江苏省无锡市厚桥中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

江苏省无锡市厚桥中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是等比数列，，，则公比q=(

)A. B.－2 C.2 D.参考答案：C【分析】由等比数列，可得，即可求解．【详解】在等比数列，可知，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.已知为锐角，则tan（x﹣y）=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】把已知的两个条件两边分别平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式即可求出cos（x﹣y）的值，然后根据已知和x，y为锐角得到sin（x﹣y）小于0，利用同角三角函数间的关系由cos（x﹣y）的值即可求出sin（x﹣y）的值，进而得到答案．【解答】解：由，，分别两边平方得：sin2x+sin2y﹣2sinxsiny=①，cos2x+cos2y﹣2cosxcosy=②，①+②得：2﹣2（cosxcosy+sinxsiny）=，所以可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，因为＜0，且x，y为锐角，所以x﹣y＜0，所以sin（x﹣y）=﹣=﹣．所以tan（x﹣y）=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的范围．3.某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为

A．

B．

C．

D．参考答案：C球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为π长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为。

4.设集合，则（

）A、{2}

B、{2,3}

C、{3}

D、{1,3}参考答案：D5.已知，则的解析式可能为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是()A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0

D．2x＋y－5＝0参考答案：B8.函数的定义域为

（

）.

.

.

.参考答案：D略9.下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）} B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1} D．A=?，B={x|x≤0}参考答案：B【考点】集合的相等．【分析】A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，B表示点集，可判断A；由集合中的元素具有无序性，知集合A与B表示的是同一集合，可判断B；A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，B是一个元素1组成的集合，可判断C；A=?，B={0}，B不是空集，可判断D，E．【解答】解：在A中，∵A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，B={（0，1）}是一个点（0，1）组成的点集，∴集合A与B表示的不是同一集合；在B中，∵集合中的元素具有无序性，A={2，3}，B={3，2}，∴集合A与B表示的是同一集合；在C中，∵A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，∴集合A与B表示的不是同一集合；在D中，∵A=?，B=={0}，B不是空集，∴集合A与B表示的不是同一集合；故选B．【点评】本题考查集合的概念和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意集合相等的概念的灵活运用，是中档题．10.设集合，则（

）A．{1，2}

B．{3，4}

C．{1}

D．{－2，－1，0，1，2}参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边上有一点，且，则

参考答案：

12.若直线与互相垂直，则点到轴的距离为

.参考答案：或略13.如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为________．参考答案：略14.已知，则=

。参考答案：略15.点关于平面的对称点的坐标是

．参考答案：略16.（5分）对数函数的定义域为

．参考答案：（0，+∞）考点： 对数函数的定义域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的定义和真数大于零，即可对数函数的定义域．解答： 对数函数y=（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞），故答案为：（0，+∞）．点评： 本题考查对数函数的定义以及对数函数的定义域，属于基础题．17.给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_____。参考答案：解析：③④①

不成立。②

不成立。③

是偶函数，成立。④

将代入得,是对称轴，成立。⑤

若，但，不成立。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1=1，an·an+1=()n(n∈N*)，记T2n为{an}的前2n项的和．（1）设bn=a2n，证明：数列{bn}是等比数列；（2）求T2n；（3）不等式64·T2n·a2n≤3（1－ka2n）对于一切n∈N*恒成立，求实数k的最大值.参考答案：

19.已知数列｛｝的通项公式＝;数列｛｝的首项＝3，其前n项和为，且满足关系式.

（1）求｛｝的通项公式；（2）求证：数列｛｝是一个等比数列；若它的前n项和>，求n的取值范围.参考答案：解析：（1）∵（n∈N※）∴数列｛｝的前n项和（证明从略）

∴

∴由得（n∈N※）∴

当n≥2时，∴bn＝4n－1（n∈N※）

(2)证：设，则（常数）

∴数列｛｝是首项为2＝，公比为的等比数列

根据这一结论：

∴

由此得4（n－1）>1即n≥2

∴所求n的取值范围为｛n|n≥2，n∈N※｝.

20.等差数列{an}的前n项和为，求数列前n项和.参考答案：【分析】由已知条件利用等差数列前n项和公式求出公差和首项，由此能求出，且，当时，，当时，。【详解】解得，设从第项开始大于零，则，即当时，当时，综上有【点睛】本题考查数列的前项和的求法，是中档题，注意等差数列的函数性质的运用。21.（本小题满分12分）已知，求下列各式的值：（1）

（2） 参考答案：22.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知函数f（x）=sin2x-.（1）求f（x）的最小周期和最小值，（2）将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g（x）的值域.参考答案：（1）的最小正周期为