省直辖县级行政区划潜江市张金中学高一数学理月考试题含解析

省直辖县级行政区划潜江市张金中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别是方程的实数根,则有（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知集合，，那么等（

）

A．

B．

C．

D．设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.函数的值域是（）A． B． C．（0，2] D．[2，4]参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】求出的范围，根据指数函数的性质求出f（x）的值域即可．【解答】解：∵≤x≤1，∴1≤≤2，∴2≤≤4，∴f（x）的值域是[2，4]，故选：D．4.若集合A=则

（

）A.

B.

C.

D.=参考答案：A略5.已知数列1，，，，…，，…，则是它的（

）．A.第22项

B.第23项

C.第24项

D.第28项参考答案：B试题分析：由数列前几项可知，令得6.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数在区间上先减后增的函数，故选A．考点：函数的单调性．7.设a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b?α，则a∥b B．若a∥b，a⊥α，则b⊥αC．若a∥b，a∥α，则b∥α D．若a⊥b，a⊥α，则b∥α参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，a与b平行或异面；在B中，由线面垂直的判定定理得b⊥α；在C中，b与α相交、平行或b?α；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a，b是两条不同的直线，α是一个平面，知：在A中，若a∥α，b?α，则a与b平行或异面，故A错误；在B中，若a∥b，a⊥α，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故B正确；在C中，若a∥b，a∥α，则b与α相交、平行或b?α，故C错误；在D中，若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，故D错误．故选：B．8.若是常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则不等式的解集为(

)

A．

B．

C．D．参考答案：A略9.设，若，则下列不等式正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用不等式的性质对选项逐个进行判断即可.【详解】,A项，，则b-a<0,故A项错误；

B项，，则a+b>0,故B项正确；C项，，则,故C项错误；D项，a>|b|?，即，故D项错误.故选：B【点睛】本题考查不等式性质的应用，属于基础题.10.在△ABC中，bcosA＝acosB，则三角形为()A．直角三角形

B．锐角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线平行，则

▲

．参考答案：-1略12.sin255°=_________．参考答案：【分析】根据诱导公式，化为锐角，再用两角和差公式转化为特殊角，即可求解.【详解】.故答案:【点睛】本题考查诱导公式、两角和正弦公式求值，属于基础题.13.数列{an}满足：an+1–an=12，n=1，2，3，…，且a6=4，当此数列的前n项和Sn>100时，n的最小值是

。参考答案：1214.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是

cm。参考答案：4试题分析：设球半径为r，则由可得，解得．考点：1．组合几何体的面积、体积．【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．15.计算

．参考答案：11016.对于下列命题：①

函数的图象关于点

对称；②

的单调增区间为；③

已知点N、P在所在平面内，且，则N、P依次是的重心、垂心；④

已知向量，且，则三点一定共线。以上命题成立的序号是__________________.参考答案：①③④.17.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点

.参考答案：(2，－2).三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．(1)若|AB|＝，求|MQ|及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点．参考答案：解：(1)设直线MQ交AB于点P，则|AP|＝，又|AM|＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|＝＝.(2分)又∵|MQ|＝，∴|MQ|＝3.(4分)设Q(x,0)，而点M(0,2)，由＝3，得x＝±，则Q点的坐标为(，0)或(－，0)．(6分)从而直线MQ的方程为2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.(8分)(2)设点Q(q,0)，由几何性质，可知A，B两点在以MQ为直径的圆上，此圆的方程为x(x－q)＋y(y－2)＝0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB的方程为qx－2y＋3＝0，所以直线AB恒过定点(0,).(12分)19.（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0（2）化简：．参考答案：解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；解：（2）原式=略20.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).

(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?参考答案：解：（1）,（2）稳健型16万,风险型4万.略21.观测站处在目标的南偏西方向，从出发有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距公路上的处有一人正沿此公路向走去，走到达处，此时测得距离，求此人在处距还有多远？参考答案：15公里．解析：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC==﹣，设∠ADC=α，则cosα=，sinα=，在△ACD中，由正弦定理得，∴AD=sin（+α）=15，即所求的距离为15公里．略22.（10分）（2015秋?余姚市校级期中）已知函数f（x）=﹣的定义域为集合A，集合B={x|1＜x＜8}，C={x|a＜x＜2a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）求出函数f（x）的定义域A，结合集合B={x|1＜x＜8}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．（2）若A∪C=A，则C?A，分C=?和C≠?，两种情况讨论满足条件的实数a的取值，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）由得2≤x＜6，∴A={x|2≤x＜6}，又∵集合B={x