工程结构可靠性设计第二～四讲

结构可靠性设计

---第二讲1随机过程概率模型半随机过程模式全随机过程模式随机变量概率模型水准I

－半概率模式水准II－近似概率模式水准III－全概率模式正态分布变量对数正态分布变量当量正态分布变量极限状态函数用随机变量的均值（一阶矩）来描述用随机变量的均值和方差（前二阶矩）来描述，称为“一次二阶矩法”复习2一、失效概率和可靠概率R－－截面抗力，非负随机变量。S－－荷载效应，非负随机变量。传统设计思想：如果R>S，认为结构保证可靠。概率设计思想：保证R>S总成立，是不可能的。事实：保证R>S总成立是不可能的，R<S也是可能发生的。3极限状态是衡量结构是否失效的标志,而极限状态可用极限状态方程

来表示：Z＝g(X1,X2,…,Xn)=0Z＝g(R，S)=R－S＝0当Z>0,结构处于可靠状态，当Z<0,结构处于失效状态，当Z＝0,结构恰处于极限状态。一、失效概率和可靠概率4结构达到极限状态的概率超过某一允许值，结构就失效。

R<S的概率，即：失效概率一、失效概率和可靠概率5P[(x<S≤x+dx)∩(R≤x)]＝FR(x)fS(x)dx荷载效应S在x和x+dx之间的概率为fS(x)dx，FR(x)是Rx的概率，即FR(x)＝P(Rx)。在R,S统计独立的前提下，则此两个事件同时出现的概率为这两个事件概率的乘积：正确解释：一、失效概率和可靠概率6将上述概率在S的全域内积分，即得：Pf+Ps=1，失效概率表达更直观一、失效概率和可靠概率7一、失效概率和可靠概率8概率论的基本概念随机试验随机试验具有以下特性：（1）可以在相同的条件下重复地进行；（2）每次试验的可能性结果不止一个，且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确切地预言试验的结果。9概率论的基本概念随机事件将随机试验用记号E表示。在一定的试验条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。比如抛硬币，出现正面（反面）。比如抽查预制板，恰好抽到两块次品。10概率论的基本概念随机事件在设计基准期内，正常设计、正常施工、正常使用的结构，失效是随机事件。11概率论的基本概念必然事件和不可能事件（1）必然事件——必然发生的事件；（2）不可能事件——必然不发生的事件；比如掷骰子。12概率论的基本概念基本事件和样本空间（1）基本事件——随机试验E的每一个可能的结果称为该试验的一个基本事件（样本点）。（2）样本空间——随机试验E的所有基本事件组成的集合称为该试验的样本空间。13概率论的基本概念Ω1：{正面，反面}Ω2：{1，2，3，4，5，6}Ω3：{f|a<f<b}Ω4：{v|c<v<d}14概率论的基本概念

图所示某桥的三个支墩A、B、C的可能沉降量为：A——0、1、2，B——0，2，C——0、1、2（均为cm）。试列出代表所有可能沉降的样本空间；若E为任意两相邻支墩的不均匀沉降量为2cm的事件，试求E所有的样本点。15概率论的基本概念所有可能沉降的样本空间为：事件E的所有样本点为：16概率论的基本概念

若将5kN荷载置于梁上任意点，试示出RA和（RA，RB）的样本空间。如果荷载可以是5kN、10kN、15kN呢？如果荷载是5~15kN之间的任意值呢？17概率论的基本概念事件的关系及事件的运算（1）包含关系事件A发生必然导致事件B发生，则……记为：（2）事件的和（并）事件A和事件B至少有一个发生，这一事件称为事件A和事件B的和。记为：18概率论的基本概念事件的关系及事件的运算（3）事件的积（交）两事件A与B同时发生的事件，称为事件A与事件B的积（交）。记为：（4）事件的差事件A发生而事件B不发生所组成的事件，称为事件A与事件B的差，记为：19概率趣论的牲基本差概念事件娇的关闪系及丘事件潜的运跟算（5）互厚斥事牙件（鲜不相鹊容事垮件）事件A与B不能妈同时捡发生碗，即：AB究=?（6）互舞逆事迈件（摧对立咽事件浇）事件A与事姨件B中必根然发崖生一耍个，驴且仅臂有一哀个发混生，卵即：A+皇B=乖A巧B=20概率匠论的误基本漠概念图论/集合翁论/布尔画代数21概率疏论的剪基本棚概念对立衬事件伪之间舌的关遭系：22概率项论的张基本方概念（1每）交晋换律攀：（2辰）烫结合灾率：（3遥）分很配律年：（4沸）D遭e盼Mo犯rg依an谦定距理：23概率崭论的躬基本烈概念例题缎：图糊为两摄个连尼杆构输成的铲链条捞。显尼然，左当任收一连箭杆断扫裂，存则链拔条破毒坏。上若令A1表示性杆1断裂静，A2表示虑杆2断裂霸，试烟用该拼例证执明24概率府论的争基本暗概念频率铺和概页率当试肤验次组数n逐渐侍增多物时，＃＃fn(A)在一碧个常怎数（住即事颤件的？？）附俊近摆汪动，庙而且旬逐渐闹稳定状于这拴个常爸数。25概率串论的运基本厌概念频率忆和概久率频率扒具有瓜波动格性。fn(A)≈P(A)是客减观存誓在的仿。用梳稳定午值P(A)来描意述事秋件发痕生的孔可能脊性的暂大小折是比特较恰匹当的地。这车个数P(A)就称厌为随侮机事寻件A的概袋率。26概率颠论的辩基本栽概念三大首公理若干膜性质27概率予论的愁基本领概念古典够概型等可险能概布型。若事史件A包含k个事槐件，洁则有洞：28概率叛论的隔基本寻概念条件柄概率实际北问题坡。在环事件B已发辛生的件条件婆下，喇事件A出现店的概饰率。弄称这亡种概还率为锹已知啦事件B发生慎的条劳件下廉事件A发生白的条渠件概辈率，潜记为P(销A|生B)。一个蹄事件叮的概霸率可懂能依狡赖于草另一吴个事逢件的圾出现忍（或甩不出俱现）匙。29概率旗论的铸基本库概念条件梁概率30概率幕论的峡基本筐概念全概息率公赔式把概蜻率的屑完全附可加剖性和嘱条件尚概率挑结合佛起来役，就没产生错了全财概率洗公式胜。31概率豪论的损基本重概念贝叶质斯公完式在全耳概率疫定理藏的情漠况下疑，求顶当事智件B出现筐时，叔某一战个事益件Ai出现踪蝶的概泼率。32概率夫论的吼基本参概念例题原估甜计某粥建筑园物寿被命超背过4成0年租的概昼率为瞎0.剑9，鱼超过繁50今年的抽概率碍为0醒.7忽。现剑该建绑筑物民已安用全度侮过4码0年舞，而要且情换况完坝好，吴试问炭对它搭寿命指超过怪50扮年的件概率瞧应如隐何重特新估值计。33概率嫩论的督基本选概念例题某桥溪建工给程处摄有一丙批型凯号相度同的舍电焊销条，饮分别经由甲店、乙运、丙眼三厂巨生产犁，其割中甲抖、乙束、丙律厂产拌品各部占2要5%稳、3付5%计和4育0%哀。各丈厂的只次品糖率依帖次为释3%你、2义%和箩1%元。现评任取彼一根已焊条酸，试家问它裤恰好吩是次波品的揪概率友是多妖少？34某工挪程采辫用群雾桩基钥础。序每一并桩群钩按照勾能支败承2劈燕00饶0k借N设陈计，卫这在蚂正常合情况诸下是所安全继的。但是辨，在摸偶然瞒情况刮下，盯外荷畅载可镜达3演00范0k斤N。昏工程睬师希券望知疼道桩义群能丢承受字最高透到3季00帜0k瓦N荷腐载时汉的概霞率。根据遵以往灰锤击赖试验透，估守计这丹样的六桩群远能支千承3宪00帮0k东N的变概率坛是0乳.7俗，而框在支另承低辆于3灯00煮0k尽N的陪桩群揪中，拴将有杯50逮%在狼28画00浙kN泽时就叨破坏疯。现督对一器桩群恳进行吹试压旨，如能焰承受物28奔00待kN热的试辟压荷涌载，解则群戏桩承技受3传00亏0k两N荷蹈载的况概率秃为多始少？35概率棍论的眉基本鹿概念事件流的独迷立性P(目A)势与行P(辣A|斧B)互一般眯不等卷。但有泊时相封等。注——葵？36概率柳论的踩基本块概念例题某桁甜架，启在荷救载P魔作用蓄下，愿杆件酸a、垃b、颂c的辩破坏切概率铺分别假为0背.0教5、治0.精04固和0响.0棒3。案假设区各个敞杆件贪破坏狠是统储计独渴立的呢，试候计算浸该桁怕架的笛破坏旱概率谋。（乱两种理方法敏）37概率梦论的季基本毅概念离散粪型随猴机变发量离散飞型随阅机变鲁量X仅能坛取有快限个技或可般列个思值，滑一般榨记为X的可委能值尊为x1,x2,磨…,xk,赵…这些仅值的忠概率衡分别灰为P(X=x1)窜=p1,P(X=x2)霸=p2,离…,P(X=xk)傍=pk,诞…,38概率玻论的层基本帖概念离散铁型随贱机变茫量列成扭表格从：X臣x1x2…xk…pkp1p2…pk…39概率纳论的部基本羞概念连续持型随疾机变君量如果曾随机捡变量饶X所晒取的励可能厕值为奏连续干地充悉满某德个区炊间[欧a,陶b跑]或欣[-五∞,煤∞悲]中的给一切才值，卷则爸称X扣为连毕续型孩随机抖变量仇。40概率片论的很基本捏概念连续苦型随疑机变仔量分布函数概率密度函数41概率其论的珍基本决概念均值胆：反映抚了随诊机变纺量取否值平窗均的躲大小踪蝶。方差黄、均值方差写(标超准差皆)：随机跑变量眉的取图值偏茧离均茫值的揭程度茄。变异牲系数怀：无量挪纲，究反映聋了随寇机变钳量离罪散程沸度为肠各自典取值张大小坊的百克分率滨。42概率哀论的腥基本速概念均值毫：反映抗了随盲机变忆量取想值平吃均的枯大小耗。实际早上就饶是密殊度曲奥线与欠x轴剧组成峰的面观积的贷形心轧到原泄点的展距离讲。43概率尘论的碍基本匆概念k＝哨144概率榜论的些基本向概念方差愁、均姨方差挑(标友准差段)：随机膊变量惠的取坟值偏架离均刑值的别程度码。相当蔑于面遥积形幕心的寺惯性锁矩45概率吼论的反基本萄概念k＝刘246在实启际应降用中钥，利用个分布流的数炭字特株征——一阶刷原点蹦矩和二阶驾中心细矩近似申描述诱随机其变量胖的分企布特刊征，划用简房诚化的燥概率灾方法罗来进训行结尸构可伙靠度狠计算侵是个挠有效尊的途瓶径。可靠邻指标47正态饿分布锄概率给密度预曲线塞的特串点（1腰）μ越大膜，则葱曲线歪离纵糟轴越层远；（2厅）σ越大连，则竹数据滋越分很散，浆曲线近扁而非平；（3窃）σ越小乌，则装数据饶越集忧中，目曲线给高而棋窄。48结构促的失舌效条仔件为剃：Z孩=R互-S乘0可靠孕指标Z的奴均值壮，标辩准差堪和变巡寿异系递数分违别为诉：49增大表μZ，曲剧线右阀移，把阴影刑面积铲将减且少；减小伟σZ，曲毛线变至高变傲窄，塞阴影浩面积煌也将桃减少湿。可靠融指标50可靠贼指标物理躬意义屿：将斯曲线堵对称僻轴至勿纵轴慰的距某离表维示成σZ的β倍。阴影拐部分瓣面积签与μZ和σZ的大是小有浆关。51可靠异指标可靠费指标朝与促失效誓概率叙Pf是相唱互对马应的呀，挎值作增大凶(羞一定丝式时仅增大室，或命一芦定时云缩蜡小)江，则贩其对绕应的样Pf减小群，即革可靠巴度提袭高。52故，裹可靠朗指标斧和休Pf一样脊可以包作为数度量沈结构相可靠语性的陶一个陵指标舱。可靠遭指标忠值绘同样尽可以凶反映搭fz这(x女)尾够部面唉积的畜大小戒。可靠默指标因此牙以冤为可驻靠指捧标的榆设计广理论誓称为一次社二阶间矩模康式，或细称近似扬概率敌模式。53作用头包含剪了荷鸡载作用己的定损义：氏凡施肯加在顾结构毅上的紫集中昆或分毁布荷载，以痛及引起侮结构滤外加准变形庙或约江束变纸形的肥原因，总壶称为氧结构哑上的晃“作淹用”喇。第1锦章藏荷篇载类扑型作用腾与荷监载有番何差躺别？54能使激结构蹲产生捆效应返（结舱构或缝构件己的内柜力、万应力显、位羊移、列应变天、裂径缝等逢）的德各种匆因素真总称勉为作决用。第1载章男荷泽载类摔型作用彩的定忠义（祸课本诉P1毒）55作用青与荷处载有稼何差锡别？直接搭作用院——伸荷载底（集梁中力蒸或分侄布力丢）间接懂作用心——引起犯结