2022-2023学年福建省龙岩市四都中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省龙岩市四都中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a的值是(

)Aa=1或a=2

Ba=1

Ca=2

Da>0或a1参考答案：C2.已知集合，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如右图，程序框图所进行的求和运算是

()参考答案：C7.已知等比数列{an}的各项都是正数，且成等差数列，（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：D∵成等差数列，∴，即，解得（－1舍去），∴，故选D.

8.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.下列函数中，是偶函数的是(

)．

．．

．参考答案：A略10.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为

A.3

B.3

C.3

D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东的方向，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东的方向，这时船与灯塔的距离为_________。参考答案：12.设全集，集合，集合，则

参考答案：略13.若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为．参考答案：3【考点】集合中元素个数的最值．【专题】规律型．【分析】根据集合的元素关系确定集合即可．【解答】解：A={﹣1，1}，B={0，2}，∵x∈A，y∈B，∴x=1或x=﹣1，y=0或y=2，则z=x+y=﹣1，1，3，即B={﹣1，1，3}．故答案为：3．【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．14.如果数列满足，，则_________．参考答案：略15.如图1是某高三学生进入高中﹣二年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次．考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是

．参考答案：10【考点】程序框图．【分析】该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数，由此利用茎叶图能求出结果．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个．故答案为：10．16.函数的定义域为

．参考答案：略17.实数x，y满足2x2+4xy+2y2+x2y2≤20，则2(x+y)+xy的取值范围是

。参考答案：[–10，10]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；(3)求二面角A—PB—C的正弦值.参考答案：解：(1)证明：∵AB是直径

∴∠ACB=90°，即BC⊥AC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC

又BC平面PBC∴平面PBC⊥平面PAC

（2）∵PA⊥平面ABC

∴直线PC与平面ABC所成角即∠PCA

设AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2

∴tan∠PCA==2(3)在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于连结DE

∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC

∴AD⊥平面PBC

∴AD⊥PB

又∵PB⊥AE

∴PB⊥面AED

∴PB⊥ED

∴∠DEA即为二面角A—PB—C的平面角

在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，分别由等面积方法求得

AD=

AE=

∴在直角三角形ADE中可求得：sin∠DEA=

即二面角A—PB—C的正弦值为.

略19.如图，△ABC中，，D是边AB上一点，，（Ⅰ）若，求BC；（Ⅱ）求△BCD面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）在中，由，，得所以，由正弦定理，，.因为，所以.中，由余弦定理，所以.（Ⅱ）记，则，且.因为，所以面积设，所以，在中，，所以面积取得最大值为.

20.化简求值：（1）.（2）已知，求的值.参考答案：解：（1）原式=（2）原式=21.已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，恒有；（1）

求的值;（2）

求证：上为增函数;（3）

若，求.参考答案：解：（1）方法一：令则由题方法二：令同理可得…………………（2分）（2）结合（1）及条件可知：…………………（4分）设又由前可知：………………（9分）（3）由