2022-2023学年湖南省怀化市硖洲中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省怀化市硖洲中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题，则的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.等差数列前项和为，若，，则（

）

A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A略3.若在区间上有极值点,则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.

函数y=logax和y=(1－a)x+a的图象只可能是…………（

）

A．

B． C．

D．

参考答案：答案：D

5.已知全集U=R，集合，则A.(－∞,2) B.(－∞,－2]∪[2,+∞) C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.[－2,2]参考答案：C6.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D7.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设Sn为等比数列｛an｝的前n项和，8a2+a5=0，则＝

A.11

B.5

C.一8

D.一11参考答案：D9.已知角的终边上一点的坐标为(,)，则角的最小正值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；

（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）－2c．

关于函数f(x)＝(2x)*的性质，有如下说法：

①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数；

③函数f(x)的单调递增区间为(?∞，?)，（，+∞)．

其中所有正确说法的个数为（

）A、0B、1C、2D、3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的反函数为，则函数的图象与轴的交点坐标是

．参考答案：12.数列满足表示前n项之积，则=

。参考答案：由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以。13.函数在点（1,1）处的切线方程为

.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11

解析：函数的导数为，即有在点（1，1）处的切线斜率为k=2，函数在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即为,故答案为：．【思路点拨】求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到切线方程．14.已知点A1（a1，1），A2（a2，2），…，An（an，n）（n∈N*）在函数y=logx的图象上，则数列{an}的通项公式为；设O为坐标原点，点Mn（an，0）（n∈N*），则△OA1M1，△OA2M2，…，△OAnMn中，面积的最大值是．参考答案：an=（）n,

【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由对数函数可得通项公式，又可得△OAnMn的面积Sn的表达式，由函数的单调性可得．【解答】解：由题意可得n=logan，∴an=（）n，又可得△OAnMn的面积Sn=×an×n=n（）n，构造函数y=x（）x，可判函数单调递减，∴当n=1时，Sn取最大值故答案为：an=（）n；【点评】本题考查对数函数的性质，涉及函数的单调性，属基础题．15.13．如右所示框图，若，取，则输出的值为

.参考答案：16.已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值是．参考答案：﹣2考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=0且y=2时，z取得最小值．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（0，2），C（0，﹣2）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（0，2）=﹣2故答案为：﹣2点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x﹣y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．17.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某种型号的电脑每台降价成（1成为10%），售出的数量就增加成（为常数，且）.（1）若某商场现定价为每台元，售出台，试建立降价后的营业额与每台降价成所成的函数关系式.并问当，营业额增加1.25%时，每台降价多少？（2）为使营业额增加，当时，求应满足的条件.

参考答案：（1）10%（2）m＞（0＜x0＜10）（1）每台降价x成后的价格为a(1?)元，降价后售出量变为b(1+)台，故）y＝a(1?)?b(1+)．

当m＝时，y＝ab(1+x?x2)．

营业额增加1.25%，即有1.0125ab=ab（1+-x2），解得x=1，即每台降价10%．

（2）当x=x0时，y=ab（1+x0-）．由题意知，必须使y-ab＞0，即x0-＞0．因为x0＞0，所以-x0＞0，所以m＞（0＜x0＜10）．

略19.已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线c的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线c截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线c的参数方程消去参数α，得到普通方程，然后求出曲线c的极坐标方程．（2）求出l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离，半径半弦长关系求解即可．【解答】解：（1）∵曲线c的参数方程为（α为参数），∴曲线c的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，将代入并化简得：ρ=4cosθ+2sinθ．…即曲线c的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ，（2）∵l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，∴圆心c到直线l的距离为d==∴弦长为2=2．…【点评】本题考查参数方程与极坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．20.（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，M是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥面AB1M；（Ⅱ）在棱CC1上找一点N，使MN⊥AB1；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角M－AB1－N的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：连结A1B，交AB1于P，则PM//A1C，又PMì面AB1M，A1C?面AB1M，∴A1C∥面AB1·····································································································4分（Ⅱ）解：取B1C1中点H，连接MH，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，、、两两垂直，故分别以、、为x、y、z轴，建立如图空间坐标系．设()，则，，，，∴，．由，有，解得，故在棱CC1上的点N满足，使MN⊥AB1．···························································································································8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），，，则，，又，则面AB1M一个法向量．设面AB1N的一个法向量，，，由即取，······························10分则，故二面角M－AB1－N的大小为．····················································12分略21.(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：①对任意实数均有成立；②；③当时，都有成立。（1）求，的值；（2）求证：为上的增函数（3）求解关于的不等式.参考答案：略22.（12分）（2013?湖南）已知函数f（x）=cosx?cos（x﹣）．（1）求f（）的值．（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；余弦函数的单调性．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）将x=代入f（x）解析式，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果；（2）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，变形后，利用余弦函数的图象与性质即可得到满足题意x的集合．【解答】解：（1）f（）=coscos（﹣）=coscos=﹣cos2=﹣；（2）f（x）=co