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文档简介

湖北省孝感市清明河中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知实数x,y满足约束条件,目标函数z=x+y,则当z=3时,x2+y2的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,即可得到结论【解答】解:作出不等式对应的平面区域,当目标函数z=x+y,则当z=3时,即x+y=3时,作出此时的直线,则x2+y2的几何意义为动点P(x,y)到原点的距离的平方,当直线x+y=3与圆x2+y2=r2相切时,距离最小,即原点到直线x+y=3的距离d=,即最小值为d2=,当直线x+y=3与圆x2+y2=r2相交与点B或C时,距离最大,由,解得x=1,y=2,即B(1,2),由,解得x=2,y=1,即C(2,1)此时r2=x2+y2=22+12=5,故选:C.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.2.两个焦点的坐标分别为,的椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为,则椭圆的标准方程为

)、

、参考答案:B略3.已知双曲线(a>0,b>0)的离心率为e∈,则它的两条渐近线所成的角中以实轴为平分线的角的大小为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:C4.以下程序运行后的输出结果为(

)A.17

B.19

C.21

D.23参考答案:C5.若幂函数的图象经过点,则它在点处的切线方程为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:B略6.要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()A.5、10、15、20、25、30 B.3、13、23、33、43、53C.1、2、3、4、5、6 D.2、4、8、16、32、48参考答案:B【考点】系统抽样方法.【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为总体的个数除以样本容量,若不能整除时,要先去掉几个个体.【解答】解:从60枚某型导弹中随机抽取6枚,采用系统抽样间隔应为=10,只有B答案中导弹的编号间隔为10,故选B7.已知,则下列式子中恒成立的是(

A.

B.

C.

D.

参考答案:B8.已知离散型随机变量ξ的概率分布如下:ξ135P0.5m0.2则其数学期望E(ξ)等于()A.1

B.0.6

C.2+3m D.2.4参考答案:D9.复数是虚数单位在复平面的对应点位于第(

)象限

A

B

C

D

四参考答案:B10.直线l过P(1,2),且A(2,3),B(4,-5)到l的距离相等,则直线l的方程是A. B.C.或 D.或参考答案:C【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,当直线时,利用点斜式求出直线方程;当直线经过线段的中点时,利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,(1)的斜率为,当直线时,的方程是,即;(2)当直线经过线段的中点时,的斜率为,的方程是,即,故所求直线的方程为或,故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用,以及斜率公式、直线平行的充要条件,分类讨论思想的应用,意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,则常数的值为_______.参考答案:3【分析】利用微积分基本定理即可求得.【详解】==9,解得T=3,故答案为:3.【点睛】用微积分基本定理求定积分,关键是求出被积函数的原函数.此外,如果被积函数是绝对值函数或分段函数,那么可以利用定积分对积分区间的可加性,将积分区间分解,代入相应的解析式,分别求出积分值相加12.如图,一环形花坛分成四块,现有5种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为___________参考答案:260略13.根据如图所示的程序框图,若输出的值为4,则输入的值为______________.参考答案:或114.已知函数

若,则实数_________.参考答案:15.下列命题中①已知点,动点满足,则点P的轨迹是一个圆;②已知,则动点P的轨迹是双曲线右边一支;③两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1;④在平面直角坐标系内,到点(1,1)和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线;⑤设定点,动点P满足条件,则点P的轨迹是椭圆.正确的命题是__________.参考答案:①②③①中,根据,化简得:,所以点P的轨迹是个圆;②因为,所以根据双曲线的的定义,P点的轨迹是双曲线右支,正确;③根据相关性定义,正确;④因为点在直线上,不符合抛物线定义,错误;⑤因为,且当时取等号,不符合椭圆的定义,错误.综上正确的是①②③.16.一轮船行驶时,单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比,若轮船的速度为每小时10km

时,燃料费为每小时35元,其余费用每小时为560元,这部分费用不随速度而变化.已知该轮船最高速度为25km/h,则轮船速度为

km/h时,轮船航行每千米的费用最少.参考答案:20

略17.已知抛物线:y=4x2,则抛物线的通径长为.参考答案:【考点】抛物线的简单性质.【分析】将抛物线方程转化成标准方程,求得焦点坐标,代入椭圆方程,即可求得抛物线的通径长.【解答】解:由抛物线:y=4x2,标准方程为:x2=y,焦点坐标为(0,),设A(x,y),当y=,则x=,抛物线的通径长丨AB丨=2x=,故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数(、),若,且对任意实数()不等式0恒成立.(Ⅰ)求实数、的值;(Ⅱ)当[-2,2]时,是单调函数,求实数的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)∵

∴∵任意实数x均有0成立∴解得:,(Ⅱ)由(1)知∴的对称轴为∵当[-2,2]时,是单调函数∴或∴实数的取值范围是.略19.在平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为。(1)求实数的取值范围;(2)求圆

的方程;(3)问圆是否经过某定点(其坐标与

无关)?请证明你的结论。参考答案:解:(1)令,得抛物线与轴的交点令由题意知:且△>0得

(2)设圆A:令得:这与是同一个方程.∴D=,

F=令得

此方程有一个解.∴

得∴圆A:

(3)由得由

得或∴圆A必过定点和

20.(本小题满分10分)已知:x∈R,a=x2-1,b=2x+2.求证:a,b中至少有一个不小于0.参考答案:见解析假设a,b都小于0,即a<0,b<0,则a+b<0.又a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=(x+1)2≥0,这与假设所得a+b<0矛盾,故假设不成立.∴a,b中至少有一个不小于0.21.在平面直角坐标系中,直线过点,且方向向量为;在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆的极坐标方程为.(1)求直线的参数方程;(2)若直线与圆相交于、两点,求的值.参考答案:(1)设直线的倾斜角为,因为直线的方向向量为,所以.因为,所以直线的倾斜角为.所以直线的参数方程为(为参数),即(为参数).(2)因为,所以,所以圆的普通方程为.将直线的参数方程代入,整理得.设方程的两根为,,则,,可见,均为正数.所以.22.盒子里装有大小相同的8个球,其中3个1号球,3个2号球,2个3号球.(Ⅰ)若第一次从盒子中任取一个球,放回后第二次再任取一个球,求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率;(Ⅱ)若从盒子中一次取出2个球,记取到球的号码和为随机变量X,求X的分布列及期望.参考答案:考点:离散型随机变量的期望与方差;互斥事件的概率加法公式;离散型随机变量及其分布列.专题:概率与统计.分析:(Ⅰ)分别求出第一次是3,第二次是2和第一次是2,第二

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