2022高考数学专题10选择题的解题方法与技巧

2022届高考数学二轮复习专题十：选择题的解题方法与技巧【重点知识回首】高考数学选择题占总分值的2．5其解答特点是“四选一”，快速、正确、无误地选择好这个“一”是十分重要的．选择题和其余题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其余题型显然不同的特点：①立意新颖、构想精巧、诱惑性强、题材内容有关邻近，真假难分；②技巧性高、灵活性大、观点性强、题材内容积蓄多变、解法奇异；③知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强．正因为这些特点，使得选择题还拥有区别与其余题型的考察功能：①能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技术和基本思想方法的考察；②能比较切实地考察考生对观点、原理、性质、法例、定理和公式的掌握和理解情况；③在一定程度上，能有效地考察逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力．【典型例题】（一）直接法直接从题目条件出发，运用有关观点、性质、定理、法例和公式等知识，经过严实的推理和正确的运算，进而得出正确的结论，然后比较题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择、波及观点、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．例1、对于函数f(x)sin2x(2)|x|1，看下面四个结论：32①f(x)是奇函数；②当x2007时，f(x)1恒建立；③f(x)的最大值是3；122④f(x)的最小值是．其中正确结论的个数为：2A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】f(x)sin2x(2)|x|11cos2x(2)|x|111cos2x(2)|x|，3223223∴f(x)为偶函数，结论①错；对于结论②，当x1000时，x2007,sin210000，∴f(1000)1(2)10001，结论②错．232又∵1cos2x1，∴111cos2x3，进而11cos2x(2)|x|3，结论222232③错．f(x)sin2x(2)|x|1中，sin2x0,(2)|x|1，∴f(x)1，3232等号当且仅当=0时建立，可知结论④正确．【题后反省】直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法快速求解，直接法运用的范围很广，只需运算正确必能获得正确的答案，提高直接法解选择题的能力，正确地把握中档题的“个性”，用简易方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中犯错．（二）清除法清除法也叫筛选法或淘汰法，使用清除法的前提条件是答案唯一，详细的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的扰乱支逐一清除，进而获得正确结论．例2、直线axyb0与圆22yaxby220的图象可能是：OOOOA．B．C．D．【解析】由圆的方程知圆必过原点，∴清除A、C选项，圆心（a，-b）,由B、D两图知a0,b0．直线方程可化为yaxb，可知应选B．【题后反省】用清除法解选择题的一般规律是：1）对于扰乱支易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个；2）允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；3）如果选择支中存在等效命题，那么根据规定---答案唯一，等效命题应当同时清除；4）如果选择支存在两个相反的，或互不相容的判断，那么其中起码有一个是假的；5）如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判断．（三）特例法特例法也称特值法、特形法．就是运用知足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行查验或推理，从而获得正确选项的方法，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊地点等．例3、设函数f(x)2x1,x01，则x0的取值范围为：1，若f(x0)x2,x0A．（-1，1）B．（1,）C．(,2)(0,)D．(,1)(1,)【解析】∵f(1)21，∴1不切合题意，∴清除选项A、B、C，故应选D．222例4、已知函数f(x)ax3bx2cxd的图像如下图，则b的取值范围是：．(,0)B．(0,1)AC．（1，2）D．(2,)O1【解析】设函数f(x)x(x1)(x2)x33x22x，2此时a1,b3,c2,d0．【题后反省】这类题目假如脚扎实地地求解，不单运算量大，而且极易犯错，而经过选择特殊点进行运算，既快又准，但要特别注意，所选的特殊值必须知足已知条件．（四）考证法又叫代入法，就是将各个选择项逐一代入题设进行查验，进而获得正确的判断，即将各个选择支分别作为条件，去考证命题，能使命题建立的选择支就是应选的答案．例5、在下列四个函数中，知足性质：“对于区间（1，2）上的随意x1,x2(x1x2)，|f(x1)f(x2)||x1x2|恒建立”的只有：A．f(x)1B．f(x)|x|C．f(x)2xD．f(x)x2x【解析】当f(x)1|f(x2)f(x1)|11，所以|f(x1)f(x2)||x1x2|x时，|x1x2||x1x2|恒建立，应选A．例6、若圆x2y2r2(r0)上恰有相异两点到直线4x3y250的距离等于1，则r的取值范围是：A．[4，6]B．[4,6)C．(4,6]D．(4,6)【解析】圆心到直线4x3y250的距离为54时，圆上只有一个点到直线，则当r的距离为1，当r6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选D．【题后反省】代入考证法合用于题设复杂、结论简单的选择题，这里选择把选项代入考证，若第一个恰好知足题意就没有必要持续考证了，大大提高认识题速度．（五）数形联合法“数缺形时少直观，形少数时难入微”，对于一些详细几何背景的数学题，如能结构出与之相应的图形进行剖析，则能在数形联合，以形助数中获得形象直观的解法．例7、若函数yf(x)(xR)知足f(x2)f(x)，且x[1,1]时，f(x)|x|，则函数yf(x)(xR)的图像与函数ylog3|x|的图像的交点个数为：A．2B．3C．4D．无数个Y=fylog3|x|【解析】由已知条件可做出函数f(x)及ylog3|x|-3-2-1123的图像，如下列图，由图像可得其交点的个数为4个，故应选C．例8、设函数f(x)2xx1,x01，则x0的取值范围为：1，若f(x0)1若f(x0)x2,x0A．（-1，1）B．(,2)(0,)C．（1,）D．(,1)(1,)1【解析】在同一直角坐标系中，做出函数f(x)和直线=1的图像，它们相交于（-1，1）和-1O1（1，1）两点，则f(x0)1，得x01x01或，应选D．【题后反省】严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范围，而是一种数形联合的解题策略，但它在解有关选择题时特别简易有效，可是运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图像反会致使错误的选择．（六）逻辑剖析法剖析法就是根据结论的要求，经过对题干和选择支的关系进行察看剖析、寻求充分条件，发现规律，进而做出正确判断的一种方法，剖析法可分为定性剖析法和定量剖析法．例9、若定义在区间（-1，0）内的函数f(x)log(x1)知足f(x)2a

0，则

a的取值范围是：A．(0,1)B．(0,1]C．(1,)D．(0,)222【解析】要使f(x)0建立，只需2a和1同时大于1或同时小于1建立，当x(1,0)时，x1(0,1)，则2a(0,1)，应选A．例10、用n个不同的实数a1,a2,a3,an可得n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的矩阵，对第i行ai1,ai2,ai3,ain，记biai12ai23ai3(1)nain，（i1,2,3,,n）比如用1231、2、3排数阵如下图，由于此数阵中每一列各13212，所以bbb1221231224，那么用213数之和都是1，2311263212，3，4，5形成的数阵中，b1b2b120312A．-3600B．1800C．-1080D．-720【解析】n3时，3!6，每一列之和为3!2!12，b1b2b612(123)24，n5时，5!6，每一列之和为5!4!360，b1b2b120360(12345)1080，应选C．【题后反省】剖析法实际是一种综合法，它要求在解题的过程中必须保持和平的心态、认真、认真的去剖析、学习、掌握、考证学习的结果，再运用所学的知识解题，对考察学生的学习能力要求较高．（七）极端值法从有限到无限，从近似到精准，从量变到质变，应用极端值法解决某些问题，能够避开抽象、复杂的运算，隆低难度，优化解题过程．例11、对随意(0,)都有：2A．sin(sin)coscos(cos)B．sin(sin)coscos(cos)C．sin(cos)cos(sin)cosD．sin(cos)coscos(sin)【解析】当0时，sin(sin)0，cos1,cos(cos)cos1，故清除A、B，当时，cos(sin)cos1，cos0，故清除C，因此选D．2例12、设asincos,bsincos，且0，则4A．aa2b2ba2b2B．aba2b2a2b22222C．aa2b2a2b2Da2b2aa2b222b．b22【解析】∵0，∵令0,，则a1,b2,a2b23，4422易知：11.521.5，故应选A．【题后反省】有一类比较大小的问题，使用惯例方法难以奏效（或过于繁琐），又无特殊值可取，在这种情况下，取极限往往会收到意想不到的效果．（八）估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可经过猜测、合情推理、估算而获得答案，这样往往能够减少运算量，防止“小题大做”．例13、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF395EF22AEF151322616846423DDCVFABCD3939ABCr3C2163S球ACS球4R24r252343362RB33B,222cos213131313{x|22x8,xZ}cos[，][2，)[，][2，)A23222244B{x||log2x|1,xR}1CM{1,1}N{x|12x14,xZ}MN{1,1}{1}{0}{1,0}2x2y24x30y3xy3xy3xy3xCn0Cn2Cnn2n332n12n1(n1)2n1f(x)Msin(x)(0)f(a)M,f(b)Mg(x)Mcos(x)f(x)sin(2x)sin2x2xy203(x3)2(y1)24(x3)2(y1)24(x1)2(y1)24(x1)2(y1)24(,0)(0,(3,0)(0,3)(,3)(3,)(

)f(x)(0,D1)x0f(x)A1,3](3,)(3,0)(3,O

A1x[f(x)f(x)]1B1E2F1|1