勿用电阻档测量交流电压或电流。实验数据：.替代法'=1.375mAcCS=0.0312pF.比较法C=0.0432此,V=3.000V,V=4.173VS S x.谐振法f=864.29Hz.谐振替代法：N123456CS(rF)0.03360.03380.03350.03380.03340.0336数据处理：一、替代法测得CS=0.0312此，则Cx=CS=0.0312|iF由£二一Ch一可得，U=U+2U=-001+2-902=0.0532「兀〃 8rhd0.194 24.65£•一d2 rCh0.0312义10-6*0.194义10-3〜 兀 一8.85义10-12义4义(24.65*10-3)2F/m=2.058义103F/m所以£•U=0.109x103F/m' 2r£=(2.058土0.109)x103F/mP=0.95比较法测得C=0.0432pF,V=3.000V,V=4.173V

s s XC=C$.匕=0.031WFxVXCh0.0311x10-6x0.194x10-3兀8.85x10-12x4x(24.65x10-3)2F/m=2.774x103F/m所以£•U=0.148x103F/mr £r£=(2.774土0.148)x103F/mP=0.95谐振法测得f=864.29Hz,可得C=一1一= 测得f=864.29Hz,X 4兀2f2L4兀2x864.292x12代入£rCh0.0346x10-6x0.194x10-3F/m=1.589x103F/m8.85x10-12x；x(24.65x10-3)2所以£•U=0.085x103F/mr=(1.589土0.085)x103F/mP=0.95r四、谐振替代法C~= =0.0336RFS6代入£rCh代入£rCh0.0336义10-6*0.194义10-3〜 兀 一8.85义10-12义4义(24.65*10-3)2F/m=1.599义103F/mA类不确定度:£(c,-Cs”。=]―:——二二0.000313an-1U=屋=0.000128a nnP=0.95,n=6得t=2.57pt•Ua=2.57x1.28x10-4rF=3.290x10-4rFB类不确定度：由不确定度传递公式:1 4c、门 ,8ch、口U=—•.( )2•U2+( )2•U2B£ 兀d2 h nd3 d0 1 ',4x0.0348x10-6、 /x0.0348x10-6x0.0194x10-3、•(0.02x10-3)2= -1( )2•(0.01x10-3•(0.02x10-3)28.85x10-12\'nx(24.65x10-3)2 nx(24.65x10-3)3=0.082x103F/m所以,4hU=.1( t•U)2+U2£r .卜£.nd2pabL0・3.290x10-10)2・3.290x10-10)2+822='( Vnx8.85x10-12x(24.65x10-3)2=0.083x103F/m£二(1.599土0.083)x103F/mP=0.95实验小结:.替代法若实验室无专用测量电容的仪器，但有标准可变电容箱或标准可变电容器时，可采用此种方法设计一个简易的电容测试仪来测电容，且测量精度只取决于标准可变电容箱（器）读数的精度。该种方法具有较高的测量精度。.比较法当待测的电容量较小时，用替代法；当标准可变电容箱的有效位数损失太大，采用比较法。此种方法电路中引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到q和4均为十进制旋钮调节，所以无法真正调到匕匕，因此用比较法只能部分修正电压带来的误差。.谐振法当实验室无专门测量电容的仪器时可以采用谐振法。当待测电容J较小时，线