浙江省嘉兴市嘉善乡姚庄中学高二数学理下学期期末试题含解析

浙江省嘉兴市嘉善乡姚庄中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，下面使用类比推理正确的是A．由“，则”类推出“若，则”B．由“”类推出“”C．由“”类推出“”D．由“”类推出“”参考答案：C略2.若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是(

)A． B．C． D．（）参考答案：C3.若函数在区间(－1,1)上存在一个零点，则的取值范围是

A.

B.或

C.

D.参考答案：B4.设全集U是实数集R，，则（

） A． B． C． D．参考答案：D略5.若半径为1的动圆与圆(x-1)2+y2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程为A.(x-l)2+y2=9

B.(x-l)2+y2=3C.(x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1

D.(x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5参考答案：C6.复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．【解答】解：=．所以，数的共轭复数是．故选：B．7.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（

）A．40种

B．70种

C．80种

D．100种参考答案：A略8.已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.下列四个条件中,是的必要不充分条件的是(

)A.

B.

C.为双曲线,

D.参考答案：D略10.如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足，则线段B1P的长度的最大值为（

）A. B.2 C. D.3参考答案：D【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设点，根据得出、满足的关系式，并求出的取值范围，利用二次函数的基本性质求得的最大值.【详解】如下图所示，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则点、、，设点，，，，，得，由，得，得，，，当时，取得最大值.故选：D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则实数a的取值范围是__________．参考答案：若存在三个互不相等的实数，使得成立，等价为方程存在三个不相等的实根，当时，，，解得，当时，，只有一个根.当时，方程存在两个不相等的实根，即.设，，令，解得，当，解得，在上单调递增；当，解得，在上单调递减；又，，存在两个不相等的实根，.故答案为：.

12.在中.若，，，则a=___________。参考答案：1略13.在数列中，，且，则

.参考答案：易知，，，，，所以.14.命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案为：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．15.一个非负整数的有序数对(x,y)，如果在做x与y的加法时不用进位，则称(x,y)为“中国梦数对”，x+y称为“中国梦数对”(x,y)的和，则和为2018的“中国梦数对”的个数有____________（注：用数字作答）.参考答案：54【分析】设，，分别列举出满足条件的自然数对、、、，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】设，，则，根据题意得，其中、、、均为自然数，满足条件的自然数对有：、、，共3对；满足条件的自然数对只有；满足条件自然数对有：、，共2对；满足条件的自然数对有：、、、、、、、、，共9对.由分步乘法计数原理可知，和为2018的“中国梦数对”的个数为.故答案为：54.【点睛】本题排列组合中的新定义，考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.16.由直线，曲线及轴所围图形的面积为

。

参考答案：17.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为

．参考答案：（，2）【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式关系，进而根据b=，化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围；再由当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，同样可得e的范围，最后综合可得求得e的范围．【解答】解：当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．综上可得＜e＜2．故答案为：（，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点． 求：（1）点C到面BC1D的距离； （2）D1E与平面BC1D所成角的正弦值． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出点C到面BC1D的距离． （2）求出和平面BC1D的法向量，由此能求出D1E与平面BC1D所成角的正弦值． 【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2， ∴C（0，2，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2）， =（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）， 设平面BC1D的法向量=（x，y，z）， 则，取x=1，得=（1，﹣1，1）， ∴点C到面BC1D的距离：d===． （2）D1（0，0，2），E（2，1，0），=（2，1，﹣2）， 设D1E与平面BC1D所成角为θ， sinθ===． ∴D1E与平面BC1D所成角的正弦值为． 【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 19.（本题满分12分）在直四棱住中，，底面是边长为的正方形，、、分别是棱、、的中点.(Ⅰ)求证：平面平面;(Ⅱ)求证：面.

参考答案：证明:(Ⅰ)分别是棱中点四边形为平行四边形又平面……………3分又是棱的中点又平面……………5分又平面平面……………6分

(Ⅱ)

,同理……………9分面又,又,面,面面………12分略20.已知点A(2,0),B(0,6)，坐标原点O关于直线AB的对称点为D,延长BD到P,且|PD|=2|BD|.已知直线l:ax+10y+84-108=0经过P,求直线l的倾斜角参考答案：21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】压轴题．【分析】（1）设椭圆方程为．由两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，由此能够求出a，b，c的值，从而得到所求椭圆方程．（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x﹣1．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题设条件得．由此入手可求出．（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由题意知（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．由此可知．【解答】解：（1）由已知，椭圆方程可设为．∵两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，∴．所求椭圆方程为．（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x﹣1．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y﹣1=0，解得．∴．（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∴．．其中x2﹣x1≠0以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形?（x1+x2﹣2m，y1+y2）（x2﹣x1，y2﹣y1）=0?（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0?（x1+x2﹣2m）+k（y1+y2）=0?2k2﹣（2+4k2）m=0．∴．【点评】本题考查圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．22.已知{an}是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．（1）