大学数学试题

精品文档精品文档PAGE精品文档高等数学（下）模拟试卷一

一、填空题（每空3分，共15分）

z11xyxy的定义域为（1）函数zarctanyz（2）已知函数x，则x2dy2yf(x,y)dx＝（3）交换积分次序，0y2（4）已知L是连接(0,1),(1,0)(xy)ds两点的直线段，则L（5）已知微分方程 y 2y 3y 0，则其通解为

二、选择题（每空3分，共15分）

x3y2z10（1）设直线L为2xy10z30，平面为4x2yz20，则（）A.L平行于B.L在上C.L垂直于D.L与斜交（2）设是由方程xyzx2y2z22确定，则在点(1,0,1)处的dz（）A.dxdyB.dx2dyC.2dx2dyD.dx2dy（3）已知是由曲面4z225(x2y2)及平面z5所围成的闭区域，将(x2y2)dv在柱面坐标系下化成三次积分为（ ）

2d25dz245A.0r3drB.dr3drdz00000225225d0r3dr5rdzd0D.r2drdzC.2000

（4）已知幂级数 ，则其收敛半径 （ ）

1A.2B.1C.2D.2（5）微分方程y3y2y3x2ex的特解y的形式为y（）A.B.(axb)xexC.(axb)cex得分b)cxexD.(ax阅卷人三、计算题（每题8分，共48分）

x1y2z3x2y1z1、求过直线L1:101且平行于直线L2：211的平面方程zz2、已知zf(xy2,x2y)，求x，y3、设D{(x,y)x2y24}，利用极坐标求x2dxdyD4、求函数f(x,y)e2x(xy22y)的极值(2xy3sinx)dx(x2ey)dyxtsint5、计算曲线积分，其中L为摆线y1cost从点LO(0,0)到A( ,2)的一段弧

6、求微分方程 xy y xex满足yx11的特解

四.解答题（共22分）

2xzdydzyzdzdxz2dxdy1、利用高斯公式计算ò由圆锥面zx2y2，其中与上半球面z2x2y2所围成的立体表面的外侧(10)(1)n1n（6）2、（1）判别级数n13n1的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）在x(1,1)求幂级数nnxn1的和函数（6）高等数学（下）模拟试卷一参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）y4x1、{(x,y)|xy0,xy0}x2y23、0dx1f(x,y)dy2、2x4、25、yC1exC2e3x二、选择题：（每空3分，共15分）1.C2.D3.C4A5.D三、计算题（每题8分，共48分）1、解：A(1,2,3)s1{1,0,1}s2{2,1,1}2ijkns1s2101i3jk2116平面方程为x3yz2082、解：令uxy2vx2y2zzuzvf1y2f22xy6xuxvxzzuzvf12xyf2x28yuyvy3、解：D:020r2，3x2dxdyr3cos2drdDDfx(x,y)e2x(2x2y24y4．解：fy(x,y)e2x(2y2)0Afxx(x,y)e2x(4x4y28y4),6QA2e0,ACB24e205．解：P2xy3sinx,Qx2

223drcos2dr00480(1,1)4得驻点2Bfxy(x,y)e2x(4y4),Cfyy(x,y)2e2xf(1,1)1e8极小值为22yP2xQ,e，有yx曲线积分与路径无关2积分路线选择：L1:y0,x从0，L2:x,y从024(2xy3sinx)dx(x2ey)dyPdxQdyPdxQdyLL1L23sinxdx2(2ey)dy22e27008y1yexP1,Qex26．解：xxP(x)dxP(x)dx1dx1dx通解为yexexe[Q(x)edxC]ex[dxC]41[exxdxC]1[(x1)exC]6xx代入yx11，得C1，y1[(x1)ex1]8特解为x四、解答题2xzdydzyzdzdxz2dxdy(2zz2z)dvzdvò41、解：r3cossindrdd62d4cossind23dr0r2方法一：原式＝002d12r221r2)dr0rdrrzdzr(1方法二：原式＝002、解：（1）令unn1nlimun1limn13n1(1)3n1nunn3nn(1)n1nn13n1绝对收敛。（2）令s(x)nxnxnxn1xs1(