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文档简介
2022年湖南省衡阳市衡东县东烟中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点为F1,F2,左、右顶点为M,N,过F2的直线l交C于A,B两点(异于M、N),的周长为,且直线AM与AN的斜率之积为,则C的方程为(
)A. B. C. D.参考答案:C分析:由椭圆定义可知,可知△AF1B的周长为,从而得,再设点,可得,从而可得,进而得解.详解:由△AF1B的周长为,可知.解得:.则.设点,由直线AM与AN的斜率之积为-,可得.即.①又,所以,②由①②解得:.所以C的方程为.故选C.点睛:此题主要考查椭圆方程,由椭圆定义而得出焦半径的性质,由椭圆上的点和顶点连线的斜率乘积,考查了斜率的坐标表示,及点在椭圆上方程的灵活应用,属于中档题型,也是常考考点.数形结合法是数学解题中常用的思想方法之一,通过“以形助数,以数解形”,根据数列与形之间的对应关系,相互转化来解决问题.2.下列说法正确的是(
)
A.对立事件也是互斥事件
B.某事件发生的概率为1.1C.不能同时发生的的两个事件是两个对立事件
D.某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的参考答案:A3.用反证法证明命题“若,则a,b全为0”,其反设正确的是(
)A.a,b全不为0
B.a,b至少有一个为0C.a,b不全为0
D.a,b中只有一个为0参考答案:C4.225与135的最小公倍数是()A.6075
B.3375
C.2025
D.675参考答案:D5.一个物体在力F(x)=1+ex的作用下,沿着与力F(x)相同的方向从x=0处运动到x=1处,力F(x)所做的功是()A.1+eB.e﹣1C.1﹣eD.e参考答案:D【考点】定积分的简单应用;平面向量数量积的运算.【分析】根据定积分的物理意义计算.【解答】解:W==(x+ex+C)=1+e﹣1=e.故选D.6.设全集U={﹣2,﹣1,0,1,2},集合A={1,2},B={﹣2,1,2},则A∪(?UB)等于(
) A.? B.{1} C.{1,2} D.{﹣1,0,1,2}参考答案:D考点:交、并、补集的混合运算.专题:计算题.分析:先求出集合B的补集,再根据两个集合的并集的意义求解即可.解答: 解:∵全集U={﹣2,﹣1,0,1,2},集合A={1,2},B={﹣2,1,2},∴CUB={﹣1,0},A∪(CUB)={﹣1,0,1,2},故选:D.点评:本题主要考查了交、并、补集的混合运算,是集合并集的基础题,也是2015届高考常会考的题型.7.如图为函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22=
▲
。参考答案:略8.“1<x<2”是“x<2”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A试题分析:因为“若,则”是真命题,“若,则”是假命题,所以“”是“”成立的充分不必要条件.选A.9.如果则的最小值是
(
)(A)
(B)
(C)
(D)2
参考答案:B10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为
A.
B.
C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将2名教师,4名学生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师2名学生组成,不同的安排方案共有______种参考答案:12试题分析:第一步,为甲地选一名老师,有=2种选法;第二步,为甲地选两个学生,有=6种选法;第三步,为乙地选1名教师和2名学生,有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种考点:排列、组合及简单计数问题12.某校高一高二田径队有运动员98人,其中高一有56人.按用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取高二运动员人数是
.参考答案:1213.已知椭圆C的参数方程为(为参数,),则此椭圆的焦距为______.参考答案:8【分析】由椭圆的参数方程可得椭圆的普通方程,可得椭圆的焦距.【详解】解:由椭圆的参数方程为(为参数,),可得椭圆的普通方程为,可得,可得焦距为,故答案:8.【点睛】本题主要考查椭圆的参数方程和普通方程的转化及椭圆的性质,相对简单.14.已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且则动点P的轨迹C的方程是
▲
.参考答案:略15.按文献记载,《百家姓》成文于北宋初年,表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏:表1:赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张
表2记录了2018年中国人口最多的前10大姓氏:表2:1:李2:王3:张4:刘5:陈6:杨7:赵8:黄9:周10:吴
从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏,则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为_____________.参考答案:【分析】在2018年人口最多的前10大姓氏中找出位于《百家姓》的前24位的姓氏,并确定这些姓氏的数目,再利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率。【详解】2018年中国人口最多的前10大姓氏也是《百家姓》的前24大姓氏的是赵、李、周、吴、王、陈、杨、张,共8个,故所求概率为,故答案为:.【点睛】本题考查古典概型概率的计算,解题关键就是要确定所求事件所包含的基本事件数,考查计算能力,属于基础题。16.设函数____.
参考答案:略17.在四面体ABCD中,面BAC、CAD、DAB都是以A为顶点的等腰直角三角形,且腰长为a。过D作截面DEF交面ABC于EF,若,且将四面体的体积二等分,则面DEF与面BCD的夹角等于________。参考答案:
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点.
(1)求直线与所成角的余弦值;
(2)求三棱锥的体积.参考答案:(1)连结交于E,连结DE∵D为BC中点,E为中点∴在中,∴为直线与所成的角∵侧棱长和低面边长均为2∴∴在中,……7分(2)∵,∴
在正中,D为BC中点,∴
∴∴…12分19.(8分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,,,,为的中点.
(Ⅰ)求直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)在侧面内找一点,使面,并求出点到和的距离.参考答案:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系,则的坐标为、、、、、,从而设的夹角为,则∴与所成角的余弦值为.
(Ⅱ)由于点在侧面内,故可设点坐标为,则,由面可得,
∴即点的坐标为,从而点到和的距离分别为.20.某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据.6810122356
(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3)试根据(2)中求出的线性回归方程,预测记忆力为14的学生的判断力.(参考公式:其中)参考答案:(1)见解析;(2)(3)判断力为7.5.【分析】(1)按表中数据可得散点图.(2)利用公式可计算线性回归方程.(3)利用(2)的回归方程可计算预测记忆力为14的学生的判断力.【详解】(1)(2),,,,所以..故线性回归方程为.(3)当时,故可预测记忆力为14的学生的判断力为7.5.【点睛】本题考查线性回归方程的计算及其应用,属于基础题.21.(12分)已知点,点在轴上,点在轴上,且。当点在轴上移动时,求动点的轨迹方程。参考答案:
②
8分把②代入①,得。
10分所以,动点的轨迹方程为.12分22.已知集合,.(1)若,,求实数m的取值范围;(2)若,且,求实数m的取值范围.参考答案:(1);(2).【分析】分别解集合A中指数不等式和求集合B中值域,求得集合A,B。再根据每小问中集合关系求得参数m的取值范围。【详解】(1),,①若,则,∴;②若,则∴;综上.
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