人教版八年级上《第11章三角形》单元提升试卷

11124455《三角形》元测试卷11124455第Ⅰ卷选择题）一．选题（共12小题）1．下列判断：①有两个内角分别为和的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（）个．A1．2C．3D．2．如图，∠C=25°，∠AED=150°则∠CDE为（）A100°B115°C．．155°3．已知锐角三角形的边长是23x，那么第三边的取值范围是（）A1＜＜

B．

C．

D．4．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A，依此类推，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A，则∠A的度数为（）A19.2°．8°C．6°D．5．如图，∠MON=90°，点A，分别在射线OM，上运动，平分∠，的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A30°B45°C．55°D．60°

11211323216．如图，ABD，ACD的角平分线交于点，若A=50°，D=10°，则P的度数为（）1121132321A15°B20°C．25°D．30°7．三角形的三边长分别为58x，则最长边的取值范围是（）A3＜＜8B．＜＜13．3＜x＜13D．＜x＜8．如图，OB、是∠、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠（）A60°B120°C．．40°9．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形有（）A2个．3个C．4个．5个10．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）A∠1与∠2．∠2与∠3C．∠与∠3D三个角都相等11．如图，已知点（﹣，和点（1，坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点共有（）A2个．4个C．6个．7个12如图BA和CA分别是△的内角平分线和外角平分线BA是∠ABD的角平分线CA

2是∠ACD的角平分线，BA是ABD∠的角平分线，CA是∠ACD的角平分线，若∠A=则∠A为（）

A

B．

C．

D．第Ⅱ卷非选择题）二．填题（共4小题）13．如图，在中，A=40°D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则BDC=

．14．如图，已Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，AC=6．沿折叠，使得点与点B重合，则折痕DE的长为．15．若有一条公共边的两个三角形称为一“共边三角形”，则图中BC为公共边的“边三角形”

对．16．如图所示，中多边形（边数为12）是由正三角形扩展”来的，②中多边形是由正方形“展”而来的，…，依此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为．

三．解题（共小题）17究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点．（1）若ABC=50°，ACB=80°，则∠A=

度，∠P=

度（2）∠与∠P的数量关系为，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠的平分线相交于点∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．18．已知在四边形中，∠C=90°．（1）如1若BE平分∠，平分∠ADC的邻补角，请写出与DF的位置关系，并证明．（2）如2，若、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如3，DE分别五等分∠ABC、ADC的邻补角（即∠CDE=∠CDN，CBE=∠CBM∠E=

．19．如图，ABC中，AD是高，、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°∠，求∠DAE和∠BOA的度数．

20．如图，在ACB中，∠ACB=90゜CD⊥AB于D．（1）求证：ACD=∠B；（2）若平分∠CAB分别交CDBC于E、F求证：∠CEF=CFE．21．如图，△ABC中，是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，B=50°，求∠C的度数．22Rt△ABC中∠C=90°点E分别是△ABC边ACBC上的点，P是一动点令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠（1）若P在线段AB上，如图（）所示，且∠α=50°，则∠∠2=°；（2）若P在边AB上运动，如图（所示，则∠α∠1∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3所示，则∠α∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

（4）若P运动到△ABC形外，如图（所示，则∠1∠2之间的关系为：．

222222参考答案与试222222一．选题（共小题1．下列判断：①有两个内角分别为和的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（）个．A1．2C．3D．【解答】解有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；正确，符合题意，②直角三角形中两锐角之和为90°；正确，符合题意；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；正确，符合题意；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形；正确，符合题意；故选：D2．如图，∠C=25°，∠AED=150°则∠CDE为（）A100°B115°C．．155°【解答】解：∵∠AED=∠C+∠ADE，又∵∠C=25°，∠∴∠CDE=150°﹣25°=125°，故选：C．3．已知锐角三角形的边长是23x，那么第三边的取值范围是（）A1＜＜

B．

C．

D．【解答】解：首先要能组成三角形，易得1＜x＜5下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况然长度为2的边对应的角必为锐角（23，短边对小角）则只要考虑或者x为斜边的情况．3为斜边时由勾股定理2+x=3得x=√5作出图固定2边旋转3边易知当1＜x＜√5时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；x为斜边时，由勾股定理，2+3=x，得x=√13，样作图可得当√13＜＜时，该三角形是

1112445511111111112121345以x为最大边的钝角三角形．1112445511111111112121345综上可知，当√5＜＜√13时，原三角形为锐角三角形．故选：B．4．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A，依此类推，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A，则∠A的度数为（）A19.2°．8°C．6°D．【解答】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A，∴∠ABC=2∠ABC，∠ACD=∠ACD根据三角形的外角的性质得，∠CD=（∠ABC∠A）=（2∠ABC+A=∠A+∠A，根据三角形的外角的性质得，∠CD=∠BC∠A，∴∠A=∠A同理：∠A=∠A，∴∠A=∠A=×∠A=

∠A同理：∠A=

∠A∠A=∠A=

∠A，∠A=

×，故选：D5．如图，∠MON=90°，点A，分别在射线OM，上运动，平分∠，的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）

A30°B45°C．55°D．60°【解答】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠+∠，∵BE平分∠NBA，平分∠BAO，∴∠ABE=∠ABN，∠BAC=∠，∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=（∠AOB+∠）﹣∠BAO=∠AOB，∵∠MON=90°，∴∠AOB=90°，∴∠C=×90°=45°故选：B．6．如图，ABD，ACD的角平分线交于点，若A=50°，D=10°，则P的度数为（

）A15°B20°C．25°D．30°【解答】解：延长DC与AB交于点E∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠+∠AEC=50°+∠．∵∠AEC是△BDE的外角，

∴∠AEC=∠∠∠ABD+10°，∴∠ACD=50°∠AEC=50°+∠10°，整理得∠ACD﹣∠ABD=60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠，∴∠P∠ACD=∠+∠ABD即∠P=50°﹣（∠﹣∠ABD）=20°．故选：B．7．三角形的三边长分别为58x，则最长边的取值范围是（）A3＜＜8B．＜＜13．3＜x＜13D．＜x＜【解答】解：∵5+8=13，5=3，∴3＜x＜，又∵x是三角形中最长的边，∴8＜x＜．故选：D8．如图，OB、是∠、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠

）A60°B120°C．．40°【解答】解：因为OBOC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，所以∠ABO+∠CBO∠BCO=180°120°=60°，所以∠ABC∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．

故选：A．9．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形有（）A2个．3个C．4个．5个【解答】：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5所有的情况有：、、；、、；、、1、、；、、；、、；、、；、3；2、34；4、4；45；2、5；333、43、3、5；4、3、5；4、44再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有4，2；4，，34，三个．故选：B．10．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）A∠1与∠2．∠2与∠3C．∠与∠3D三个角都相等【解答】解：在直角△DEF与直角△FMP中，∠∠M=90°，∠∠MFP，∴∠4=∠FPM∴∠2=∠同理易证∠ANB=CAE，而∠CAE与∠4不一定相等．因而∠1与∠3不一定相等．故图中相等的角是∠2与∠．故选：B．

1121132321112113232111．如图，已知点（﹣，和点（1，坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点共有（）A2个．4个C．6个．7个【解答】解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；②以B为直角顶点，可B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点两点也符合点的要求；③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．所以满足条件的点P共有个．故选：C．12如图BA和CA分别是△的内角平分线和外角平分线BA是∠ABD的角平分线CA

2是∠ACD的角平分线，BA是ABD∠的角平分线，CA是∠ACD的角平分线，若∠A=则∠A为（）

111111111121111111111121A

B．

C．

D．【解答】解：∵AB是∠ABC的平分线，AC是∠ACD的平分线，∴∠ABC=∠ABC，∠CD=∠，又∵∠ACD=∠+∠ABC，∠CD=∠A+∠A，∴（∠A+∠ABC）∠ABC+∠，∴∠A=∠A，∵∠A=α同理理可得∠A=∠A=α则∠A=

．故选：D二．填题（共小题）13如图在△ABC中∠A=40°D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点则∠BDC=110°

．【解答】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠∠ACD=∠ACB，∴∠ABC∠ACB=180°﹣40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°﹣，

故答案为：110°．14．如图，已Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，AC=6．沿折叠，使得点与点B重合，则折痕DE的长为

2．【解答】解：由题意可得，平分∠ABC，又∠A=30°，AC=6可得DE=AE∴DE=（6﹣DE）则DE=2．故答案为215．若有一条公边的两个三角形称为一对“边三角形”则图中以BC为公共边的“共边三角形”3

对．【解答】解：△BDC与△BEC、△与△BAC、△与△BAC共三对．故答案为：316．如图所示，①中多边形（边数为2）是由正三角“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展而来的，…，依此类推，则由正边形“扩展而来的多边形的边数为

nn+1．【解答】解：∵①正三边形“扩展”来的多边形的边数是12=3×4，②正四边形“展”而来的多边形的边数是20=45

③正五边形“展”而来的多边形的边数为30=56④正六边形“展”而来的多边形的边数为42=67∴正n边形“扩展”来的多边形的边数为n（n+故答案为：n（1三．解题（共小题）17究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点．（1）若ABC=50°，ACB=80°，则∠A=50度，∠P=115

度（2）∠与∠P的数量关系为，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠的平分线相交于点∠ABC的外角平分线与∠的角平分线相交于点Q．直写出∠与∠的数量关系为．【解答】解）∵∠ABC=50°，∠，∴∠A=50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC∠ACB）×130°=65°，∴∠P=180°65°=115°，故答案为：50，115；（2）．证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，

∴，，∵∠A+∠ABC+∠∠P∠PBC+∠∴

，∴

，∴

；（3）

．理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ=（180°∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠BCQ=（180°﹣∠）=90°﹣∠ACB，∴△BCQ中∠Q=180°（∠CBQ+∠=180°（﹣∠ABC90°∠ACB（∠ABC+∠ACB又∵∠ABC∠ACB=180°﹣∠，∴∠Q=（180°∠A）=90°﹣∠A．18．已知在四边形中，∠C=90°．（1）如1若BE平分∠，平分∠ADC的邻补角，请写出与DF的位置关系，并证明．（2）如2，若、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如3，DE分别五等分∠ABC、ADC的邻补角（即∠CDE=∠CDN，CBE=∠

CBM∠E=54°．【解答】解）结论：BE⊥理由：如图1中，延长BE交FD的延长线于H．∵∠A=C=90°∴∠ABC∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDN=180°，∴∠ABC=∠CDN∵∠ABE=∠ABC，∠FDN=∠EDH=∠CDN∴∠ABE=∠EDH，∵∠ABE+∠AEB=90°，AEB=DEH∴∠DEH+∠，∴∠H=90°，即BE⊥DF．（2）结论DE∥．理由：如图2中，连接BD∵∠ABC∠ADC=180°，∠MBC+∠，∠CDN+∠ADC=180°，

∴∠MBC+∠CDN=180°，∵∠CBF=∠MBC，∠CDN=CDN∴∠CBF∠CDE=90°，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠EDB+∠FBD=CBF+∠+∠CBD+∠CDB=180°，∴DE∥．（3）如3中，∵∠MBE+∠CDN=180°，∴∠CDE+∠（∠MBE+∠CDN），∵∠DCB=∠E∠CBE+∠∴∠E=90°﹣36°=54°．故答案为54°．19．如图，ABC中AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣，又∵AD是高，

∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣﹣∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠﹣∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．20．如图，在ACB中，∠ACB=90゜CD⊥AB于D．（1）求证：ACD=∠B；（2）若平分∠CAB分别交CDBC于E、F求证：∠CEF=CFE．【解答】证明）∵∠ACB=90゜，⊥于D，∴∠ACD+BCD=90°，B+∠BCD=90°