安徽省淮南市夹沟中学高一数学理下学期期末试题含解析

安徽省淮南市夹沟中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角为120°，，，则（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B2.已知函数，则f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为（

）A.2π， B.2π， C.π， D.π，参考答案：C【分析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f（x）进行化简，结合正弦函数图像的性质求解即可.【详解】由f（x）＝2sin2x+2sinxcosx＝sin2x﹣cos2x+1＝sin（2x﹣）+1∴f（x）的最小正周期T＝，当时函数单调递减，解得：，（k∈Z）当k＝0时，得f（x）的一个单调减区间．故选C．【点睛】本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.3.实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质；不等关系与不等式． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断． 【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，， 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 4.设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（）A．9π B．8π C． D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为2的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1==∴球的表面积为S=4π?=π，故选：D．【点评】本题考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．5.已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为A、2，4

B、4，4

C、2，8

D、4，8参考答案：A此扇形的圆心角的弧度数为，面积为.故选A.6.化简=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．7.已知椭圆C：，F1，F2为其左右焦点，，B为短轴的一个端点，三角形BF1O(O为坐标原点)的面积为，则椭圆的长轴长为A.4

B.8

C.

D.参考答案：B8.（3分）下列命题中，与命题“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是（） A． 如果x2+3x﹣4≠0，那么x≠﹣4或x≠1 B． 如果x≠﹣4或x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 C． 如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 D． 如果x=﹣4或x=1，那么x2+3x﹣4=0参考答案：C考点： 四种命题．专题： 简易逻辑．分析： 根据四种命题之间的关系，进行判断即可．解答： 原命题与其逆否命题等价，故命题“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是：如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0，故选：C．点评： 本题解出了四种命题之间的关系，是一道基础题．9.直线在两坐标轴上截距之和为2，则k为（

）A.24

B.12

C.10

D.-24参考答案：D因为直线的方程为：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直线在两坐标轴上的截距之和为=2，解得k=﹣24．故选：D．

10.已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（）A． B．（2，+∞） C． D．参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；偶函数．【分析】由题意知不等式即f（log4x）＞，即log4x＞，或log4x＜﹣，利用对数函数的定义域和单调性求出不等式的解集．【解答】解：由题意知不等式f（log4x）＞2，即f（log4x）＞，又偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴log4x＞=log42，或log4x＜﹣=，∴0＜x＜，或x＞2，故选

A．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的单调性及特殊点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{2n}和{3n+2}的公共项由小到大排列成数列{cn}，则{cn}的通项公式cn=

，前n项和Sn=

。参考答案：2?4n，(4n–1)12.设数列的通项公式为，数列定义如下：对任意，是数列中不大于的项的个数，则__________；数列的前项和__________．参考答案：见解析，∴，∴，由，∴∴，，故；．13.计算=

．参考答案：014.已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0,)时恒成立，则m的取值范围是_______参考答案：15.设有以下两个程序：

程序

x=1/3

i=1

while

i<3

x=1/(1+x)

i=i+1

wend

print

x

end

程序的输出结果是__________.参考答案：略16.若，则的值为

参考答案：217.几位同学在研究函数时给出了下面几个结论：①函数f(x)的值域为(－1,1)；②若，则一定有；③f(x)在(0,+∞)是增函数；④若规定，且对任意正整数n都有：，则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为__________.参考答案：①②③④【分析】考虑时对应函数的值域、单调性、奇偶性即可判断出①②③是否正确，利用归纳推理的思想判断是否正确.【详解】的定义域为，当时且是单调递增的，当时且是单调递增的，当时，又因为，所以是奇函数，由此可判断出①②③正确，因为，，，由归纳推理可得：，所以④正确.故答案为：①②③④.【点睛】本题考查函数的值域、单调性、奇偶性的综合运用，难度较难.（1）分段函数的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函数在判断单调性时，除了要考虑每一段函数单调性，还需要考虑到在分段点处各段函数的函数值的大小关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；ks5u（2）根据回归直线方程,估计使用年限为10年时，当年维修费用约是多少？[参考数据：2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7＝112.3]参考答案：解：（1）

……………2分,…………4分……8分………10分∴回归直线方程为

…………………11分（2）当x=10时，（万元）…………13分答:使用年限为10年时，当年维修费用约是12．38万元………………14分略19.设常数函数(1)若求函数的反函数(2)根据a的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.参考答案：（1）（2）时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数，理由见解析【分析】（1）根据反函数的定义，即可求出；

（2）利用分类讨论的思想，若为偶函数，求出的值，若为奇函数，求出的值，问题得以解决．【详解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴调换的位置可得，．所以函数的反函数

（2）若为偶函数，则对任意均成立，

，整理可得．不恒为0，，此时，满足为偶函数；

若为奇函数，则对任意均成立，

，整理可得，，，，

此时，满足条件；

当且时，为非奇非偶函数，

综上所述，时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数。【点睛】本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题．20.设集合，，．求(Ⅰ)；

（Ⅱ）；（Ⅲ）参考答案：解：……………2分……………4分……………6分(Ⅰ)

……………8分（Ⅱ）……………10分（Ⅲ），……………12分21.(本小题满分10分)已知函数f(x)=ax2+bx–1,其中a(0,4),bR．(1)设b<0,且{f(x)|x}=,求a,b的值；(2)是否存在实数a,b,使函数f(x)