2023学年完整公开课版随机误差

6测量误差的基本性质与处理

供用电技术专业国家级教学资源库6.1随机误差6.1.1随机误差产生的原因

随机误差是由很多暂时不能掌握或不便掌握的微小因素所构成，主要有以下3方面：

1、测量装置方面的因素:零部件配合的不稳定性，零部件的变形、摩擦，电源的不稳等。

2、环境方面的因素：温度的微小波动、湿度与气压的微量变化，灰尘及电磁场变化等。

3、人员方面的因素：瞄准、读数的不稳定等。6.1.2随机误差的性质就单个随机误差估计值而言，它没有确定的规律；但就整体而言，却服从一定的统计规律，故可用统计方法估计其界限或它对测量结果的影响。随机误差大抵来源于影响量的变化，这种变化在时间上和空间上是不可预知的或随机的，它会引起被测量重复观测值的变化，故称之为“随机效应”。可以认为正是这种随机效应导致了重复观测中的分散性。我们用统计方法得到的实验标准[偏]差反映了随机误差的分散性，但它并非随机误差。值得注意的是这个标准偏差过去曾定量地表示随机误差的大小。服从正态分布的随机误差的统计规律性，主要可归纳为对称性、有界性和单峰性三条：

1.对称性是指绝对值相等而符号相反的随机误差出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有随机误差的代数和趋近于零，故随机误差又具有抵偿性。

2.有界性是指测得值随机误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的随机误差。

3.单峰性是指绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。6.1.3测量的标准偏差6.1.3.1测量列中单次测量的标准偏差

由于随机误差的影响，使得测量数据具有分散性，这种分散性用标准偏差来定量评定。在等精度测量列中，单次测量的标准差可按下式计算：

式中：δi=Xi

–X0：测得值

–总体均值（无限多次测量的平均值)

实验标准差：

当测量次数不能达到无限多时，不能按上式求得标准差，我们可用贝塞尔公式求得标准差的估计值。用符号s表示。式中：xi为第i次测量的测得值；为n次测量所得一组测得值的算术平均值

。

6.1.3.2测量列算术平均值的标准偏差

在多次测量的测量列中，是以算术平均值作为测量结果，因此必须研究算术平均值分散性的评定标准。如果在相同条件下对同一量值作多组重复的系列测量，每一系列测量都有一个算术平均值，由于随机误差的存在，各个测量列的算术平均值也不相同，他们围绕着被测量的总体均值有一定的分散，此分散说明了算术平均值的不可靠性，而算术平均值的标准偏差则是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。n次测量的算术平均值的实验标准偏差为：

由此可知，在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准偏差为单次测量的标准偏差的倍，当n愈大时，算术平均值愈接近被测量的总体均值，也就是减小了随机误差对测量结果的影响，这就是取多次测量的平均值作为结果的原因。但是n值的增大需付出较大的劳动，当n＞10以后，随n值的增大已减小的非常慢，一般取n=10以内为适宜。总之要提高测量准确度，应采用适当准确度的仪器，选用适当的测量次数。

平均值：练习残差：实验标准差：当n→∞时