湖北省荆门市胡集职业中学高一数学理联考试题含解析

湖北省荆门市胡集职业中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为(

)A．120B．200C．150D．100参考答案：略2.对于右图的几何图形，下列表示错误的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设数列为等差数列，且的前n项和，则（）参考答案：A试题分析：考点：等差数列性质4.若向量满足：，且则与的夹角是（）。A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（

）A.或 B.或 C. D.参考答案：B【分析】通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.【详解】由正弦定理可得：，，∵，∴为锐角或钝角，∴或．故选B．【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.6.已知函数的反函数与的图象关于点对称,则可表示为[

]w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（

）A．内的所有直线都与直线异面

B．内不存在与平行的直线C．内的直线都与相交

D．直线与平面有公共点参考答案：D9.如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，为正方形的中心.为平面与平面与平面的交线，则直线与正方体底面所成角的大小为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D10.已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A．均为正值 B．均为负值C．一正一负 D．至少有一个等于0参考答案：D【考点】函数的零点；二次函数的性质．【分析】设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．进一步化简得f（f（f（m）））=q?（q+p+1）=f（0）?f（1）=0，由此可得结论．【解答】解：设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，则f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．故有f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q2+pq+q=q?（q+p+1）=0，即f（0）?f（1）=0，故f（0）与f（1）至少有一个等于0．故选D．【点评】本题考查函数零点的定义，二次函数的性质，得到f（0）?f（1）=0，是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.cos=．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．【解答】解：cos=cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案为：．12.（5分）若直线mx﹣（x+2）y+2=0与3x﹣my﹣1=0互相垂直，则点（m，1）到y轴的距离为

．参考答案：0或5考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 直接由两直线垂直的条件列式求得m的值，则点（m，1）到y轴的距离可求．解答： 解：∵直线mx﹣（m+2）y+2=0与3x﹣my﹣1=0互相垂直，∴3m+m（m+2）=0，解得：m=﹣5或m=0．∴点（m，1）到y轴的距离为0或5．故答案为：0或5．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．13.在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为an=

参考答案：14.函数的定义域是

▲

．参考答案：略15.已知集合有下列命题：①若则；②若则；③若，则的图象关于原点对称；④若，则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是

.参考答案：②③16.若数列{an}满足：，，则前8项的和_________.参考答案：255【分析】根据已知判断数列为等比数列，由此求得其前项和.【详解】由于，故数列是首项为，公比为的等比数列，故.【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前项和公式，属于基础题.17.设为两个不共线向量，若，其中为实数，则记.已知两个非零向量满足，则下述四个论断中正确的序号为______．（所有正确序号都填上）1

；

②，其中；3

∥；

④⊥．参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（为实数，，），若，且函数的值域为，（1）求的表达式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）因为，所以.因为的值域为，所以

…………3分所以.解得，.所以.

…………6分（2）因为

=，

…………8分所以当或时单调．…………12分即的范围是或时，是单调函数．

…………14分19.（本小题满分9分）在△中，角的对边分别为，（I）求角的大小；（II）若，求的最大值.参考答案：（I）因为，由正弦定理得：.

整理得.

因为，

所以.则.

由，所以.

……………………4分（II）由余弦定理得：.将已知代入可得：.因为，所以.则，当且仅当时，取得最大值为.………………9分20.（12分）(本小题12分)某海轮以30nmile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离．参考答案：解：如图2，在△ABP中，AB＝30×＝20，∠APB＝30°，∠BAP＝120°，根据正弦定理，＝得：＝，∴BP＝20.在△BPC中，BC＝30×＝40.

由已知∠PBC＝90°，∴PC＝＝＝20(nmile)

图2答：P、C间的距离为20nmile.略21.已知，函数.（Ⅰ）若,求函数的值域；（Ⅱ）若函数在[1,4]上不单调，求实数的取值范围；（Ⅲ）若是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.参考答案：（Ⅰ）解：由，得当时，，当时，，∴函数的值域是.………………3分（Ⅱ）解：当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；∴.………………………6分（III）解：记，.当时，方程的根分别为；当时，方程的根分别为.∵，∴.（1）当时，①当时，

.…7分②当时，

.……8分（2）当时，.…9分综上所述，的最大值为4.………………10分22.如图，正方形ABCD与正方形ABEF有一条公共边AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中点，AB=2．（1）求证：AE∥平面MBD；（2）求证：BM⊥DC；（3）求三棱锥M﹣BDC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）连接AC，交BD于O，连接OM，证明OM∥AE，利用线面平行的判定证明：AE∥平面MBD；（2）证明CD⊥平面BCE，即可证明：BM⊥DC；（3）利用等体积法求三棱锥M﹣BDC的体积．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接OM，∵ABCD是正方形，∴OA=OC，∵M是EC的中点，∴OM∥AE，∵OM?平面MBD，AE?平面MBD，∴AE∥平面MBD；（2）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，BE⊥AB，∴BE⊥平面A