湖南省岳阳市楼区郭镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市楼区郭镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程在内根的个数有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B2.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．3.下列有关命题的说法正确的是

（

）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．“”是“”的必要不充分条件．

C．命题“存在使得”的否定是：“对任意

均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略4.如图，ABCD—为正方体，任作平面a与对角线AC′垂直，使得a与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则（

）

A．S为定值，l不为定值 B．S不为定值，l为定值

C．S与l均为定值

D．S与l均不为定值参考答案：解析：将正方体切去两个正三棱锥A—A′BD与C′—后，得到一个以平行平面A′BD与为上、下底面的几何体V，V的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多边形W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行，将V的侧面沿棱剪开，展平在一张平面上，得到一个

，而多边形W的周界展开后便成为一条与平行的线段（如图中），显然，故l为定值.

当E′位于中点时，多边形W为正六边形，而当E′移至A′处时，W为正三角形，易知周长为定值l的正六边形与正三角形面积分别为，故S不为定值.选B.

5.函数的零点的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B解：因为恒成立，因此原函数单调递增，因此只有一个零点，选B6.设等比数列的公比q=2，前项和为，则=（

）A.2

B.4

C.

D.参考答案：C略7.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：D略8.对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则=

;所有(1≤i＜j≤的和等于

.(

)A．,1

B．,6

C．,1

D．,6参考答案：B略9.设有下面四个命题：抛物线的焦点坐标为；，方程表示圆；，直线与圆都相交；过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B对于：由题意可得，命题为真命题；对于：当时，方程为，表示圆，故命题为真命题；对于：由于直线过定点（3,2），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题为假命题；综上可得为真命题，选B。

10.下表是某工厂10个车间2011年3月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为(如:表示6号车间的产量为980件)，图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图，那么算法流程(图)输出的结果是(

).车间12345678910产量108090093085015009809609008301250

A．5

B．6

C．4

D．7参考答案：B算法流程图输出的结果是“产量大于900件的车间数”,从表中可知1、3、5、6、7、10共6个车间的产量大于900件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=，结合C∈（0，π）可得C=，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC的面积为S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案为：12.抛物线y=4x2的准线方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．13.曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为

．参考答案：x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=﹣1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y'=2﹣3x2y'|x=﹣1=﹣1而切点的坐标为（﹣1，﹣1）∴曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为x+y+2=0故答案为：x+y+2=014.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．参考答案：③④【考点】棱柱的结构特征．【分析】将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断选项的正误，求出结果．【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行；错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BN是异面直线．正确判断正确的答案为③④故答案为：③④【点评】本题考查异面直线的判定，异面直线及其所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，是基础题．15.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是▲_参考答案：16.已知双曲线，点为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若，

则的值为__________．参考答案：17.已知椭圆，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△OAB的顶点，OA边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）求点A关于直线l的对称点的坐标．参考答案：（1）设边的中点为，则，边上的中线所在直线为，即为，故直线的方程为．

…………7分（2）设点关于直线的对称点，则有，解得，即，所以点关于直线的对称点的坐标为．……14分19.全国糖酒商品交易会将在四川举办.展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量y（袋），得到如下数据：举办次数第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x（万人）11981012原材料y（袋）2823202529

（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？（参考公式：，）参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）20袋.【分析】（Ⅰ）利用最小二乘法求关于的线性回归方程；（Ⅱ）由，得，即得该店应至少再补充原材料31.9-1220袋.【详解】（Ⅰ）由数据，求得，，，，

由公式，求得，，关于的线性回归方程为.

（Ⅱ）由，得，而，所以，该店应至少再补充原材料20袋.【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求回归方程，考查利用回归方程预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函数，且.（1）求A的值；（2）若，是第二象限角，求.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意利用结合函数的解析式即可确定A的值；(2)由题意结合同角三角函数基本关系和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】（1）依题意得：，.（2）由（1）得由可得：，，是第二象限角，，，又，是第三象限角，.【点睛】本题主要考查三角函数的运算，两角和差正余弦公式的应用，同角三角函数基本关系的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知直线与圆相交于A，B两个点.（1）求圆C的圆心与半径；（2）若，求实数a的值.参考答案：解：（1）圆C的圆心为（1，0），半径，（2）令C到直线的距离为d，则

解得：

22.（本题12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在米(精确到米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前个小组的频率分别为。第小组的频数是。(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，

指出它在第几组内，并说明理由；(3)若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率。参考答案：