2022年湖南省衡阳市衡东县东烟中学高二数学理期末试卷含解析

2022年湖南省衡阳市衡东县东烟中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为，则C的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：由椭圆定义可知，可知△AF1B的周长为，从而得，再设点，可得，从而可得，进而得解.详解：由△AF1B的周长为，可知.解得：.则.设点，由直线AM与AN的斜率之积为－，可得.即.①又，所以，②由①②解得：.所以C的方程为.故选C.点睛：此题主要考查椭圆方程，由椭圆定义而得出焦半径的性质，由椭圆上的点和顶点连线的斜率乘积，考查了斜率的坐标表示，及点在椭圆上方程的灵活应用，属于中档题型，也是常考考点.数形结合法是数学解题中常用的思想方法之一，通过“以形助数，以数解形”，根据数列与形之间的对应关系，相互转化来解决问题.2.下列说法正确的是(

)

A．对立事件也是互斥事件

B．某事件发生的概率为1.1C．不能同时发生的的两个事件是两个对立事件

D．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的参考答案：A3.用反证法证明命题“若，则a，b全为0”，其反设正确的是（

）A.a，b全不为0

B.a，b至少有一个为0C.a，b不全为0

D.a，b中只有一个为0参考答案：C4.225与135的最小公倍数是（）A．6075

B．3375

C．2025

D．675参考答案：D5.一个物体在力F（x）=1+ex的作用下，沿着与力F（x）相同的方向从x=0处运动到x=1处，力F（x）所做的功是（）A．1+eB．e﹣1C．1﹣eD．e参考答案：D【考点】定积分的简单应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据定积分的物理意义计算．【解答】解：W==（x+ex+C）=1+e﹣1=e．故选D．6.设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（?UB）等于(

) A．? B．{1} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求出集合B的补集，再根据两个集合的并集的意义求解即可．解答： 解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴CUB={﹣1，0}，A∪（CUB）={﹣1，0，1，2}，故选：D．点评：本题主要考查了交、并、补集的混合运算，是集合并集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．7.如图为函数f(x)=x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x12＋x22=

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。参考答案：略8.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A．9.如果则的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）2

参考答案：B10.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有______种参考答案：12试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种考点：排列、组合及简单计数问题12.某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人．按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是

．参考答案：1213.已知椭圆C的参数方程为（为参数，），则此椭圆的焦距为______.参考答案：8【分析】由椭圆的参数方程可得椭圆的普通方程，可得椭圆的焦距.【详解】解：由椭圆的参数方程为（为参数，），可得椭圆的普通方程为，可得，可得焦距为，故答案：8.【点睛】本题主要考查椭圆的参数方程和普通方程的转化及椭圆的性质，相对简单.14.已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且则动点P的轨迹C的方程是

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.参考答案：略15.按文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏：表1：赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张

表2记录了2018年中国人口最多的前10大姓氏：表2：1：李2：王3：张4：刘5：陈6：杨7：赵8：黄9：周10：吴

从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为_____________.参考答案：【分析】在2018年人口最多的前10大姓氏中找出位于《百家姓》的前24位的姓氏，并确定这些姓氏的数目，再利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率。【详解】2018年中国人口最多的前10大姓氏也是《百家姓》的前24大姓氏的是赵、李、周、吴、王、陈、杨、张，共8个，故所求概率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题关键就是要确定所求事件所包含的基本事件数，考查计算能力，属于基础题。16.设函数____．

参考答案：略17.在四面体ABCD中，面BAC、CAD、DAB都是以A为顶点的等腰直角三角形，且腰长为a。过D作截面DEF交面ABC于EF，若，且将四面体的体积二等分，则面DEF与面BCD的夹角等于________。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，D是BC的中点．

(1)求直线与所成角的余弦值；

(2)求三棱锥的体积．参考答案：（1）连结交于E，连结DE∵D为BC中点，E为中点∴在中，∴为直线与所成的角∵侧棱长和低面边长均为2∴∴在中,……7分（2）∵，∴

在正中，D为BC中点，∴

∴∴…12分19.(8分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.

（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.参考答案：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、、、、、，从而设的夹角为，则∴与所成角的余弦值为.

（Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，

∴即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.20.某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．6810122356

（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力.（参考公式：其中）参考答案：（1）见解析；（2）（3）判断力为7.5.【分析】（1）按表中数据可得散点图.（2）利用公式可计算线性回归方程.（3）利用（2）的回归方程可计算预测记忆力为14的学生的判断力.【详解】（1）（2），，，，所以..故线性回归方程为.（3）当时，故可预测记忆力为14的学生的判断力为7.5.【点睛】本题考查线性回归方程的计算及其应用，属于基础题.21.(12分)已知点，点在轴上，点在轴上，且。当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程。参考答案：

②

8分把②代入①，得。

10分所以，动点的轨迹方程为.12分22.已知集合，．（1）若，，求实数m的取值范围；（2）若，且，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）．【分析】分别解集合A中指数不等式和求集合B中值域，求得集合A,B。再根据每小问中集合关系求得参数m的取值范围。【详解】（1），，①若，则，∴；②若，则∴；综上．