人教版八年级上第十二章《全等三角形》单元检测题含答案解析

《全等三角形单元检题一单题1．下列命题：①有个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等③有条边和第三条边上的高对相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．①B．③．①③D．①2．eq\o\ac(△,)ABC和DEF中A=50°B=70°D=50°则ABCeq\o\ac(△,)（）A．一定全等

B．不一定全等

．一定全等

．确定3．下列各图中a、bc为角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左ABC全的是（）A．甲和乙

B．乙丙

C．甲和

D．只丙4．如图，五边形ABCDE中一正三角形ACD若AB=DE，BC=AE∠，则BAE的数为何？（）A．

B．120

．

．5．某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻，那

么应带哪块去才能配好（）A．①．②．③．任一块6．如图，已知OA=OB，点C在OA上点DOB上OC=ODAD与相交点E，那么图中全等的三形共有（）A．2

B．对

C．对

．对7如图，正方形ABCD的长为，E、分别在ABAD上若（）

，且∠ECF=45°，CF长为A．

B．

．

．8．如图，已知点A、D、、在一条直线上AB=DE，BC=EF，要ABC△DEF还要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠

B．∥

C．∠EDF

．AD=CF9．下列条件中能判≌DEF的

()A．＝DE＝，∠AD

B．A∠，∠B∠，∠C∠

C．AC＝DF，∠B∠，AB＝DE

．∠＝∠E，∠＝FACDF10．图，，，，根据“HL证

≌

，则还需要添加一个条件是A．C．

B．．11．角三角斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同12．图，

B．周长相等于，

C．面积等．全于P且，

全等的理由是A．

B．

C．

．HL13．图是两全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的数（）A．

B．62°

．

D．、62°或都可以二填题

14如图所示使”判定

与

全等则应添加一个条件______．15．图所示角形______对

是将长方形纸牌ABCD沿BD折叠得到的，图中包实线、虚线在内共全三16．图，，直角三角形．

于点D，

于点E，BE与CD相于点O，中______对等的17．图，已eq\o\ac(△,)

，点B，E，在一条直线上，若，，则

______三解题18．图所示在中AD⊥BC于D⊥于EAD与CE交于点F，且．（）证：△≌CFD；

（）知BC=7，，AF的．19．知：如AD、相于点O，，∠．求证：AO=BOCO=DO20．图，已：在AFD和△CEB中，点A、、在同一直线上AE=CF∠B=D，∥．（1）AD与BC相吗？请说明理由（2）与平吗请说明理由．21．图，在中，AB=AC∠1=∠，△与ACD全吗证明你的判断．

参答1．【解析】【分析】结合已知条件和全等三角形的判定方法，对所给的三个命题依次判定，即可解答．【详解】①正确．可以用AAS或ASA判两个三角形全等；②正确．如图，分别延长，′D到，′使得AD=DEA′D′E，∴△≌，∴BE=AC，同理：′E′C，∴BE=B′E，AE=A′E，∴△ABEeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′E，∴∠BAE=∠′A′E，∠∠′，∴∠∠′A′D，∴∠BAC=∠′A′C，∴△BACeq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)′A′C．③不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个

三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了．故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．解决命题②时，可以用“倍长中线法2C【解析】【分析】由已知条件可知两对应角等只要这两组对应角的夹边相等或这两组对应角其中一角的对边相等即可推出两三角形全等．由此即可解.【详解】在△和中A=50°AB=DE时eq\o\ac(△,)ABC△，但本题是，符合全等三角形的判定条件，所以两三角形一定不全等．故选．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用注意全三角形的判定定理有ASAAAS，AAA和不能判断两三角形全等．3．【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙等，甲ABC不等．详解：乙等；理由如下：ABC图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法SAS，

所以乙全等；ABC图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法AAS所以丙全等；不能判定甲全等；故选：．点睛：本题考查了三角形全的定方法，判两角形全等的一般方法有：、SAS、、、HL注AAA、能判定两个三角形全等定个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4C【解析析据全等三角形的判定和性质得全而得出∠E利用多边形的内角和解答即可．详解：∵三角形ACD为三角形，∴，∠ADC=CAD=60°，∵AB=DE，BC=AEABCDEA∠，∠ACB=∠，∠BAC=∠ADE∴∠ACB+∠∠BAC+DAE=180°，BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故选：．点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得ABC全．5．

【解析】【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】只第①块玻璃中包含两角及这两角的夹边，符合ASA．故选A．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．解决本题主要看这块璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块．6C【解析】分析：首先根据OAOB∠AOD=BOCOC，证明AOD≌△，然后依次证明△AEC△、△≌△、△≌．详解：∵=OB=，又∠AOB=，∴△AOD≌△，∠A∠，又ACOC+OD，=，∴≌△，进一步可得≌△ODE、△OEB≌△OEA，共4对故选C点睛本题考查了三角形全等的定方法定两个三角形全等的一般方法有、ASAAAS、，题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏．7．【解析】试题分析如图长到使DG=BE连接CG四边形为方形，eq\o\ac(△,在)BCE

eq\o\ac(△,)DCG中∠≌△SAS∠∴∠GCF=45°GCFeq\o\ac(△,)ECF中GCF=∠△≌△（∴GF=EF，∵CE=

，，∴BE===3，∴AE=3，设AF=x，DF=6﹣，（﹣=9﹣，EF==即AF=4，，∴，CF===

，∴，∴x=4，，故选A．考点：．等角形的判定与性质2．股定理3．方形的性质4．综合题5．轴题．8D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断即可解答．【详解】选项AAB=DE和∠BCA=∠F能推出△ABC△DEFBBC∥EF可得∠F=BCA根据和F=BCA不能推出△ABCDEF选项C，根据AB=DE，和∠不推出DEF；选项D，由AD=CF，可得AD+DC=CF+DCAC=DF再由AB=DEBC=EF根即判eq\o\ac(△,)ABC≌△．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法定两个三角形全等的一般方法有SASASA、AAS．注意AAA不判两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

9D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可应选D.详解：解：如图：A选中根据，BC

不能判定两个三角形全等，故A错B选三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B；C选看似可用“边角边”定理判定两三角形全等照图形可发现它们并不符合此判定条件，故错；D选中根据“”可判定两个三角形全等，故选；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选.10．【解析】【分析】根据垂直定义求出∠∠，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】条件是AB=CD，理由是：∵AE⊥，⊥，∴∠CFD=∠AEB=90°在ABE和DCF中，，

ACDCBDACDCBACDCBDACDCB∴ABE≌DCF(HL)，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用活用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．11．【解析析】画出图形，逐项分析即可得；A、目已知条件不能证明ACD的形状相同BAC≠BC所ACD与CDB周长不等C如直中，∠，是斜边AB上的中线CEAB上高，根据直角三角形的性质可以推CD=AD=BD再根据三角形的面积公式可以得到S；D此题可根据直角三角形的性质结合全等三角形的判定方法进行判断．【详解】如图，A、显CDB形状不同，故A不确；BAC，△CDB的长不等，故B不正确；C、直中，∠ACB=90°，CD是边上中线，CE是上高，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，∴=AD，C正；D、于，所以∠∠，∠DCB，显然∠A、∠不一定相等，因此两个三角形不全等，故D错，故选．【点睛题查了直角三角形边上的中线用了三角形的面积公式和直角三角形的性

质：斜边上的中线等于斜边的一12．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判别方法HL可AOD△．【详解】∵⊥，OPAC，∴△ADOAPO是角角形，又∵，AO=AO∴AODeq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)AOP(HL)故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关.13．【解析】【分析】因为两三角形全对应边相等对角相等,据全等三角形的性质进行求解即可【详解】因为两个三角形全等,所以∠1，故选B.【点睛】

本题主要考查全等三角形的性解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性.14．【解析】【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用L证两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD【详解】条件是AC=AD，∵∠C=∠，在ABC和中，∴ABC，故答案为：AC=AD．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，知道“及一直角边对应相等的两直角三角形全等是解题的关键．15．【解析】【分析】共有四对，分别ABD△，ABD△DCB≌△C'DBAOB△C'OD.【详解】∵四边形ABCD是方形，

∴∠A=C=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABD△CDB∵△BDC是长方形纸牌ABCD沿着叠得到的，∴BC'=AD，BD=BD∠∠A，≌C'DB，同≌C'DB，∵∠A=C'，∠AOB=∠C'ODAB=C'DAOB≌△(AAS)，所以共有四对全等三角形．故答案为：4.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判两三角形全等的一般方法有：、SAS、、HL．注意AAA不判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．【解析】【分析】由条件可先证明eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACD，可得AD=AE，证明AOD≌AOE，可得OD=OE进一步可证明eq\o\ac(△,Rt)BODCOE，可求得答案【详解】，，，

在

中，在

，≌，和

中，

，，

≌

，，在

和

中，，

≌

，全等的直角三角形共有对故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定直角三角形全等的方法是解题的关键，即SSSSASASAAAS和HL．17．【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等可得，后根据BF=BE+EF计算即可得解．【详解】

∵△ABC≌△DEF，∴，∴BF=BE+EF=2+5=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关.18）证见解析）【解析】【分析】（1易由，证≌△CFDAAS（）△≌CFD得BD=DF所BD=BC所AF=AD﹣﹣．【详解】（）明：∵⊥BC，⊥AB，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠∠+B=90°∴∠BAD=OCD，在△和中，，∴△≌CFD（（）△≌，

∴，∵，，∴﹣，∴﹣﹣．【点睛】本题考核知识点：全等三角形解关键点：运用全等三角形的判定和性.19．明见解析【解析】【分析】根据明≌ADB∠ABC=∠据角对等边以由﹣﹣，得OD=OC【详解】证明：