2022-2023学年河南省新乡市封丘第一中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省新乡市封丘第一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（2，1）的直线中，被圆截得的弦长为最大的直线方程为（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：A略2.某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（）A．312 B．288 C．480 D．456参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，对体育课的排法分2种情况讨论：①、若体育课排在上午第三、四节和下午第一节，②、若体育课排在下午第二节，每种情况下分析音乐和其他4门课程的排法数目，计算可得每种情况的排法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，体育不排在上午第一、二节，则体育课只能排在上午第三、四节和下午第一、二节，分2种情况讨论：①、若体育课排在上午第三、四节和下午第一节，体育课有3种排法，音乐与体育课不相邻，体育课前后2节课不能安排音乐，有3种排法，将剩下的4门课全排列，安排其余的4节课，有A44=24种排法；此时有3×3×24=216种排法；②、若体育课排在下午第二节，音乐与体育课不相邻，音乐课不能排在下午第一节，有4种排法，将剩下的4门课全排列，安排其余的4节课，有A44=24种排法；则此时有4×24=96种排法；故不同的排法总数为216+96=312种；故选：A．3.两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1，－1,2)，v2＝(0,2,1)，则l1与l2的位置关系是()A．平行B．相交

C．垂直

D．不确定参考答案：C略4.若-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（

）A．b=3,ac=9

B．b=-3,ac=9

C．b=3,ac=-9

D．b=-3,ac=-9参考答案：B5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理以及题设条件可知==sinA进而求得sinB的值．【解答】解：由正弦定理可知=∴==sinA∵sinA≠0∴sinB=故选B6.利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（

）

A、x，y都不为0

B、x≠y且x，y都不为0C、x≠y且x，y不都为0

D、x，y不都为0参考答案：D【考点】反证法与放缩法

【解析】【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，

而要证命题的否定为“x，y不都为0”，故选D．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得答案．

7.已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则?UA=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{2，3} D．{2，4}参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，3}，∴?UA={2，4}．故选：D．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．8.已知复数z满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D9.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（

）A．45°

B．30°

C．45°或135°

D．30°或150°参考答案：A略10.已知数列{an}满足，若，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为

.参考答案：105略12.已知分别是双曲线的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若且，延长交双曲线右支于点B，则的面积等于_______参考答案：413.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，，若AB=1，AC=2，则AD?BD的最大值为．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题；选作题；方程思想；解三角形．【分析】设BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值．【解答】解：设BD=a，则DC=2a，∴cosB==，∴AD==，∴AD?BD=a?=≤，∴AD?BD的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．14.已知实数x，y满足条件则的最大值是

．参考答案：6作出不等式组对于的平面区域如图：设z=x+2y，平移直线由图象可知当直线经过点A（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，由，此时zmax=0+3×2=6，故答案为：6．

15.将三个分别标有A,B,C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则1号盒子中有球的不同放法种数为.

参考答案：3716.据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数60%.在一次考试中，男、女生数学平均分数分别为115,120，则这次考试该年级学生平均分数为_________.参考答案：117设高三年级的男学生数为，则该校高三年级的女学生人数为，则这次考试该年级学生的平均数为.

17.已知函数，则=

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。参考答案：解析：当截距为时，设，过点，则得，即；当截距不为时，设或过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，，或。19.(本题满分１２分)如图，在中，，，，点是的中点．（1）求边的长；（2）求的值和中线的长.参考答案：在中，由可知，是锐角，所以，………….2分由正弦定理

……5分(2)………………8分由余弦定理:……………….…………………12分20.（14分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当时，求直线方程．（Ⅲ）在y轴上是否存在一点C，使是定值，若存在求C坐标并求此时的值，若不存在说明理由.参考答案：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．代入圆方程得，

………1分整理得．①直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为．

………3分（Ⅱ）设，由（Ⅰ）知

==

…5分即：

∴

………6分又∴故所求直线

………7分（Ⅲ）设则………………9分则此时

……12分故存在点时，是定值=36

……14分21.（本题15分）如图，在四棱锥中，，底面是直角梯形，，且，，为的中点.(1)

求证：；(2)

求二面角的余弦值；(3)

在线段AB上是否存在一点F（不与A,B重合），使得，若存在求出AF的长，若不存在，请说明理由

参考答案：22.（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设