陕西省西安市民兴中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

陕西省西安市民兴中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则的定义域为 （）A． B． C． D．参考答案：D2.（3分）=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式，把要求的式子用一个锐角的三角函数值来表示．解答： cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故选B．点评： 本题考查诱导公式的应用，cos（π+α）=﹣cosα，体现了转化的数学思想．3.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f﹣1（8）的值是(

)A． B．64 C．

D．2参考答案：A考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数．专题：转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．分析：用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可．解答：解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（4，），∴4α=，解得α=﹣，∴f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f﹣1（8）=．故选：A．点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用问题，是基础题目5.若3x1﹣4y1﹣2=0，3x2﹣4y2﹣2=0，则过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线方程是（）A．4x+3y﹣2=0 B．3x﹣4y﹣2=0 C．4x+3y+2=0 D．3x﹣4y+2=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆．【分析】利用点的坐标满足的方程判断求解即可．【解答】解：3x1﹣4y1﹣2=0，3x2﹣4y2﹣2=0，则过A（x1，y1），B（x2，y2）两点都满足3x﹣4y﹣2=0，所以过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线方程是3x﹣4y﹣2=0．故选：B．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题．6.要得到函数的图象，只要将函数的图象()(A)向左平移个单位

(B)向右平移个单位

(C)向右平移个单位

(D)向左平移个单位参考答案：D略7.如图，长方体中，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角为(

)A． B． C． D．参考答案：D8.数列满足其中任何连续的三项之和为20，并且，则＝（

）A．2

B．4

C．7

D．9参考答案：D略9.（5分）如果点P（sinθ，tanθ）位于第二象限，那么角θ所在的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：C考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： 由已知点P（sinθ，tanθ）位于第二象限，得到sinθ，tanθ的符号，进一步判断θ的终边位置．解答： 由题意，点P（sinθ，tanθ）位于第二象限，所以，所以θ在第三象限；故选C．点评： 本题考查了三角函数值的符号，关键是明确各三角函数在个象限的符号，熟练正确的判断；属于基础题．10.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（A）向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）（B）向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）（D）向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：①；②；③；④能被称为“理想函数”的有

（填相应的序号）．参考答案：

③④12.已知，，则=

．参考答案：113.若，其中，则实数__________．__________．参考答案：；解：由题意的展开式的通项为，令得，∵，∴，解得，在展开式中令得，即．14.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为_____参考答案：1315.给出以下几个问题：①输入一个数,输出它的相反数.②求方程ax+b=0(a,b为常数)的根③求面积为6的正方形的周长.④求1+2+3+…+100的值.⑤求函数的函数值.其中必需用条件结构才能实现的有____________．

参考答案：②⑤16.已知a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则a的值是

．参考答案：0【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】由题意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则此集合必是空集，故方程ax=1无根，所以a=0故答案为：0．【点评】本题考查集合中的参数取值问题，空集的概念，解题的关键是理解题意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．17.命题p：，x＋y<2的否定为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别是角的对边，，。（1）求的面积；（2）若，求角。参考答案：解：（1）∵，∴，

又∵，，∴，

∴（2）由（1）知：，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴略19.已知直线l在y轴上的截距为﹣2，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，△OAB内接于圆C，求圆C的一般方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设直线l的方程为y=kx﹣2，利用两直线垂直斜率相乘为﹣1来求出另一条直线的斜率即可；（2）由于△OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为．【解答】解：（1）设直线l的方程为y=kx﹣2．直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，所以k=﹣2．直线l的方程为y=﹣2x﹣2．（2）设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．由于△OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为；由A（﹣1，0），B（0，﹣2）得C（﹣，﹣1），|AB|=；故，解得D=1，E=2，F=0．圆C的一般方程为：x2+y2+x+2y=0．20.某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。（1）将利润表示月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）参考答案：略21.（本小题满分10分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)p＝(2)当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元解：(1)当0<x≤100时，p＝60；当100<x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝………………5分(2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100<x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝……………

7分当0<x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100<x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050>2000.所