2022-2023学年河南省商丘市第三中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市第三中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个单调递增区间是（

）A.[－2,2] B.[－2,－1] C.[－1,0] D.[－3,5]参考答案：C【分析】利用导数求出函数的递增区间，找出其子区间即可。【详解】，由，解得，的子区间都是函数的递增区间，故选C。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性。2.设等比数列的前项和为，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.（5分）（2011?朝阳区模拟）直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）A．5x+12y+20=0B．5x﹣12y+20=0或x+4=0C．5x﹣12y+20=0D．5x+12y+20=0或x+4=0参考答案：A【考点】：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质．【专题】：计算题；分类讨论．【分析】：当切线的斜率不存在时，求出直线l的方程，当斜率存在时，由弦心距、半弦长、半径三者间的关系可得弦心距等于3，解出k值，即得直线l的方程．解：当切线的斜率不存在时，直线l的方程为

x+4=0，经检验，此直线和圆相切，满足条件．当切线的斜率存在时，设直线l的方程为

y﹣0=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，则圆心（﹣1，2）到直线l的距离为

d==．再由

d2+=r2，得

=3，∴k=﹣，∴直线l的方程为

y﹣0=﹣（x+4），即

5x+12y+20=0．【点评】：本题考查直线方程的点斜式，点到直线的距离公式的应用，以及弦心距、半弦长、半径三者间的关系，体现了分类讨论的数学思想．4.如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+] B．[，] C．[，] D．[，+1]参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．5.已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若随机变量，则(

)A.2 B.4 C.8 D.9参考答案：B因为随机变量，所以，故．故选:B．7.设,那么

的最小值是A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：解析：由,可知,所以，.故选C．8.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次.若2人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1,M是正方形ABCD所在平面内一动点,点E、F满足，若点M到直线EF与直线BC的距离之比为1:2，则动点M的轨迹是A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：B因为，，且正方体的棱长为4，所以，故点到直线距离，即为点到点距离，于是条件“平面内点到直线与直线的距离之比为1:2”转化为“平面内点到点与直线的距离之比为1:2”.在平面内，以A为坐标原点，AB、AD分别为x、y轴正方向建立平面直角坐标系，则，直线的方程为，设点的坐标为，则依据题意可得，化简可得，故动点的轨迹是椭圆.

10.若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A时z最大，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

．参考答案：12.如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是____参考答案：【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.13.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，若要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________．参考答案：32试题分析：依题意，满足条件的分配数为种.或种.考点：排列与组合的概念.14.在平面内与圆心距离相等的两弦的长相等，类似地，在空间内与________________参考答案：球心距离相等的两截面的面积相等15.参考答案：16.双曲线的离心率等于3，且与椭圆有相同的焦点，则此双曲线方程

参考答案：17.已知数列{}的前项和，则其通项_____________；若它的第满足，则_____________

参考答案：2n-10

;:

8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设平面向量，其中1）请列出有序数组的所有可能结果；2）记“使得成立的”为事件A,求事件A发生的概率.参考答案：19.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于点O．求证：O、B、C三点共线．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【专题】证明题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由QR∩PD=O，得O∈面BCC1B1且O∈面ABCD，再由面ABCD∩面BCC1B1=BC，能证明O、B、C三点共线．【解答】证明：∵QR∩PD=O，∴O∈QR且O∈PD，∴O∈面BCC1B1且O∈面ABCD，又面ABCD∩面BCC1B1=BC∴O∈BC，∴O、B、C三点共线．【点评】本题考查三点共线的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．20.(本小题满分13分)已知函数，且在和处取得极值.(1)求函数的解析式；(2)设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1），因为在和处取得极值，所以和是＝0的两个根，则解得故

·····6分（2）由题意知，令得，或，随着变化情况如下表所示：

1（1，3）3－0+0－极小值极大值由上表可知：极大值＝，又取足够大的正数时，；取足够小的负数时，，因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，必有：，∴或，即存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点。略21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.

(1)求证：C1B⊥平面ABC；

（2）设=l(0≤l≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角

的大小为30°，试求l的值.参考答案：解：（1）因为侧面,侧面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

故,所以,而平面（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.

则，,.所以,所以,则.

设平面的法向量为，则由,得,即，令，则是平面的一个法向量.

侧面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以=1或（舍去）略22.（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：解法一：(I)作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点，由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂线定理知，AD⊥CE--------------------------------4分（II）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE⊥侧面ABC。作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，则CF⊥平面ABE

故∠CEF为CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形作CG⊥AD，垂足为G，连接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E的余弦值为---------------------12分解法二：（I）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.，设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0),D(1,,0),E(-1,,0),，所以，得AD⊥CE------------------4分（II）作CF⊥AB，垂足为F，连