2022年河南省洛阳市申明中学高三数学理期末试卷含解析VIP

2022年河南省洛阳市申明中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（

）

A．－

B．

C．－

D．参考答案：D第四次循环后，k＝5，满足k＞4，输出S＝sin＝，选D考点：本题考查循环结构形式的程序框图，考查特殊角的三角函数值，考查基本运算能力.2.已知函数f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，则(

) A．f（x）为偶函数 B．f（x）在上单调递增 C．x=为f（x）的图象的一条对称轴 D．（，0）为f（x）的图象的一个对称中心参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正弦公式将函数f（x）进行化简，利用函数的周期求出ω即可得到结论．解答： 解：f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）=f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx+﹣）=sin（ωx+）﹣cosωx+）=2sin（ωx+﹣）=2sinωx．∵f（x）的最小正周期为π，∴T=，解得ω=2，即f（x）=2sin2x．∵f（）=2sin（2×）=2sinπ=0，∴（，0）为f（x）的图象的一个对称中心．故选：D点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用两角和差的正弦公式求出ω是解决本题的关键．3.已知平面向量，，则与的夹角为A.

B．

C.

D.参考答案：B，，与的夹角为，故选B.4.设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则P点的坐标满足不等式的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.【详解】画出所表示的区域，易知，所以的面积为，满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为，由几何概型的公式可得其概率为，故选A项.【点睛】本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.5.在中，已知角所对的边分别为，且则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若等差数列的前项和为，则数列的前2015项和为A.

B.

C.

D.参考答案：B7.如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′—FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直参考答案：D8.等比数列{an}的前n项和为Sn，且、、成等差数列，若，则（

）A.15 B.16 C.31 D.32参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，根据题意得出关于的二次方程，求出的值，然后利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，由于、、成等差数列，且，，即，即，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查等比数列求和，解题的关键就是计算出等比数列的首项和公比，考查计算能力，属于基础题.9.函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知a、b为实数，则“a＞b＞1”是“”的

()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，则a=

．参考答案：4【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值．【分析】令a=2x，则f（a）=x+3=5，从而得出x的值，进而得出a的值．【解答】解：令a=2x，则f（a）=f（2x）=x+3=5，∴x=2，∴a=22=4．故答案为4．12.若要使函数在上是减函数，则实数的取值范围是_____.参考答案：13.若实数满足，则的最大值为

.参考答案：514.函数的单调递增区间是

.参考答案：略15.

已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≥或a≤－

16.已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣x2﹣4x+l，函数g（x）=有两个零点，则m的取值范围为．参考答案：[﹣2，0）∪[4，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的关系式求出函数的解析式，求出函数的最值，画出函数的图象，通过m与1比较，讨论函数的解得个数，求解即可．【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣x2﹣4x+l，可得函数f（x）=﹣x2﹣2x+4，函数的最大值为：f（﹣1）=5，当f（x）=x时，x=1或﹣4，故函数y=f（x）与直线y=x的两个交点分别为（1，1）（﹣4，﹣4），当f（x）=4时，x=0或﹣2，由题意可知m≠1，当m＜1时，直线y=4与y=x（x＞m）有一个公共点，故直线y=4与y=f（x）（x≤m）有且只有一个公共点，故﹣2≤m＜0．当m＞1时，直线y=4与y=f（x）（x≤m）有2个公共点，故直线y=4与y=x（x＞m）无公共点，故m≥4．综上，m的取值范围是：[﹣2，0）∪[4，+∞）．故答案为：[﹣2，0）∪[4，+∞）．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用考查数形结合以及分类讨论思想的应用．17.设在,则展开式中的系数为_________.参考答案：－8【分析】利用定积分的公式求出，然后利用二项式的展开式的通项公式，求出展开式中的系数.【详解】，的通项公式为，当时，，当时，，故展开式中的系数为.【点睛】本题考查了定积分的计算、二项式定理，正确求出值，是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量，定义一种向量积．已知向量，，点为的图象上的动点，点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）．（Ⅰ）请用表示；（Ⅱ）求的表达式并求它的周期；（Ⅲ）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.设函数，试讨论函数在区间内的零点个数.

参考答案：解：（Ⅰ），

……………2分（Ⅱ），所以，……4分因此即

………………6分所以，它的周期为．

………………8分（Ⅲ）在上单调递增，在上单调递减，又，

……………10分函数在区间内只有一个零点；函数在区间内有两个零点；当或时，函数在区间内没有零点．

…………12分

略19.在平面直角坐标系xOy中，过点M（0，1）的椭圆Γ：（a＞b＞0）的离心率为.（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知直线l不过点M，与椭圆Γ相交于P，Q两点，若△MPQ的外接圆是以PQ为直径，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由过点M（0，1）的椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的离心率为，得到a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，由此能求出椭圆方程．（2）△MPQ的外接圆以PQ为直径，可得到MP⊥MQ，设直线MP方程，代入椭圆方程，求出点P的坐标，同理求出Q点坐标，从而求出直线PQ的方程，即可求出直线PQ过定点的坐标．【解答】解：（1）∵过点M（0，1）的椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的离心率为，∴，解得a2=3，b=1，∴椭圆Γ的方程为．（2）证明：∵△MPQ外接圆是以PQ为直径，故MP⊥MQ，∴直线MP与坐标轴不垂直，由M（0，1）可设直线MP的方程为y=kx+1，直线MQ的方程为y=﹣（k≠0），将y=kx+1代入椭圆Γ的方程，整理，得；（1+3k2）x2+6kx=1，解得x=0，或x=﹣，∴P（﹣，﹣+1），即P（﹣，），同理，求得Q（，），∴直线l的方程为y=（x﹣）+，化简，得直线l的方程为y=，∴直线l过定点（0，﹣）．20.已知向量，．

(1)当时，求的值；

(2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求（）的取值范围.参考答案：（2）解析：（1）

（2）+由正弦定理得或

因为，所以

,,所以

略21.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如图频率分布直方图：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽取2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求，，，，，，的值，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元

捐款不超过500元

合计

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，．参考答案：（1）记每户居民的平均损失为元，则．（2）由频率分布直方图，可得超过4000元的居民共有户，损失超过8000元的居民共有户，因此的可能值为0,1,2，，，，的分布列为：012．（3）解得，，，，，，，，所以有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．22.已知函数，（，）．（1）当时，求函数的极小值点；（