山东省济南市历城区第三中学高一数学理月考试卷含解析

山东省济南市历城区第三中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有()A.12 B.24 C.48 D.96参考答案：C【分析】先根据等比数列的求和公式求出首项，再根据通项公式求解.【详解】从第1层到塔顶第7层，每层的灯数构成一个等比数列，公比为，前7项的和为381，则，得第一层，则第三层，故选【点睛】本题考查等比数列的应用，关键在于理解题意.2.已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由于α+（α﹣β）=2α﹣β，利用两角和的正切公式即可求得答案．【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=﹣，∴tan（2α﹣β）===．故选D．3.函数的零点所在的大致区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设角是第二象限角，且，则角的终边在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

参考答案：C略5.化简+，得到（

）A．－2sin5

B．－2cos5

C．2sin5

D．2cos5参考答案：D略6.若直线mx+ny﹣1=0过第一、三、四象限，则（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【分析】根据题意，分析可得直线的斜率k为正，在y轴上的截距为正，即有﹣＞0，＜0，分析可得答案．【解答】解：根据题意，直线mx+ny﹣1=0过第一、三、四象，则直线的斜率k为正，在y轴上的截距为正，如图：则必有﹣＞0，＜0，分析可得：m＞0，n＜0，故应选：C．7.根据下面的语句，可知输出的结果s是（

）

参考答案：C略8.下列图像表示函数图像的是（

）A

B

C

D参考答案：C略9.已知函数f（x）=tan（2x﹣），则下列说法错误的是（）A．函数f（x）的周期为B．函数f（x）的值域为RC．点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心D．f（）＜f（）参考答案：D【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据正切型函数f（x）=tan（2x﹣）的图象与性质，对选项中的命题进行判断即可．【解答】解：对于函数f（x）=tan（2x﹣），其最小正周期为T==，A正确；f（x）是正切型函数，值域是R，B正确；当x=时，2x﹣=，函数f（x）关于点（，0）对称，C正确；f（）=tan（2×﹣）=tan＞0，f（）=tan（2×﹣）=tan＜0，∴f（）＞f（），D错误．故选：D．10.若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值是（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和，则

参考答案：19略12.在等差数列{an}中，已知,则参考答案：1013.对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0上述结论中正确结论的序号是．参考答案：②③【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，则f（x1+x2）≠f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0．【解答】解：①∵f（x）=lnx，（x＞0）∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），命题错误；②∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命题正确；③f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即＞0，∴命题正确；故答案为：②③．14.已知则__________________________．参考答案：试题分析：由已知条件可得，6sinα=12cosα，得tanα=2.原式==（分子分母同除以cos2α）=．考点：同角三角函数的关系式的恒等变换；三角函数关系式的恒等变换.15.若直线l的方程为，则其倾斜角为____，直线l在y轴上的截距为_____.参考答案：

【分析】先求得斜率，进而求得倾斜角；令，求得直线在轴上的截距.【详解】依题意，直线的斜率为，故倾斜角为.令，求得直线在轴上的截距.【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角，考查直线的纵截距的求法，属于基础题.16.①任取x∈R都有3x＞2x；

②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；

④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝与y＝的图象关于y=x对称．以上说法正确的是________________.参考答案：④⑤略17.已知数列{an}满足，且，则__________．参考答案：24【分析】利用递推关系式，通过累积法求解即可．【详解】数列满足，可得，可得．故答案为：24．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,＋∞),f(x)=x(1＋),当x∈(－∞,0)，求f（x)的解析式。；参考答案：略19.（本题满分12分）

已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切

（I） 求圆的标准方程（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足

，求直线的方程参考答案：（I）设圆心为，因为，所以，所以圆的方程为：

----------------------------------4分（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于此时，满足，所以符合题意

-------------------------6分当直线L的斜率存在时，设直线L： 消去y，得

整理得：

-----------（1）所以由已知得：

整理得：

-----------------------10分把k值代入到方程（1）中的判别式中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即综上：直线L为：，

------------------------------12分20.已知等差数列{an}的首项为a．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有．(1)求数列{an}的通项公式及Sn；(2)是否存在正整数n和k，使得Sn,Sn+1,Sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解(1)设等差数列{an}的公差为d，在中，令n=1可得=3，即

故d=2a，。

经检验，恒成立

所以

，

(2)由(1)知，，

假若，，成等比数列，则，即知，

又因为，所以，经整理得考虑到n、k均是正整数，所以n=1，k=3所以，存在正整数n=1和k=3符合题目的要求。略21.（本题满分10分）已知函数(1)解不等式;(2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：22.（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应