安徽省宿州市紫芦湖中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

安徽省宿州市紫芦湖中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2

B.3

C.6

D.9参考答案：D函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.2.若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则的a取值范围是A.

B.(-4,2)

C.

D.(-4,1)

参考答案：B3.已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是

A．（15，+∞)

B．[15，+∞)

C．（－∞，6）

D．（－∞，6

参考答案：B4.设i是虚数单位，复数（a∈R）的实部与虚部相等，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，又已知复数（a∈R）的实部与虚部相等，即可解得a的值．【解答】解：∵=，又复数（a∈R）的实部与虚部相等，∴，解得a=0．故选：B．5.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则参考答案：A略6.已知cos（+a）=，﹣＜a＜0，则sin2α的值是(

) A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由已知可先求sina的值，根据﹣＜a＜0，可求cosa的值，从而由二倍角公式可求sin2α的值．解答： 解：cos（+a）=，?coscosa﹣sinsina=，?﹣sina=，?sina=﹣，∵﹣＜a＜0，∴cosa==∴sin2α=2sinacosa=2×=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了同角三角函数关系式、二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．7.是的共轭复数.若，（（为虚数单位），则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D所以选D。8.设变量x,y满足,则2x+3y的最大值为(

)A.20

B.35

C.45

D.55参考答案：D9.存在实数x，使得不等式成立，则实数a的取值范围是（

）A．[－2,2]

B．(－∞,－2]∪[2,+∞)

C．(－2,2)

D．(－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：D10.已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的最小正周期为，则当，时函数的一个零点是

．参考答案：12.四位同学在研究函数

时，分别给出下面四个结论：

①函数f(x)的值域为(－1,1)；

②若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；

③是连续且递增的函数，但不存在；

④若规定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，则fn(x)=对任意n∈N*恒成立．

上述四个结论中正确的有_______________

参考答案：①②④略13.若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是__________.参考答案：-90令，得，展开式常数项为14.OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=

．参考答案：4;15.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=为两点之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_________.参考答案：略16.当时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为_________.参考答案：17.已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有。（1）记，则的最小值为

（2）数列的个数为

参考答案：（1）6；（2）491令，则对每个符合条件的数列，满足条件：，且反之，由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符合题设条件的九项数列。记符合条件的数列的个数为，显然，中有个，个，个，且的所有可能取值为。（1）对于三种情况，易知当时，取到最小值；（2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，，分别是角，，的对边，且.（1）求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）根据正弦定理，由可得出，

?在△中，，?将?代入?得，即，即，所以；

（Ⅱ）由余弦定理得，即，即，所以，（当且仅当时取得等号）又在△中，，所以，即的取值范围是．

19.（本小题满分14分）已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，△的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得,所以.因为△的面积为，解得.所以椭圆的方程为.

…………………4分（Ⅱ）由得，显然.…5分设,则，………………6分,.

又直线的方程为，由解得，同理得.所以,……9分又因为.…………13分所以,所以以为直径的圆过点.

…………………14分

20.已知数列满足：，（1）证明：（2）令，，求证：参考答案：解：（1）证明：因为，所以因为，所以.若，则，从而，与矛盾，所以，故，即，所以.所以与同号，即与同号，而，所以，所以综上：.（2）证明：因为，所以，所以所以由（1）可知，所以，即.所以，即.另一方面，由（1）可知，所以，即.所以，所以所以，即综上所述：，即.21.已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：参考答案：（1）时，在上是增函数，时，在和上是增函数,在上是减函数

（2）证明见解析【分析】（1）对求导，得到，根据的，对进行分类，分为，和；（2）令，先说明当时，不符合题意，再研究当时，利用导数得到最大值，根据有两个零点，得到，易得，再利用导数证明时，，从而确定范围为，再构造函数，利用导数得到在上单调递减，从而得以证明.【详解】（1）易知的定义域为，且，时，在上恒正，所以在上单调递增，时，对于，①当，即时，，在上是增函数；②当，即时，有两个正根，所以，，单调递增，，，单调递减综上，时，在上是增函数，时，在和上是增函数,在上是减函数

（2）令，方程有两个不相等的实根函数有两个零点，由定义域为且①当时，恒成立，在上单调递增，则至多有一个零点，不符合题意；②当时，得，在上单调递增，在上单调递减要使有两个零点，则，由解得此时易知当时，，令，所以，时，在为增函数，在增函数，，所以，即所以函数在与各存在一个零点综上所述，.∴证明证明时，成立设，则易知在上递减，，在上单调递减，所以.【点睛】本题考查利用导数讨论函数的单调性，利用导数求函数的极值、最值，函数与方程，零点存在定理，属于难题.22.