湖北省黄石市湖北师范学院附属中学高一数学理上学期期末试题含解析

湖北省黄石市湖北师范学院附属中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量,,则 （）A． B． C． D．参考答案：C2.若是两条异面直线外的任意一点，则

（

）

参考答案：C略3.在等差数列{an}中，，，则（

）A.10 B.12 C.14 D.16参考答案：C【分析】由题列出关于的方程组求解，即可求得【详解】由题知,解得,故故选：C【点睛】本题考查等差数列通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4.函数y=﹣xcosx的部分图象是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故应选D．【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．5.已知角满足，则A、

B、

C、

D、参考答案：D将代入，解得，根据二倍角公式知.故选D.6.若P=｛（,y）|2－=3｝，Q=｛（,）|+2=4｝，则P∩Q=A｛（,-）｝

B

（,-）

C

｛（2,1）｝

D（2,1）参考答案：C

7.函数y=的部分图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．8.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的函数是（

）A

B

C

D参考答案：A9.若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．10.从装有质地、大小均相同的3个红球和2个白球的口袋内任取两个球，给出下列各对事件：①至少有1个白球；都是红球；②至少有1个白球；至少有1个红球；③恰好有1个白球；恰好有2个白球.其中，互斥事件的对数是（

）A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相切，则的值为

.参考答案：-112.函数的定义域为

．参考答案：13.对于非空实数集，记．设非空实数集合，若时，则．现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合，必有；②对于任意给定符合题设条件的集合，必有；③对于任意给定符合题设条件的集合，必有；④对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④14.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是________．参考答案：15.已知指数函数是R上的增函数，则a的范围是

参考答案：a＞116.若是锐角，且，则的值是

．参考答案：略17.已知函数是定义在[－1,1]上的增函数，且求实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．参考答案：（Ⅰ）设=2R

则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..........................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程两边同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c................................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.............................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.................................1分

故cosA=-，A=120°...............................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................................................1分=...............................................2分故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．........................1分19.(本小题满分10分)已知A，B，C的坐标分别为，，,(1)若，求角的值；(2)若，求的值。参考答案：（1），……….2分……….4分由得sin=cos,又………5分（2）由得得∴sin+cos=①又由式①两边平方得

∴……….10分20.（8分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的单调减区间及对称轴方程．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）利用函数的图象主要确定A，φ，ω的值，进一步求出函数的解析式．（2）根据（1）的结论，进一步利用整体思想确定函数的单调区间和对称轴方程．解答： 解：根据函数的图象，则：T=4π所以：当x=时，函数f（）=2则：A=2，进一步利用f（）=2且，|φ|＜，解得：φ=所以：f（x）=2sin（）（2）根据（1）f（x）=sin（）则：令（k∈Z）解得：（k∈Z）函数的单调区间为：x（k∈Z）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函数的对称轴方程为：（k∈Z）点评： 本题考查的知识要点：利用函数的图象确定函数的解析式，主要确定A，φ，ω的值，利用整体思想确定函数的单调区间和对称轴方程．属于基础题型．21.已知函数的图像的一部分如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的最值;

参考答案：（Ⅰ）由图像知，，当时，有,,（Ⅱ）略22.已知关于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求关于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 参考答案：【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）将x=1代入ax2+3x+2=0求出a的值，再求对应不等式的解集，从而求出b的值； （2）把不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1化为（ax+3）（x+1）＞0，讨论a的取值，从而求出对应不等式的解集． 【解答】解：（1）将x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0为﹣5x2+3x+2＞0， 再转化为（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集为{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化为ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 当0＜a＜3时，﹣＜﹣1，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 当a=3时，﹣=﹣1