《财务管理》第二章：财务管理基础【货币时间价值】

第二章：财务管理基础第第二章：财务管理基础第#页0 1 2 3 n-1n*B*■ 1A /1RF \1 4F 1卜 4F口期预付年金现值」——।——।——। TOC\o"1-5"\h\z0 1 2 3 n-1 nI [… I 1!1 IF ■ IFA A A A A。期普通年金现值 ———— ——图2一4n期预付年金现值和门期普通年金现值对比图预付年金现值的计算公式：P=A+Ax(1+i)-1+Ax(1+i)-2+…+Ax(1+i)-(n-1)(i+i)=上>. ; x(i+i)=AX(P/A,i,n)X(1+i)二同期普通年金现值X(1+i)【例题】某公司计划购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年年初支付200万元，分3年支付。公司拟向银行借款用于支付设备款，假设银行借款年利率为5%，复利计息。该公司应采用哪种付款方式？【解析】由于两种付款方式的付款时点不一致，无法直接比较，需要计算第二种付款方式的现值，再和第一种付款方式比较。已知A=200,n=3,i=5%,求P。P=AX(P/A,5%,3)X(1+5%)=200X2.7232X(1+5%)=571.87(万元)571.87万元大于500万元，所以应当选择第一种付款方式，即一次性支付500万元。【例题•单选题】(2013年)已知(P/A,8%,5)=3.9927,(P/A,8%,6)=4.6229,(P/A,8%,7)=5.2064,则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是( )。A.2.9927 B.4.2064 C.4.9927 D.6.2064【答案】C【解析】6年期、折现率为8%的预付年金现值系数二同期普通年金现值系数X(1+i)=(P/A,8%,6)X(1+8%)=4.9927。(5)递延年金终值递延年金是指若干期后才开始发生的系列等额收付款项。实际上，递延年金由普通年金递延形成，即第一次收付发生在第m+1期期末(m为大于0的整数)。对于递延期为m,等额收付n次的递延年金而言，其终值是指各期等额收付金额在第m+n期期末的复利终值之和。0 12n0 ] 2 mm+1m+2m+nAAA1 ・口期递延年金终值图2-5递延年金终值的计算示意图递延年金终值的计算公式：F=Ax(1+i)0+Ax(1+i”+Ax(1+i)2+...+Ax(1+i)n-2+Ax(1+i)n-1(i+i)n-iF=a>. AX(F/A,i,n)递延年金终值的计算公式和普通年金终值的计算公式完全相同。因此，递延年金终值与递延期m无关。(6)递延年金现值递延年金现值是指各期等额收付金额在第一期期初的复利现值之和。012n0 1 2 inmH1m+2m+nAA A口期递延年金现值. 1 1图2-6递延年金现值的计算示意图计算方法①：先将延期年金视为n期普通年金，求出在递延期期末的普通年金现值,然后再折算到现在,即第0期价值。P=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)计算方法②：先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值。(先加后减)P=AX(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)〕计算方法③：先计算递延年金的终值，再折现为第0期价值。P=AX(F/A,i,n)X(P/F,i,m+n)【教材例2-5】某递延年金为从第4期开始,每期期末支付10万元,共计支付6次,假设利率为4%,相当于现在一次性支付的金额是多少？【解析】第一次支付发生在第4期期末，故递延期m=3,另已知n=6,i=4%。第一步,先将递延年金视为6期普通年金,求出在递延期期末(即第3期期末)的普通年金现值：P=AX(P/A,4%,6)=10X5.2421=52.42(万元)第二步，将第3期期末的对应金额折算到现在(即第1期期初)，现值P=FX(P/F,4%,3)=52.42X0.8890=46.60(万元)【教材例2-6】某递延年金为从第4期开始,每期期初支付10万元,共计支付6次,假设利率为4%,相当于现在一次性支付的金额是多少？【解析】第一次支付发生在第4期期初，即第3期期末，故递延期m=2,另已知n=6,i=4%。第一步,假定第二、三期期初也分别支付了10万元,此时便是一个期数为8期，每期期末支付10万元的普通年金形式，计算该普通年金现值P二AX(P/A,4%,8)=10X6.7327=67.33(万元)。第二步,由于第二、三期期初支付10万元实际并未发生,需减去其对应的现值，即67.33-AX(P/A,4%,2)=67.33—10X1.8861=48.47(万元)【教材例2-7】DL公司2017年12月10日欲购置一批电脑，销售方提出三种付款方案,具体如下：方案1:2017年12月10日付款10万元,从2019年开始,每年12月10日付款28万元,连续支付5次；方案2:2017年12月10日付款5万元,从2018年开始,每年12月10日付款25万元,连续支付6次；方案3:2017年12月10日付款10万元,从2018年开始,6月10日和12月10日付款,每次支付15万元,连续支付8次。假设DL公司的投资收益率为10%,DL公司应该选择哪个方案？【解析】把2017年12月10日看作是0时点。方案1的现值=28+AX(P/A,10%,5)X(P/F,10%,1)=28+10X3.7908X0.9091=106.29(万元)方案2的现值=5+AX(P/A,10%,6)=5+25X4.3553=113.88（万元）方案3的现值=10+AX（P/A,5%,8）=10+15X6.4632=106.95（万元）综上，方案1的现值最小，所以应该选择方案1。（7）永续年金现值永续年金是普通年金的极限形式，当普通年金的收付次数为无穷大时即为永续年金。永续年金的第一次等额收付发生在第一期期末。永续年金没有终值。永续年金的现值可以看作是一个n无穷大时普通年金的现值。1-（1+i）RA%（nt8）=AX ； =—【教材例2-8】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为5%，现在应存入多少钱？【解析】已知A=10000元，i=5%,n无穷大，P=A/i=10000/5%=200000（元）。【教材例2-9】某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。假设利率为5%，其现值为多少？【解析】由于此年金从第1期期初开始支付，不属于永续年金，可将第2期期初（即第1期期末）开始的永续支付作为永续年金计算现值。P=80+A/i=80+80/5%=1680（元）。【小结】类别终值现值一次性收付款项款项X(F/P,i,n)款项X(P/F,i,n)普通年金AX(F/A,i,n)AX(P/A,i,n)预付年金AX(F/A,i,n)X(1+i)AX