广东省茂名市播扬中学高一数学理测试题含解析

广东省茂名市播扬中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．2.已知为角终边上一点，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由可得，借助三角函数定义可得m值与.【详解】∵∴，解得又为角终边上一点，∴，∴∴故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题．3.如图，七面体是正方体用平面、平面截去两个多面体后的几何体，其中是所在棱的中点，则七面体的体积是正方体体积的(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略4.以下结论正确的是A.终边相同的角一定相等 Ｂ.第一象限的角都是锐角Ｃ.轴上的角均可表示为， Ｄ.是偶函数参考答案：D略5.已知函数g（x）与f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则g（2）+g（）的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0参考答案：D【考点】反函数；函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由已知可得函数g（x）与f（x）=ax（a＞0，a≠1）互为反函数，即g（x）=logax（a＞0，a≠1），结合对数的运算性质，可得答案．【解答】解：若函数g（x）与f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，故函数g（x）与f（x）=ax（a＞0，a≠1）互为反函数，故g（x）=logax（a＞0，a≠1），故g（2）+g（）=loga2+=loga2﹣loga2=0，故选：D．【点评】本题考查的知识点是反函数，函数求值，对数的运算性质，难度中档．6.函数(，且)的图象必经过点A.(0，1)

B.(1，1)

C.(2，0)

D.(2，2)参考答案：D略7.幂函数的图象过点(),则的值为（）A． B． C．2

D.-2参考答案：A8.全集，集合，，则

(

)A．

B．C．

D．参考答案：D9.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为()A.2

B.

C.

D.参考答案：D10.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={|}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量1=(x1，y1)，2=(x2，y2)，12，当且仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若1=(1,0)，2=(0,1)，=(0,0)，则12；②12,23，则13；③若12，则对于任意D,(1+)(2+)；④对于任意向量，=(0,0)，若12，则1>2．其中真命题的序号为

.

参考答案：①②③12.已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若，则=

．参考答案：211∵，..13.．已知集合，集合，若是单元素集，则=

．参考答案：6或-4略14.函数的定义域为

参考答案：且15.函数的定义域是______．参考答案：【分析】根据偶次根式下被开方数大于等于零，列出不等式，利用三角函数图像解三角不等式即可。【详解】由题意得，即，依据的图像，解得，故函数的定义域是【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及三角不等式的解法。16.若，则=

;参考答案：略17.若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为

．参考答案：(1,3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有实数根，求b的取值范围；?（3）设h（x）=log9（a?3x﹣a），若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数的性质、对数的运算性质即可得出；（2）由题意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有实数根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b有交点．再利用函数的单调性即可得出．（3）由题意知方程=a?3x﹣有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（记为（*））有且只有一个正根．对a与△分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵y=f（x）为偶函数，∴?x∈R，则f（﹣x）=f（x），即﹣kx=log9（9x+1）+kx（k∈R），对于?x∈R恒成立．于是2kx=﹣log9（9x+1）=﹣=﹣x恒成立，而x不恒为零，∴k=﹣．（2）由题意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有实数根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b有交点．∵g（x）==，任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则，从而．于是＞，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在R上是单调减函数．∵＞1，∴g（x）=＞0．∴b的取值范围是（0，+∞）．（3）由题意知方程=a?3x﹣有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则t=﹣，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正跟．由△=0，可得a=或﹣3；但a=?t=﹣，不合，舍去；而a=﹣3?t=；方程（*）的两根异号?（a﹣1）（﹣1）＜0?a＞1．综上所述，实数a的取值范围是{﹣3}∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．19.（16分）已知关于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0；（1）若该方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，求实数m的取值范围．（2）若该方程的两个根都在（0，1）内且它们的平方和为1，求实数m的取值集合．参考答案：考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题： 不等式的解法及应用．分析： （1）构造函数，根据方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，从而求实数m的取值范围；（2）由题意，设，利用韦达定理，即可得到不等式，从而可求实数m的取值集合．解答： （1）记f（x）=4x2﹣2（m+1）x+m，则∵方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，∴有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，即，解得：2＜m＜4．（2）由题意，设，则有，解得，检验符合题意．∴．点评： 本题考查方程根的讨论，考查函数与方程思想，考查学生的计算能力，正确建立不等式是关键．20.(本小题满分14分)设函数，若不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在上的最小值为1，求实数的值．参考答案：解：（Ⅰ）由条件得，4分解得：．

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，8分的对称轴方程为，在上单调递增，10分时，，12分解得．．

14分略21.（本题10分）已知偶函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补全函数

的图象（2）求函数的表达式，（3）写出函数的单调区间。

参考答案：略22.已知函数的图象过点，且图象上与P点最近的一个最高点坐标为．（1）求函数的解析式；

（2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到g（x）的图象，求g（x）在上的值域．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由已知可得A=5，T==π，ω=2；由5sin（2×+φ）=0?+φ=0，于是可求得函数的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）即可求得函数的增区间；（3）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换知g（x）=5sin[2（x+）﹣]﹣2=5sin（2x+）﹣2，﹣≤x≤?﹣≤2x+≤，利用正弦函数的单调性与最值即可求得g（x）的值域．【解答】解：（