2022-2023学年广东省重点大学附中七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省广州大学附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是(

)A.4=±2 B.±52.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为(

)A.5或7 B.3或5 C.5 D.73.第二象限内一点P到x轴距离等于2，到y轴的距离等于5，则点P的坐标为(

)A.(−2,5) B.(24.如图，直线m//n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点FA.80° B.100° C.120°5.如图，△ABC和△BCD的边AC、BD交于点O、∠AA.∠ABC=∠DCB

6.已知a=2023−2022，b=2022−2021A.a>b>c B.c>b7.如图，点A、B的坐标分别是为(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1A.18

B.20

C.28

D.368.如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BCA.23+2

B.5−9.如图，在等边△ABC中，已知AB=5，点D在BC边上，且BD=2，点E为AB边上一动点，在线段ED右侧作等边

A.2 B.7 C.2210.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍.连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：①若AE=2，A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点A(2−a,−3a+112.有理数a、b满足5−3a=2b13.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积.用符号表示即为：S=14[a2b2−(a2+b2−c22)14.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1,1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1,3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(15.如图，△ABC和△AED都为等腰直角三角形，∠ABC=∠A

16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上，BE⊥ED，垂足为E

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)(7−13)(18.(本小题8.0分)

(1)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)2+2(b−1)219.(本小题10.0分)

数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：2≈1.414⋯，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用2−1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：

(1)3的小数部分是多少，请表示出来；

(2)a为3的小数部分，b为520.(本小题10.0分)

已知点P(3m+6,m−3)请分别根据下列条件，求出点P的坐标．

(1)点P在第一，三象限的角平分线上；

(2)点P21.(本小题10.0分)

已知A(0,a)，B(−b,−1)，C(b,0)且满足127−a+|b22.(本小题13.0分)

如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE与CF交于点D．

(1)若∠BAC=74°，则∠BDC=______；

(2)如图2，∠BAC=90°，作MD⊥BE交AB于点M，求证：DM=23.(本小题13.0分)

如图(1)，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，连接BE，CD，点M是BE的中点，连接AM．

(1)观察猜想

图(1)中，线段AM，CD的数量关系是______，位置关系是______．

(2)探究证明

将△AD答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、4=2，故该选项不正确，不符合题意；

B、±52=±5，故该选项不正确，不符合题意；

C、(−7)2=7，故该选项正确，符合题意；

D2.【答案】A

【解析】解：∵一个三角形的两边长分别为3和6，

∴6−3<第三边<6+3，即3<第三边<9，

又∵第三边长为奇数，

∴第三边长可以为5或7．3.【答案】C

【解析】解：∵点P在第二象限，

∴点P横坐标为负数，点P纵坐标为正数，

又∵点P到x轴距离等于2，到y轴的距离等于5，

∴点P坐标为(−5,2)，

故选：C．

根据点P在第二象限，点P到x轴距离等于2，到y轴的距离等于4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．

先根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=∠C=60°，由三角形外角的性质可得∠AEF的度数，由平行线的性质可得同旁内角互补，可得结论．

【解答】

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°5.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC，

又∠AOB=∠DOC，

A、添加∠ABC=∠DCB，则∠ABC−∠DBC=∠DCB6.【答案】B

【解析】解：∵a=2023−2022，b=2022−2021，c=2021−2020，

∴1a=12023−2022=2023+2022，1b=120227.【答案】A

【解析】解：∵点A、B的坐标分别是为(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是(m,4)和(3,n)，

∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，

∴m=1，n=1，

∴A1与B1坐标分别是(18.【答案】D

【解析】解：如图，过点E作EG⊥DF于点G，作EH⊥BC于点H，

则∠BHE=∠DGE=90°，

∵△ABC是边长为2的等边三角形，

∴AB=2，∠ABC=60°，

∵四边形ABED是正方形，

∴BE=DE=2，∠ABE=∠BED=90°，

∴∠EBH=180°−∠ABC−∠ABE=180°−60°−90°=309.【答案】B

【解析】解：∵△ABC、△DEF为等边三角形，

∴AB=BC，DE=DF，∠B=∠C=∠EDF=60°，

∴∠BED+∠BDE=∠BDE+∠CDF=120°，

∴∠BED=∠CDF，

在△DBE和△F10.【答案】B

【解析】解：∵正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍，

∴BE+BF+EF=AB+BC，

∴EF=AE+FC，

若AE=2，CF=3，则EF=2+3=5，故①错误；

如图，在BA的延长线上取点H，使得AH=CF，

在正方形ABCD中，AD=CD，∠HAD=∠FCD=90°，

在△AHD和△CFD中，

AD=CD∠HAD=∠FCDAH=CF，

∴△AHD≌△CFD(SAS)，

∴∠CDF=∠ADH，HD=DF，∠H=∠DFC，

又∵EF=AE+CF，

∴EF=AE+AH=EH，

在△DEH和△DEF中，

DH=DFDE=DEEH11.【答案】2

【解析】解：∵点A(2−a,−3a+1)在y轴上，

∴2−a=0，

∴a=12.【答案】1

【解析】解：∵有理数a，b满足5−3a=2b+3−a，

∴−3a=13.【答案】11【解析】解：∵a=5，b=3，c=23，

∴a2=5，b2=9，c2=12，

∴三角形的面积S=14.【答案】(−【解析】解：由图象可知，A5(5,1)，

将点A5向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得A6(−1,7)，

将点A6向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得A7(−8,0)，

将点A7向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得A8(0,−8)，

将点A8向右平移15.【答案】2

【解析】解：如图所示，过点B作BF⊥BE，且BF=BE，连接CF、EF，EF，CD交于点G，则△BFE是等腰直角三角形，

∵△ABC和△BEF都为等腰直角三角形，∠ABC=∠BEF=90°，

∴BA=BC，BE=BF，

∵BF⊥BE，

∴∠FBE=90°，

∴∠ABE+∠EBC=∠FBC+∠EBC，

∴∠ABE=∠CBF，

∴△ABE≌△CB16.【答案】5

【解析】解：作DH//AC交AB于点H，BE与DH的延长线交于G点，如图，

∵DH//AC，

∴∠BDH=∠C=45°，

∴△HBD为等腰直角三角形

∴HB=HD，

而∠EBF=22.5°，

∵∠EDB=12∠CBF=22.5°，

∴DE平分∠BDG，

而DE⊥BG，

∴BE=GE，即BE=12BG，

∵∠D17.【答案】解：(1)(7−13)(7+13)+(3+1)2−6×32+|−3|

=(7)2−(13)2+(3)2+2×【解析】(1)先根据平方差公式，完全平方公式，二次根式的乘除法法则和绝对值进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

(2)先根据完全平方公式进行变形，再根据二次根式的性质进行计算，求出a18.【答案】解：(1)由数轴可得：−1<a<0，b>1，

∴a+1>0，b−1>0，a−b<0，

∴(a+1)2+2(b−1)2−|a−b|

=a+1+【解析】(1)由数轴可得−1<a<0，b>1，从而可得a+1>0，b19.【答案】解：(1)∵1<3<4，

∴1<3<2，

∴3的整数部分为1，小数部分为：3−1；

(2)∵a为3的小数部分，b为5的整数部分，

∴a=3−1，b=2，

∴【解析】(1)根据所给的方法进行求解即可；

(2)由题意可得a=3−1，b=220.【答案】解：(1)∵点P在一、三象限角平分线上，

∴3m+6=m−3．

∴m=−92，

∴3m+6=m−3=−7.5，

∴点P的坐标(−7.5,−7.5)；

(2)∵点P的纵坐标比横坐标大5，

∴m−3−5=3m+6．

【解析】(1)根据第一、三象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求解即可；

(2)纵坐标比横坐标大5，则m−3−5=3m+6，即可求出m值；

(321.【答案】解：(1)∵127−a+|b+2|+2a−14=0．

∵7−a≥0，|b+2|≥0，2a−14≥0，

∴a=7，b=−2，

∴A(0,【解析】(1)根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；

(2)延长EA交CD的延长线于H.设∠ECO=∠EC22.【答案】解：(1)127°；

(2)证明：如图2，过点D作DG⊥AB于点G，DH⊥AC于点H，DP⊥BC于点P，

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DG⊥AB，DH⊥AC，DP⊥BC，

∴DP=DH=【解析】本题是几何变换综合题，考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，确定点N的运动轨迹是解题的关键．

(1)由角平分线的性质可得∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，由三角形内角和定理可求解；

(2)由角平分线的性质可得DP=DH=DG，由“AAS”可证△DMG≌△DEH，可得DM=DE；

(3)由“SAS”可证△MGC≌△NGQ，可得∠Q=∠MCG=20°，即点N在直线QN上运动，则当DN⊥QN时，DN有最小值为DN′，由等腰直角三角形的性质和外角的性质可求解．

解：(1)∵∠BAC=74°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−74°=106°．

∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，23.【答案】AM=1【解析】解：(1)如图1中，

∵AD=AE，∠DAC=∠EAB=90°，AC=AB，

∴△DAC≌△