湖北省孝感市清明河中学高二数学理联考试卷含解析

湖北省孝感市清明河中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足约束条件，目标函数z=x+y，则当z=3时，x2+y2的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式对应的平面区域，当目标函数z=x+y，则当z=3时，即x+y=3时，作出此时的直线，则x2+y2的几何意义为动点P（x，y）到原点的距离的平方，当直线x+y=3与圆x2+y2=r2相切时，距离最小，即原点到直线x+y=3的距离d=，即最小值为d2=，当直线x+y=3与圆x2+y2=r2相交与点B或C时，距离最大，由，解得x=1，y=2，即B（1，2），由，解得x=2，y=1，即C（2，1）此时r2=x2+y2=22+12=5，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．2.两个焦点的坐标分别为，的椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为，则椭圆的标准方程为

（

）、

、

、

、参考答案：B略3.已知双曲线(a＞0,b＞0)的离心率为e∈，则它的两条渐近线所成的角中以实轴为平分线的角的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C5.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体．【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B7.已知，则下列式子中恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：ξ135P0.5m0.2则其数学期望E(ξ)等于()A．1

B．0.6

C．2＋3m D．2.4参考答案：D9.复数是虚数单位在复平面的对应点位于第(

)象限

A

一

B

二

C

三

D

四参考答案：B10.直线l过P(1,2)，且A(2,3)，B(4,－5)到l的距离相等，则直线l的方程是A. B.C.或 D.或参考答案：C【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中点时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，（1）的斜率为，当直线时，的方程是，即；(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即，故所求直线的方程为或，故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则常数的值为_______．参考答案：3【分析】利用微积分基本定理即可求得．【详解】==9，解得T=3，故答案为：3．【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加12.如图，一环形花坛分成四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为___________参考答案：260略13.根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.参考答案：或114.已知函数

若，则实数_________.参考答案：15.下列命题中①已知点，动点满足，则点P的轨迹是一个圆；②已知，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤设定点，动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆.正确的命题是__________．参考答案：①②③①中，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；②因为,所以根据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；③根据相关性定义，正确；④因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；⑤因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是①②③.16.一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km

时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化.已知该轮船最高速度为25km/h,则轮船速度为

km/h时，轮船航行每千米的费用最少.参考答案：20

略17.已知抛物线：y=4x2，则抛物线的通径长为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程转化成标准方程，求得焦点坐标，代入椭圆方程，即可求得抛物线的通径长．【解答】解：由抛物线：y=4x2，标准方程为：x2=y，焦点坐标为（0，），设A（x，y），当y=，则x=，抛物线的通径长丨AB丨=2x=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵

∴∵任意实数x均有0成立∴解得：，（Ⅱ）由（1）知∴的对称轴为∵当[－2，2]时，是单调函数∴或∴实数的取值范围是．略19.在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为。(1）求实数的取值范围；(2）求圆

的方程；(3）问圆是否经过某定点（其坐标与

无关）？请证明你的结论。参考答案：解:(1)令,得抛物线与轴的交点令由题意知:且△>0得

(2)设圆A:令得:这与是同一个方程.∴D=,

F=令得

此方程有一个解.∴

得∴圆A:

(3)由得由

得或∴圆A必过定点和

20.（本小题满分10分）已知：x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2.求证：a，b中至少有一个不小于0.参考答案：见解析假设a，b都小于0，即a<0，b<0，则a＋b<0.又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，这与假设所得a＋b<0矛盾，故假设不成立．∴a，b中至少有一个不小于0.21.在平面直角坐标系中，直线过点，且方向向量为；在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程；（2）若直线与圆相交于、两点，求的值.参考答案：（1）设直线的倾斜角为，因为直线的方向向量为，所以.因为，所以直线的倾斜角为.所以直线的参数方程为（为参数），即（为参数）.（2）因为，所以，所以圆的普通方程为.将直线的参数方程代入，整理得.设方程的两根为，，则，，可见，均为正数.所以.22.盒子里装有大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球．（Ⅰ）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；（Ⅱ）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量X，求X的分布列及期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出第一次是3，第二次是2和第一次是2，第二