2022-2023学年浙江省丽水市学院附属中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年浙江省丽水市学院附属中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的三个内角、、的对边分别为、、，若，且，则的面积的最大值为（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B.又，由余弦定理得：.根据基本不等式得:,即.当且仅当时，等号成立.面积(当且仅当时，等号成立)的面积的最大值2.集合，若，则符合条件的实数a的值的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下列联表：班级与成绩列联表

优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量的观测值约为（）Ａ．0.60

Ｂ．0.828

Ｃ．2.712

Ｄ．6.004参考答案：A4.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（3，4），C为AB中点，则?的值是（）A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，求出向量、，计算?．【解答】解：平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（3，4），∴=（4，2）；又C为AB的中点，∴C（1，3），=（1，3）；∴?=4×1+2×3=10．故选：A．5.已知是第二象限角，（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．7.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知是函数的两个零点，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（

）A．24 B．48 C．12 D．60参考答案：A10.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

） A． B． C．或 D．参考答案：C因为是2和8的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线为椭圆，离心率为，当时，圆锥曲线为双曲线，离心率为，所以综上选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列五个函数中：①；②；③；④；⑤，当时，使恒成立的函数是

(将正确的序号都填上）.参考答案：②③12.已知，则 .

参考答案：13.已知Sn是数列{an}的前n项和，且，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：由，得，当时，；

当时，，

所以数列的通项公式为.故答案为．

14.已知角的终边经过点，点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则的值是

▲

.参考答案：略15.如图，在正方体..中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣ABC的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比值为

．参考答案：1【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意确定P在主视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出主视图与左视图的面积的比值．【解答】解：由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；P在左视图中，的射影是在B1C1上，在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为：=1．故答案为1．16.若复数z=，则_________参考答案：10017.某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x=．参考答案：27【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由题意可得=，即x=27，故答案为：27【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系即可得到结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：动点到点的距离比它到直线的距离小1，（I）求点P的轨迹C的方程；（II）在直线上任取一点M作曲线C的两条切线，切点分别为A,B，在轴上是否存在定点，使的内切圆圆心在定直线上？若存在，求出点的坐标及定直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）解法（一）：设，由条件得：

由条件知：，，即解法（二）：由题设发现：点在y=-2的上方∵点P(x,y)到y=-2的距离比它到直线y=-1的距离多1∴点P(x,y)到点F(0,1)的距离等于它到直线y=-1的距离∴曲线C是以F(0,1)为焦点，直线y=-1为准线的抛物线（2）设

直线MA：令y=-1得：

…（8分）设，同理得：，设直线AB：代入得：存在点平分存在点的内心在定直线上.方法（二）：过点A作垂足为E，过点B作垂足为D，连结MF。由抛物线光学性质知：又AE=AF，AM=AM，，直线AB过焦点F.以下过程同方法（一）.略19.（本小题满分12分）年月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;（Ⅱ）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望．参考答案：20.在中，内角所对的边分别为,已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若是钝角，求的取值范围．参考答案：解析：(1)由余弦定理得，，∴，∵，，∴,∴.（2）在ΔABC中，由是钝角得,，∴，

∵y=sinx在[0，]上为增函数，∴0＜sinB＜sin(-C)=cosC=，∴sinB的取值范围是0＜sinB＜.21.对于数列{an}，若an+2﹣an=d（d是与n无关的常数，n∈N*），则称数列{an}叫做“弱等差数列”，已知数列{an}满足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b对于n∈N*恒成立，（其中t，s，a，b都是常数）．（1）求证：数列{an}是“弱等差数列”，并求出数列{an}的通项公式；（2）当t=1，s=3时，若数列{an}是等差数列，求出a、b的值，并求出{an}的前n项和Sn；（3）若s＞t，且数列{an}是单调递增数列，求a的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】证明题；新定义；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由已知得an+2=a（n+1）+b﹣an+1=（an+a+b）﹣（an+b）+an=a+an，由此能证明数列{an}是“弱等差数列”．由a1=t，a2=s，an+2﹣an=a，得到{an}中奇数项是以t为首项，以a为公差的等差数列，偶数列是以s为首项，以a为公差的等差数列，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由递推公式求出a1=1，a2=3，a3=2a+b﹣3，a4=a+3，由此利用等差数列性质能求出a=4，b=0，从而得到数列{an}是首项为2，公差为2的等差数列，由此能求了Sn．（3）由已知得a2k+1﹣a2k=（t+ka）﹣[s+（k﹣1）a]=t﹣s+a＞0，由经能求出a的取值范围．【解答】证明：（1）∵数列{an}满足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b对于n∈N*恒成立，∴an+1=an+b﹣an，an+2=a（n+1）+b﹣an+1=（an+a+b）﹣（an+b）+an=a+an，∴an+2﹣an=a，∴数列{an}是“弱等差数列”．∵a1=t，a2=s，an+2﹣an=a，∴{an}中奇数项是以t为首项，以a为公差的等差数列，偶数列是以s为首项，以a为公差的等差数列，∴an=．解：（2）∵当t=1，s=3时，数列{an}是等差数列，∴a1=1，a2=3，3+a3=2a+b，∴a3=2a+b﹣3，2a+b﹣3+a4=3a+b，∴a4=a+3，∴，解得a=4，b=0，∴数列{an}是首项为2，公差为2的等差数列，∴Sn=2n+=n2+n．（3）∵s＞t，且数列{an}是单调递增数列，∴a2k+1﹣a2k=（t+ka）﹣[s+（k﹣1）a]=t﹣s+a＞0，∴a＞s﹣t．∴a的取值范围是（s﹣t，+∞）．【点评】本题考查“