2021-2022学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（文科）

第1页（共1页）2021-2022学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z满足（+i）z＝|1﹣i|，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）下面几种推理过程中属于类比推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180° B．科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征，已知地球上有生命存在，所以猜测火星上也可能有生命存在 C．由6＝3+3，8＝3+5，10＝3+7，12＝5+7，14＝7+7，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个质数的和 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝（an﹣1+）（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式3．（5分）如图所示的是一个结构图，在框①②③中应分别填入（）A．虚数，整数，分数 B．复数，虚数，整数 C．虚数，复数，纯虚数 D．复数，虚数，纯虚数4．（5分）已知x，y，z∈R，且a＝x2+2y，b＝y2+2z，c＝z2+2x，则a，b，c三个数（）A．都小于﹣1 B．至少有一个不小于﹣1 C．都大于﹣1 D．至少有一个不大于﹣15．（5分）在同一平面直角坐标系中，由曲线x2+y2＝1得到曲线4x2+y2＝16，则对应的伸缩变换为（）A． B． C． D．6．已知x，y，z∈R+，且x+y+z＝30，则lgx+lgy+lgz的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）下列四个命题：①在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；②若变量x，y满足关系y＝﹣2x+1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④样本点可能全部不在回归直线＝x+上．其中真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（5分）已知i﹣1是关于x的方程2x2+px+q＝0的一个根，其中p，q∈R，则p+q＝（）A．6 B．8 C．10 D．129．（5分）用模型y＝menx+2（m＞0）拟合一组数据时，设z＝lny，将其变换后得到回归方程为＝3x+2，则n﹣m＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．（5分）我们知道；在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为d＝，通过类比的方法，则在空间中，点（1，2，4）到平面2x+2y+z+2＝0的距离为（）A．4 B．5 C．6 D．711．（5分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图1所示的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图2所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1＝1，S2＝2，S4＝4，⋯，则S32等于（）A．16 B．32 C．64 D．12812．（5分）已知曲线，（α为参数）上任一点P（x0，y0），使得不等式a≤x0+y0成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞） C．[1，+∞） D．（﹣∞，1]13．若不等式|x﹣1|+|+1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a＜4 C．a≥2 D．a＜214．（5分）计算器是如何计算sinx，cosx，πx，lnx，等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如sinx＝x﹣+…，cosx＝1﹣+…，其中n!＝1×2×3×…×n，英国数学家泰勒（B．Taylor，1685﹣1731）发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的sinx和cosx的值也就越精确．运用上述思想，可得到sin（+1）的近似值为（）A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.56二、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分15．（5分）复数的共轭复数为．16．（5分）用最小二乘法得到一组数据（xi，yi）（其中i＝1、2、3、4、5）的线性回归方程为＝x+3，若xi＝25、yi＝65，则当x＝10时，y的预报值为．17．（5分）将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项，三项分组．得到分组序列如下：（1，3），（5，7，9），（11，13），（15，17，19），…．称（1，3）为第1组，（5，7，9）为第2组，以此类推，则原数列中的2021位于分组序列中第组．18．（5分）已知a，b，c∈（0，1），且4+lna＝a+2ln2，e+lnb＝1+b，2+lnc＝c+ln2，则a，b，c的大小关系是．三、解答题：本大题共2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（10分）已知复数z＝a+i（a＞0，a∈R），且z+∈R，其中i为虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，复数z+z2，z+1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求点D对应的复数．20．（12分）某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个智慧课堂项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试，经过一个阶段的试用，为了解智慧课堂对学生学习的促进情况该公司随机抽取了200名学生，对他们“任意角和弧度制”知识点掌握情况进行调查，样本调查结果如表：甲校乙校使用智慧课堂不使用智慧课堂使用智慧课堂不使用智慧课堂基本掌握30305030没有掌握10151025试用频率估计概率，并假设每位学生是否掌握“任意角和弧度制”知识点相互独立．（Ⅰ）从两校高一学生中随机抽取1人，估计该学生对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的概率；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为基本掌握“任意角和弧度制”知识点与使用智慧课堂有关？使用智慧课堂不使用智慧课堂合计基本掌握没有掌握合计[选修4-4：极坐标与参数方程]21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的方程为x+y﹣6＝0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线α＝分别交C1，C2于A，B两点（点A异于极点），求|AB|．[选修4-5；不等式选讲]22．已知函数f（x）＝|x+1|﹣m，m∈R，且f（x）≤0的解集为[﹣2，0]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设a，b，c为正数，且a+2b+3c＝m，求a2+b2+c2的最小值．23．（12分）用分析法证明：对于任意a、b∈[﹣2，2]，都有|ab+4|≥2|a+b|．[选修4-4：极坐标与参数方程]24．（12分）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）＝4．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+2y﹣4＝0．（Ⅰ）若点M为曲线C1上的动点，求点M到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）倾斜角为的曲线C2过点P（﹣1，0），交曲线C1于A，B两点，求+．[选修4-5：不等式选讲]25．已知函数f（x）＝|x+a|+|x+1|．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求f（x）＜3x的解集；（Ⅱ）g（x）＝x2﹣2x+2+a2，若对∃x1∈R，∀x2∈[0，+∞）使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．26．（12分）目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制．其中，各大药物企业积极投身到新药的研发中．汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系．刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓．根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据（xi，yi），i＝1，2，3，4，5，…，10，xi表示连续用药i天，yi表示相应的临床疗效评价指标A的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于x的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：y＝blnx+a的附近，令t＝lnx，则有，，，．（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；（2）根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠．（3）根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．回归模型模型①模型②残差平方和102.2836.19附：样本（ti，yi）（i＝1，2，…，n）的最小乘估计公式为，；相关指数，参考数据：ln2≈0.6931．

2021-2022学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z满足（+i）z＝|1﹣i|，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】结合复数模公式，先求出z，再结合复数的几何意义，即可求解．【解答】解：∵（+i）z＝|1﹣i|＝，∴，∴z在复平面内所对应的点（）在第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查复数模公式，以及复数的几何意义，属于基础题．2．（5分）下面几种推理过程中属于类比推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180° B．科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征，已知地球上有生命存在，所以猜测火星上也可能有生命存在 C．由6＝3+3，8＝3+5，10＝3+7，12＝5+7，14＝7+7，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个质数的和 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝（an﹣1+）（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式【分析】根据演绎推理、类比推理、归纳推理的定义即可求解．【解答】解：A选项是演绎推理，B选项是类比推理，C选项是归纳推理，D选项是归纳推理，故选：B．【点评】本题考查演绎推理、类比推理、归纳推理的定义，属基础题．3．（5分）如图所示的是一个结构图，在框①②③中应分别填入（）A．虚数，整数，分数 B．复数，虚数，整数 C．虚数，复数，纯虚数 D．复数，虚数，纯虚数【分析】根据复数包含实数和虚数，虚数包含纯虚数和非纯虚数，即可求解．【解答】解：复数包含实数和虚数，虚数包含纯虚数和非纯虚数，故①为复数，②为虚数，③为纯虚数．故选：D．【点评】本题主要考查结构图的应用，属于基础题．4．（5分）已知x，y，z∈R，且a＝x2+2y，b＝y2+2z，c＝z2+2x，则a，b，c三个数（）A．都小于﹣1 B．至少有一个不小于﹣1 C．都大于﹣1 D．至少有一个不大于﹣1【分析】求出a+b+c的范围，再结合选项判断即可．【解答】解：a+b+c＝x2+y2+z2+2x+2y+2z＝（x+1）2+（y+1）2+（z+1）2﹣3≥﹣3，∴a，b，c三个数中至少有一个不小于﹣1．故选：B．【点评】本题考查不等式的性质，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题．5．（5分）在同一平面直角坐标系中，由曲线x2+y2＝1得到曲线4x2+y2＝16，则对应的伸缩变换为（）A． B． C． D．【分析】直接利用关系式的变换的应用求出结果．【解答】解：设伸缩变换为（λ＞0，μ＞0），由曲线x2+y2＝1得到曲线4x2+y2＝16，即有，故λ＝2，μ＝4．故选：C．【点评】本题考查了圆变换为椭圆的伸缩变换，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．6．已知x，y，z∈R+，且x+y+z＝30，则lgx+lgy+lgz的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由已知结合基本不等式及对数的运算性质即可求解．【解答】解：因为x，y，z∈R+，且x+y+z＝30，所以xyz＝1000，当且仅当x＝y＝z＝10时取等号，则lgx+lgy+lgz＝lg（xyz）≤lg1000＝3．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式及对数的运算性质在求解最值中的应用，属于基础题．7．（5分）下列四个命题：①在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；②若变量x，y满足关系y＝﹣2x+1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④样本点可能全部不在回归直线＝x+上．其中真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据已知条件，结合线性回归方程的性质，以及残差的定义，即可依次求解．【解答】解：对于①，在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x确定，还受随机误差的影响，故①正确，对于②，变量x，y满足关系y＝﹣2x+1，则y与x负相关，由变量y与z正相关，则x与z负相关，故②错误，对于③，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合效果较好，模型拟合的精度越高，故③正确，对于④，样本中心恒在回归直线方程上，样本点可能全部不在回归直线＝x+上，故④正确．故选：C．【点评】本题主要考查线性回归方程的性质，以及残差的定义，属于基础题．8．（5分）已知i﹣1是关于x的方程2x2+px+q＝0的一个根，其中p，q∈R，则p+q＝（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】结合实系数方程虚根成对独立，结合韦达定理，求解即可．【解答】解：i﹣1是关于x的方程2x2+px+q＝0的一个根，所以﹣i﹣1也是方程的根，可得﹣＝i﹣1﹣i﹣1＝﹣2，所以p＝4，＝（i﹣1）（﹣i﹣1）＝2，可得q＝4，所以．p+q＝8．故选：B．【点评】本题考查实系数方程虚根成对独立的应用，是基础题．9．（5分）用模型y＝menx+2（m＞0）拟合一组数据时，设z＝lny，将其变换后得到回归方程为＝3x+2，则n﹣m＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】对y＝menx+2两边取对数，再结合回归方程为＝3x+2，即可求解【解答】解：∵y＝menx+2，∴lny＝nx+2+lnm，∵z＝lny，＝3x+2，∴n＝3，2+lnm＝2，解得m＝1，∴n﹣m＝3﹣1＝2．故选：D．【点评】本题主要考查线性回归方程的应用，属于基础题．10．（5分）我们知道；在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为d＝，通过类比的方法，则在空间中，点（1，2，4）到平面2x+2y+z+2＝0的距离为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】类比平面内点到直线的距离求解．【解答】解：点（1，2，4）到平面2x+2y+z+2＝0的距离为：，故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离计算，属于基础题．11．（5分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图1所示的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图2所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1＝1，S2＝2，S4＝4，⋯，则S32等于（）A．16 B．32 C．64 D．128【分析】由图分析得第2n﹣1﹣1行且n∈N*所有项均为奇数，判断S32对应第31行是还存在n∈N*，使2n﹣1﹣1＝31，由此能求出S32．【解答】解：由杨辉三角几何排列分析得：第2n﹣1﹣1行且n∈N*所有项均为奇数，S32对应第31行，令2n﹣1﹣1＝31，可得n＝6∈N*，所有第31行数字均为奇数，∴S32＝32．故选：B．【点评】本题考查简单的归纳推理、杨辉三角几何排列等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．（5分）已知曲线，（α为参数）上任一点P（x0，y0），使得不等式a≤x0+y0成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞） C．[1，+∞） D．（﹣∞，1]【分析】设，利用三角恒等变换及正弦型函数的性质求x0+y0范围，根据恒成立求参数范围．【解答】解：由题设，令，则，所以x0+y0∈[﹣3，1]，又a≤x0+y0对任一点p（x0，y0）都成立，故a≤﹣3．故选：A．【点评】本题考查了三角恒等变换及正弦型函数的性质，属于中档题．13．若不等式|x﹣1|+|+1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a＜4 C．a≥2 D．a＜2【分析】令f（x）＝|x﹣1|+|+1|，问题转化为a≥f（x）能成立，通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值，即可得到a的范围．【解答】解：不等式|x﹣1|+|+1|≤a有解，即a≥|x﹣1|+|+1|能成立，令f（x）＝|x﹣1|+|+1|，则a≥f（x）能成立，显然，x≠0，下面求f（x）的最小值．当x＜﹣4时，f（x）＝1﹣x++1＝2﹣x+单调递减，此时，f（x）＞5．当﹣4≤x＜0，f（x）＝1﹣x﹣﹣1＝﹣x﹣≥2＝4，当且仅当x＝﹣2时，取等号，此时，f（x）最小值为4．当0＜x＜1时，f（x）＝1﹣x++1＝2﹣x+单调递减，f（x）＞5．当x≥1时，f（x）＝x﹣1++1＝x+≥2＝4，当且仅x＝2时，取等号，f（x）最小值为4．综上可得，f（x）最小值为4，∴a≥4，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道中档题．14．（5分）计算器是如何计算sinx，cosx，πx，lnx，等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如sinx＝x﹣+…，cosx＝1﹣+…，其中n!＝1×2×3×…×n，英国数学家泰勒（B．Taylor，1685﹣1731）发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的sinx和cosx的值也就越精确．运用上述思想，可得到sin（+1）的近似值为（）A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.56【分析】根据新定义，取x＝1代入公式sin（+1）＝中，直接计算取近似值即可．【解答】解：由题意可得，sin（+1）＝＝1﹣0.5+0.041﹣0.001+…≈0.54，故选：C．【点评】本题考查了新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可．二、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分15．（5分）复数的共轭复数为1+i．【分析】根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．【解答】解：∵i2022＝（i4）505•i2＝﹣1，∴＝，∴复数的共轭复数为1+i．故答案为：1+i．【点评】本题考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．16．（5分）用最小二乘法得到一组数据（xi，yi）（其中i＝1、2、3、4、5）的线性回归方程为＝x+3，若xi＝25、yi＝65，则当x＝10时，y的预报值为23．【分析】根据已知条件，求出x，y的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解线性回归方程，再将x＝10代入，即可求解．【解答】解：，，∵线性回归方程为＝x+3，∴13＝，解得，∴线性回归方程为y＝2x+3，∵当x＝10时，y＝2×10+3＝23．故答案为：23．【点评】本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．17．（5分）将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项，三项分组．得到分组序列如下：（1，3），（5，7，9），（11，13），（15，17，19），…．称（1，3）为第1组，（5，7，9）为第2组，以此类推，则原数列中的2021位于分组序列中第405组．【分析】将2个括号作为一组，则每组中有5个数，先找出2019所在的位置，然后确定2021所在的位置．【解答】解：由题意可知，将2个括号作为一组，则每组中有5个数，由于2019是第1010个奇数，在第1010÷5＝202组中，是第2个括号内最后一个数，又每组2个括号，所以，2019是第202×2＝404个括号内的数，而2021是第1011个奇数，所以在第405个括号内，即第405组．故答案为：405．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．18．（5分）已知a，b，c∈（0，1），且4+lna＝a+2ln2，e+lnb＝1+b，2+lnc＝c+ln2，则a，b，c的大小关系是c＞b＞a．【分析】在同一坐标系中，作出函数y＝lna，y＝x+2ln2﹣4，y＝1+x﹣e，y＝x+ln2﹣2的图象求解．【解答】解：a，b，c∈（0，1），且4+lna＝a+2ln2，e+lnb＝1+b，2+lnc＝c+ln2，在同一坐标系中作出y＝lna，y＝x+2lnx﹣4，y＝1+x﹣e，y＝x+ln2﹣2的图象，如图，由图象知a，b，c的大小关系是c＞b＞a．故答案为：c＞b＞a．【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题：本大题共2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（10分）已知复数z＝a+i（a＞0，a∈R），且z+∈R，其中i为虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，复数z+z2，z+1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求点D对应的复数．【分析】（I）根据已知条件，结合复数的四则运算，以及实数的定义，即可求解．（II）根据已知条件，结合复数的四则运算，以及平行四边形的性质，即可求解【解答】解：（I）∵z＝a+i，∴＝＝，∴，解得a＝±1，∵a＞0，∴a＝1，∴z＝1+i．（2）∵z2＝（1+i）2＝2i，z+z2＝1+3i，z+1＝2+i，∴A（1，3），B（2，1），C（0，2），设D（x，y），∵ABCD为平行四边形，∴，设D（x，y），则，，∴，解得x＝﹣1，y＝4，即D（﹣1，4），故点D对应的复数为﹣1+4i．【点评】本题主要考查复数的运算法则，以及平行四边形的性质，属于中档题．20．（12分）某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个智慧课堂项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试，经过一个阶段的试用，为了解智慧课堂对学生学习的促进情况该公司随机抽取了200名学生，对他们“任意角和弧度制”知识点掌握情况进行调查，样本调查结果如表：甲校乙校使用智慧课堂不使用智慧课堂使用智慧课堂不使用智慧课堂基本掌握30305030没有掌握10151025试用频率估计概率，并假设每位学生是否掌握“任意角和弧度制”知识点相互独立．（Ⅰ）从两校高一学生中随机抽取1人，估计该学生对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的概率；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为基本掌握“任意角和弧度制”知识点与使用智慧课堂有关？使用智慧课堂不使用智慧课堂合计基本掌握没有掌握合计【分析】（I）根据已知条件，结合古典概型的概率公式，即可求解．（II）结合独立性检验公式，即可求解．【解答】解：（I）在两所学校被调查的200名学生中，对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的学生有140人，所以估计从两校高一学生中随机抽取1人，该学生对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的概率为．（II）2×2列联表如下：使用智慧课堂不使用智慧课堂合计基本掌握8060140没有掌握204060合计100100200∵9.524＞6.635，∴有99%的把握认为基本掌握“任意角和弧度制“知识点与使用智慧课堂有关．【点评】本题主要考查独立性检验公式，考查计算能力，属于基础题．[选修4-4：极坐标与参数方程]21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的方程为x+y﹣6＝0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线α＝分别交C1，C2于A，B两点（点A异于极点），求|AB|．【分析】（Ⅰ）根据参数方程，直角坐标方程及极坐标方程的转化关系，直接求解即可；（Ⅱ）利用参数的几何意义直接求解即可．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4，……………（2分）曲线C1的极坐标方程为：ρ＝4cosθ，……………（4分）曲线C2的极坐标方程为：ρsinθ+ρcosθ＝6，即；………（6分）（Ⅱ）由题意可知，，……………（9分）∴．……………（12分）【点评】本题考查参数方程，直角坐标方程及极坐标方程的互化，以及参数的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题．[选修4-5；不等式选讲]22．已知函数f（x）＝|x+1|﹣m，m∈R，且f（x）≤0的解集为[﹣2，0]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设a，b，c为正数，且a+2b+3c＝m，求a2+b2+c2的最小值．【分析】（Ⅰ）求解不等式f（x）≤0，结合f（x）≤0的解集为[﹣2，0]，可得关于m的方程组，则m值可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a+2b+3c＝1，再由柯西不等式求a2+b2+c2的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝|x+1|﹣m≤0，得|x+1|≤m，∴，∵f（x）≤0的解集为[﹣2，0]，∴，解得m＝1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+2b+3c＝1，由柯西不等式得（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2，∴．当且仅当，b＝，c＝时等号成立，∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查柯西不等式的应用，是中档题．23．（12分）用分析法证明：对于任意a、b∈[﹣2，2]，都有|ab+4|≥2|a+b|．【分析】要证|ab+4|≥2|a+b|，即证（ab+4）2≥4（a+b）2，再结合作差法和不等式的基本性质，即可求证．【解答】证明：要证|ab+4|≥2|a+b|，即证（ab+4）2≥4（a+b）2，∵a，b∈[﹣2，2]，∴0≤a+2≤4，﹣4≤a﹣2≤0，0≤b+2≤4，﹣4≤b﹣2≤0，∵（ab+4）2﹣4（a+b）2＝（a2b2+8ab+16）﹣4（a2+2ab+b2）＝a2b2+16﹣4a2﹣4b2＝（a2﹣4）（b2﹣4）＝（a﹣2）（a+2）（b﹣2）（b+2）≥0，故|ab+4|≥2|a+b|，即得证【点评】本题主要考查不等式的证明，掌握分析法和综合法是解本题的关键，属于中档题．[选修4-4：极坐标与参数方程]24．（12分）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）＝4．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+2y﹣4＝0．（Ⅰ）若点M为曲线C1上的动点，求点M到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）倾斜角为的曲线C2过点P（﹣1，0），交曲线C1于A，B两点，求+．【分析】（Ⅰ）求出C1的参数方程，设出点M的坐标，利用点到直线的距离公式以及三角函数的性质求解即可；（Ⅱ）利用参数的几何意义直接求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，曲线C1的普通方程为x2+4y2＝4，………（2分）可知曲线C1的参数方程为，（α为参数）……………（3分）设点M的坐标为（2cosα，sinα），…………（4分）所以点M到直线l的距离为，……………（5分）当时，，∴点M到直线l的距离的最小值为；……………（6分）（Ⅱ）曲线C2的参数方程为（t为参数），……………（7分）代入曲线C1得：13t2﹣4t﹣12＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，t1，t2异号，……………（9分）∴＝．………………（12分）【点评】本题考查参数方程，普通方程以及极坐标方程的互化，考查点到直线的距离以及参数的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]25．已知函数f（x）＝|x+a|+|x+1|．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求f（x）＜3x的解集；（Ⅱ）g（x）＝x2﹣2x+2+a2，若对∃x1∈R，∀x2∈[0，+∞）使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）代入a的值，将函数f（x）化为分段函数的形式，然后再分类讨论解不等式即可；（Ⅱ）依题意，f（x）min≤g（x）min，求出函数f（x）和g（x）在定义域上的最小值，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ