2022-2023学年陕西省榆林市玉林育才中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年陕西省榆林市玉林育才中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C2.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.在下列函数中，图象关于原点对称的是（

）

A．y=xsinx

B．y=

C．y=xlnx

D．y=参考答案：D4.“数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A．B．

C． D．参考答案：D略5.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（

）A.y＝cosx B.yC.y＝|x| D.y＝﹣x2+2019参考答案：C【分析】分别结合余弦函数，二次函数及幂函数的性质可分别进行判断．【详解】结合余弦函数的性质可知，y＝cosx在（0，+∞）上不单调，故A错误；y为非奇非偶函数，故B错误；y＝|x|为偶函数且在（0，+∞）上单调递增，故C正确由二次函数的性质可知，y＝2019﹣x2在（0，+∞）上单调递减；故D错误故选：C．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的简单判断．

6.已知实数x，y满足，且z=x+y的最大值为6，则（x+5）2+y2的最小值为（）A．5 B．3 C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，然后利用目标函数的几何意义，转化求解即可．【解答】解：作出不等式，对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．由得A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．（x+5）2+y2的几何意义是可行域内的点与（﹣5，0）距离的平方，由可行域可知，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离DP最小．可得（x+5）2+y2的最小值为：=5．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7.设等比数列的公比，前项和为，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.函数在上的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于点B、C两点，则（

）A．

B．

C．32

D．参考答案：C9.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定函数：①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：②③。函数，在区间（0，1）上单调递增，而函数，在区间（0，1）上单调递减，因此选②③。12.过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M、N两点，则|MN|=

．参考答案：4【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故答案为：4．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．13.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是

．参考答案：甲略14.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，那么，不等式的解集是．参考答案：15.已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有。记，则的最小值为

参考答案：616.若正数a，b满足，则的最小值为

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】由条件可得则=，=，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等号成立的条件【解答】解：正数a，b满足，则=1﹣=，或=1﹣=则=，由正数a，b满足，则=1﹣=，则=，=+≥2=2，当且仅当a=b=3时取等号，故的最小值为2，故答案为：217.

符号表示不超过的最大整数，如，定义函数.那么下列命题中正确的序号是___________.①函数的定义域为R，值域为.

②方程有无数多个解.③函数是周期函数.

④函数是增函数.参考答案：答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可证明AO⊥CF．（2）取BC的中点G，连接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，过O作OH⊥AG，垂足为H，说明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可．【解答】（1）证明：因为△AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AO⊥EF…又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF?平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中点G，连接OG．由题设知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以OA⊥BC，因为OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…过O作OH⊥AG，垂足为H，则BC⊥OH，因为AG∩BC=G，所以OH⊥平面ABC．…因为，所以，即O到平面ABC的距离为．（另外用等体积法亦可）…19.近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a＞0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数）参考答案：解：（?）由题意可知：。（?）由题意可知：。（?）由题意可知：，因此有当，，时，有．20.（本小题满分13分）已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查①；②；③．归纳出对a1，a2，…，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．参考答案：结论：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2…（4分）证明：①当n=1时，显然成立；…………（6分）②假设当n=k时，不等式成立，即：（a1+a2+…+ak）（++…+）≥k2…………………

（9分）那么，当n=k+1时，（a1+a2+…+ak+ak+1）（++…++）=（a1+a2+…+ak）（++…+）+ak+1（++…+）+（a1+a2+…+ak）+1≥k2+（+）+（+）+…+（+）+1≥k2+2k+1=（k+1）2即n=k+1时，不等式也成立．…（12分）由①②知，不等式对任意正整数n成立．…（13分）21.如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率，一条准线的方程是（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在定点F，使得与点P到直线：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。参考答案：解：（I）由，得，故椭圆的标准方程为。（II）设，则由直线OM与ON的斜率之积为，得。由得，即。∵点M、N在椭圆上，∴∴即，∴P点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率，准线：。根据椭圆的第二定义知，存在点使得与点P点到直线的距离之比为定值。略22.（12分）小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取