河南省许昌市文博外国语高级中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

河南省许昌市文博外国语高级中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则满足条件

的集合的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D2.已知双曲线的离心率为2，则b=（

）A.3 B. C. D.1参考答案：A【分析】根据题意列方程，即可得解.【详解】由题得，解之得.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.椭圆的一个顶点与两个焦点构等边三角形，则此椭圆的离心率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.双曲线C:的离心率为，则C的渐近线方程为(

)A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x参考答案：C5.若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1 B．+1 C．2﹣2 D．2+2参考答案：C【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】由题意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4﹣2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4﹣2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2所以，2a+b+c的最小值为2﹣2．故选：C．6.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为()

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下列判断错误的是（

）A．命题“”的否定是“”B．命题“若，则”的否命题为“若，则”C．函数的图像恒过定点A（3,2）D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略8.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B9.下列说法的正确的是 A.经过定点的直线的方程都可以表示为 B.经过定点的直线的方程都可以表示为 C.不经过原点的直线的方程都可以表示为 D.经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为 参考答案：D10.如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】直接模拟程序的运行即得结论．【解答】解：初始值x=，不满足x≥1，所以y=2+log2=2﹣log224=﹣2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若空间向量满足，，则=_____________.参考答案：略12.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.参考答案：2略13.函数的值域为 ．参考答案：略14.若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是___________.参考答案：略15.在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为

.参考答案：略16.用数字1,3组成四位数，且数字1,3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个参考答案：14略17.已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______参考答案：110.由题意可得：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设集合，.(1)已知，求实数的取值范围；(2)已知，求实数的取值范围.参考答案：（1），当时，符合题意；当，即：时，，所以解得，综上可得当时，实数的取值范围是（2）同（1）易得当时，实数的取值范围是19.（本小题满分10分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求二面角B1－BD－A1的余弦值；（2）求点C1到平面A1BD的距离．参考答案：(1)取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．∴∴，∴AB1平面A1BD．即为平面A1BD的法向量．取平面B1BDD的一个法向量为．∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值为．(3)C1点到A1BD的距离为．20.（本题12分）如图：△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。①证明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面积S=AD·AE，求∠BAC的大小。参考答案：证明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略21.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目新闻节目总计20至40岁421658大于40岁182442总计6040100

（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，则大于40岁的观众应该抽取几名？（2）由表中数据分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（3）在第（1）中抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.（提示：，其中.当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联.）参考答案：（1）3人；（2）有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关；（3）.【分析】（1）先根据列联表得到收看新闻节目的观众中大于40岁的观众的频率为，从而可求得应抽取的人数.（2）利用公式计算出后再利用预测值表中的数据可得有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关.（3）利用枚举法可得基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】（1）应抽取大于40岁的观众的人数为（人）.（2）∵，∴有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关.（3）记为“恰有1名观众的年龄为20至40岁”，由（1）知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，设为甲、乙；3名观众的年龄大于40岁，设为，，，则从5名观众任取2名的基本事件有：（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），，，共10个，其中“恰有1名观众的年龄为20至40岁”的基本事件有6个.故.【点睛】古典概型的概率计算，应该用枚举法列出所有的基本事件及随机事件中含有的基本事件.22.（本小题满分15分）过圆x2＋y2＝2外一点P(4，2)向圆引切线．（1）求过点P的圆的切线方程；（2）若切点为P1、P2,，求直线P1P2的方程；（3）求P1、P2两点间的距离．参考答案：解：(1)设过点P(4，2)的切线方程为y－2＝k(x－4)即kx－y+2－4k＝0

①则d＝∴＝

解得k＝1或k＝…………3分∴切线方程为：x－y－2＝0或x－7y＋10＝0………5分(2)设