2022-2023学年山西省忻州市育音艺术职业中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市育音艺术职业中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是

(

)

A．

B．

C．a＞b2

D．a2＞2b参考答案：C2.在△中，若，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知,则函数的表达式为__________________.参考答案：略4.若函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，则函数f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的图象对称性，诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，故有f（π）=cos（2π+θ）=0，故有θ=kπ+，k∈Z，∴θ=，f（x）=﹣sin2x．在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，故当2x=﹣时，f（x）取得最小值是﹣1，故选：B．5.下列说法中，正确的个数是：①与角的终边相同的角有有限个②数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半③正相关是指散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域④A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A略6.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】根据题意作高AE，BG，CF（如图）．根据等边三角形及直角三角形的性质，设AD=x，则AC=3x，求出DG，BG根据三角形相似根据其相似比可求出DF，DE的长，再根据勾股定理即可解答．【解答】解：作高AE，BG，CF（如图），设AD=x，则AC=3x，于是DG=x﹣x=，BG=?3x=x，∵∠BDG=∠CDF，∠BGD=∠CFD=90°，∴Rt△BDG∽Rt△CDF，∴，即，∴DF=，∴DE=，∵AD2=AE2+DE2=1+=，∴AD=，∴AC=3x=3×=．故选：D．7.（3分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣参考答案：B考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题．分析： 由两角和与差的余弦函数公式化简即可根据特殊角的三角函数值求值．解答： 解：cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos（40°﹣10°）=cos30°=．故选：B．点评： 本题主要考查了两角和与差的余弦函数，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．8.（4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数零点的判断条件，即可得到结论．解答： ∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B点评： 本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．9.函数在一个周期内，当时有最大值4，当

时有最小值-2，则函数解析式是

（

）A

B

C

D参考答案：C略10.设f,g都是由A到A的映射（其中),其对应法则如右表,则等于（

）

A

1

B

2

C

3

D

不存在参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

。参考答案：012.已知A=｛x|-2＜x≤1｝B=｛x|-1＜x≤3｝,则A∩B=___________参考答案：（-1,1］13.在△ABC中,，，若这个三角形有两解，则a的取值范围是___________．参考答案：14.若四面体ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，则四面体的外接球的表面积为．参考答案：6π【考点】球的体积和表面积．【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以，，为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，则有（2R）2=x2+y2+z2=6（R为球的半径），所以球的表面积为S=4πR2=6π．故答案为：6π．15.设函数f(x)的定义域为R，且，当时，，则

．参考答案：－2因为，则，所以，则。

16.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181参考答案：01【考点】系统抽样方法．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，19，14，01，04，00．其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19，01，则第5个个体的编号为01．故答案为：01．17.下列命题中正确的是

▲

（填序号）①

棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱；②

棱台的所有侧面都是等腰梯形；③

用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台；④

用任一平面去截球得到的截面都是圆面；参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数f（x）=，（1）求函数的定义域；

（2）当a为何值时，f（x）为奇函数；（3）用定义证明（2）中的函数在（0，+∞）上是单调递减的．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由2x﹣1≠0便可得出该函数的定义域；（2）f（x）若为奇函数，便有f（﹣1）=﹣f（1），求出f（﹣1），f（1）带入便可得到a=1；（3）分离常数得到，根据减函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，从而证明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（0，+∞）上单调递减．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，则2x≠1；∴x≠0；∴该函数定义域为{x|x≠0}；（2）若f（x）为奇函数，则：f（﹣1）=﹣f（1）；∴；解得a=1；即a=1时，f（x）为奇函数；（3）证明：a=1时，f（x）=，设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴，，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．【点评】考查函数定义域的概念及求法，奇函数的定义，分离常数法的运用，以及减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．19.（12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率．参考答案：（Ⅰ）设甲校2男1女的编号为A，1，2，乙校1男2女的编号为B，3，4，从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计15个．其中，两名教师来自同一学校的结果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计6个，故选出的2名教师来自同一学校的概率为=．

----------------------------（6分）（Ⅱ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共计9个．选出的2名教师性别相同的结果有（A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共计4个，故选出的2名教师性别相同的概率为．

----------------------------（12分）20.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2)，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=loga(x+2).(1)求a的值；(2)求函数f(x)的解析式.参考答案：解：(1)∵函数f(x)的图像经过点(2,2)，

∴f(2)=loga(2+2)=2∴a=2

(2)当x∈(-∞,0)，则-x∈(0,+∞)，

∵函数f(x)为奇函数

∴f(0)=0

∴f(x)=-f(-x)=-log2(2-x)

略21.（12分）.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，求：（1）点P在直线上的概率；（2）点P在圆外的概率.参考答案：解：（1）由上表格可知有6个，一共有36数据----------4分所以P点在直线上的概率为

6/36=1/6.------------------2分（2）在圆内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）-------------------------2分在圆上的点P有

（3，4），（4，3）----------------------------------1分上述共有15个点在圆内或圆外.共有36个点坐标.--------------------------------1分所以点P在圆外的概率为

1-15/36=7/12-------------------------------2分略22.（本小题满分12分）已知集合,，且（1）求的值.（2）求；参考答案：(1)∵，∴且.于是有

------------------------------------------------2分解得

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