w静止电荷的电场

w第章静止电荷的电场目前一页\总数一百二十七页\编于十七点5.1电荷(electriccharge)1.两种电荷2.电荷守恒定律(lawofconservationofcharge)

在一个与外界没有电荷交换的系统内,正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变.3.电荷量子化(quantizationofelectriccharge)

实验证明:微小粒子带电量的变化不是连续的,只能是某个基元电荷e的整数倍.(库仑)4.电荷的相对论不变性(relativisticinvarianceofelectriccharge)

电荷的电量与其运动无关即在不同的参考系内观察同一带电粒子的电量不变1986年推荐值：夸克带有分数电荷：±(1/3)e;±(2/3)e夸克理论：强子（如质子、中子、介子等）由夸克构成目前二页\总数一百二十七页\编于十七点5.2库仑定律与叠加原理1.两个点电荷相互作用库仑定律(Coulomblaw)

在真空中,两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电量q1和q2的乘积成正比,与它们之间的距离的平方成反比,作用力的方向沿着它们的连线,同号电荷相斥,异号电荷相吸.q1q2表示单位矢量SI制:

真空介电常数（真空电容率）目前三页\总数一百二十七页\编于十七点库仑定律的另一种表述(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；(2)库仑力满足牛顿第三定律；(3)电荷之间距离小于时,库仑定律仍保持有效.至于大距离方面,虽然未作过实验验证,但也并没有特殊的理由预料在大距离情况下库仑定律将失效.讨论(4)距离相同的两个带电粒子放宽条件：施力电荷须静止，受力电荷静止或运动均可。目前四页\总数一百二十七页\编于十七点氢原子中电子和质子的距离为解例此两粒子间的电力和万有引力。求两粒子间的静电力大小为两粒子间的万有引力为目前五页\总数一百二十七页\编于十七点2.静电力的叠加原理（独立作用原理）作用在q0上的总静电力为qi单独存在时q0受力实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因第三者的存在而改变两者之间的相互作用。目前六页\总数一百二十七页\编于十七点7.3电场和电场强度一.电场的物质性1.电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有电场，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用力。2.场的物质性体现在：a.给电场中的带电体施以力的作用。b.当带电体在电场中移动时，电场力作功.表明电场具有能量。c.变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量电荷电场电荷表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.静电场——相对于观察者静止的电荷产生的电场目前七页\总数一百二十七页\编于十七点Qq0AB1不同点处:试探电荷受到的力的大小和方向可能不同场源电荷检验电荷2任一固定点：比值 F/q0是一个大小和方向都与试探电荷无关的矢量3当将电荷Q拿走发现试探电荷不再受到力的作用定义:电场强度(electricfieldintensity)某处的电场强度的大小等于单位电荷在该处所受到的电场力的大小,其方向与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致.在SI制中:的单位是是矢量坐标的一个矢量函数二.电场强度(electricfieldstrength)带电量足够小检验电荷质点目前八页\总数一百二十七页\编于十七点一组点电荷在某点激发的场强,等于每个点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量和,称为场强的叠加原理由则每个点电荷单独存在的场强场源电荷检验电荷q0

点电荷q在电场中受力总场三.场强的叠加原理静电场特点:电场分布不随时间变化目前九页\总数一百二十七页\编于十七点1.场源电荷点电荷产生的场强位矢求场点O场源2、场源电荷点电荷系电场中的场强表示的单位矢量。目前十页\总数一百二十七页\编于十七点3、场源电荷连续分布（连续带电体)电场中的场强将带电体分成很多元电荷

dq,先求出它在任意场点p的场强对场源求积分，可得总场强：以下的问题是如何选出合适的坐标，给出具体的表达式和实施计算。pdq:电荷线密度:电荷面密度:电荷体密度目前十一页\总数一百二十七页\编于十七点五、电偶极子的电场强度（离散分布电荷的电场）（偶极矩）

等量异号点电荷组成系统，当讨论的场点的距离r远大于两电荷间距

l

时，称这一带电系统----电偶极子。----电偶极子的极轴定义电偶极矩方向：-q+q目前十二页\总数一百二十七页\编于十七点①求电偶极子延长线上的场强分布由于或目前十三页\总数一百二十七页\编于十七点O②求电偶极子中垂线上的场强分布：B点总场强为或由于延长线上：目前十四页\总数一百二十七页\编于十七点电荷与电场间的相互关系有两方面：电荷产生电场电场对电荷施加力的作用例1：计算电偶极子在均匀电场中所受的力和力矩

θ为什么值时P达到平衡？是稳定平衡还是不稳定平衡？点电荷q在电场中受力带电体在电场中受的力和运动目前十五页\总数一百二十七页\编于十七点

F+=qEF-=-qE大小相等方向相反则：合力F=0而总力矩M

表明：

（垂直）M最大（平行）M=0力矩的作用总是使电偶极子转向场强E的方向平衡时M=0：

当θ=0时，是稳定平衡点，因此时当P稍离开θ=0位置M使之回到θ=0位置；

当θ=π时，是不稳定平衡点，因此时当P稍离开θ=π位置M不是使之回到θ=π位置而是使之离开θ=π位置回到θ=π位置。目前十六页\总数一百二十七页\编于十七点电场强度场源为点电荷：场源为点电荷系：场源电荷连续分布：1)电荷线分布.2)电荷面分布.3)电荷体分布.电荷的线密度,线元电荷的面密度,面元电荷的体密度,体积元库仑定律目前十七页\总数一百二十七页\编于十七点电场强度计算的步骤大致如下：任取电荷元dq，写出dq在待求点的场强的表达式；选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式；进行积分计算；写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向；在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。目前十八页\总数一百二十七页\编于十七点例2均匀带电直线周围电场分布,如图所示yxapo.电荷的线密度为目前十九页\总数一百二十七页\编于十七点讨论:1)当p点落在带电直线的中垂线上,2=π-1则只剩下2)当带电直线为长时,即10,2yxapo.目前二十页\总数一百二十七页\编于十七点讨论:3)当带电直线为半长时,如1/2,24)当时,1)当p点落在带电直线的中垂线上,则只剩下2)当带电直线为长时,即10,2yxapo.目前二十一页\总数一百二十七页\编于十七点例3求均匀带电细圆环轴线上任一点的电场。解以圆心为原点，轴线为x轴，建立坐标系。设圆环半径为R，带电量为q。在环上任取电荷元dq。由对称性分析：已知：目前二十二页\总数一百二十七页\编于十七点讨论：当x>>R:表明远离环心处的电场相当于一个点电荷q产生的电场可以当作一个点电荷。当x=0:当x=?:目前二十三页\总数一百二十七页\编于十七点λPRxyXrθθ目前二十四页\总数一百二十七页\编于十七点例3求图所示均匀带电圆面轴线上的电场分布，已知面密度σ，半径R。OORrσPXdrx1.取环带dr23目前二十五页\总数一百二十七页\编于十七点讨论：1)当R→∞(x<<R)无限大均匀带电平面：2)当x>>R，亦可证明目前二十六页\总数一百二十七页\编于十七点

例5.半径为R的半圆周上均匀地分布着线密度为λ的正电荷，求圆心处的场强。解：（1）由对称性知：（2）方向沿X轴dqdq四分之一圆弧段在圆心产生的场强：目前二十七页\总数一百二十七页\编于十七点1.无限长带电直线周围的场强：3.均匀带电圆环轴线上任一点P的电场：1）x>>a时，2）当x=0(环心处)E=04.无限大均匀带电平面：点电荷5.均匀带电半圆环圆心处的场强：2.半无限长带电直线周围的场强：四分之一圆弧段在圆心产生的场强：目前二十八页\总数一百二十七页\编于十七点图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋λ(x＜0和－λ(x＞0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强为

(A)0．(B)(C)

(D)

[]

B3、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋s和＋2s，如图所示，则A、B、C三个区域EB＝__________________，EC＝_______________(设方向向右为正)．的电场强度分别为：EA＝__________________，－3s/(2ε0)－s/(2ε0)3s/(2ε0)目前二十九页\总数一百二十七页\编于十七点一电场线（电力线）（electricfieldline）反映电场强度的分布任意两条电场线不相交.不能相切。起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）5.4

电通量高斯定理

电场线的特点:场强方向沿电场线切线方向，场强大小取决于电场线的疏密

静电场的电场线不会形成闭合曲线dN定量描述不中断（电场线在无电荷处连续）目前三十页\总数一百二十七页\编于十七点+2q-q目前三十一页\总数一百二十七页\编于十七点目前三十二页\总数一百二十七页\编于十七点

二电通量(electricflux)e1）均匀场中通过dS面元的电通量矢量面元2）非均匀场中通过有限大曲面S的电通量1、电通量的定义：通过电场中某一曲面电场线条数,用Φe表示。2、电通量的计算公式：均匀电场，dS法线方向与电场强度方向成角目前三十三页\总数一百二十七页\编于十七点3）闭合曲线面S的电通量.方向的规定：自内向外的法向为正方向(1)(2)电通量是代数量穿出为正

穿入为负

穿出、穿入闭合面电力线条数之差(3)通过闭合曲面的电通量几何含义：通过闭合曲面的电场线的净条数目前三十四页\总数一百二十七页\编于十七点三高斯定律（Gausslaw)如图,以点电荷的中心作半径为r的球面.+q1.求包围点电荷q的同心球面S的电场通量通过球面的电通量与球面半径无关，说明对以点电荷q为中心的任意球面而言，通过它们的电通量都一样。即由场源电荷+q发出的电场线连续的延伸到无穷远而不会中断目前三十五页\总数一百二十七页\编于十七点2.求包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量由于上述结论与球面半径r无关,说明对以点电荷q为中心的任意球面而言，通过它们的电通量都一样。对两个无限接近的球面，通过它们的电通量都相同，说明电场线在无电荷处连续SqS’以q为球心在任意S闭合曲面内外取同心球面S’和S”q通过S”和S’的电场通量相同为所以通过S的电通量S’’

e

与曲面的形状和q的位置无关，只与闭合曲面包围的电荷电量q有关。目前三十六页\总数一百二十七页\编于十七点3.求通过不包围点电荷任意闭曲面S的电通量qS电场线在无电荷处连续进入与穿出S面的电场线数量相同4.多个点电荷电通量等于它们分别单独存在时的电场通量的代数和目前三十七页\总数一百二十七页\编于十七点高斯定律表述:真空静电场中通过任意闭合曲面S

的电场通量e,等于该曲面所包围的电荷的代数和

除以0，与闭合曲面外电荷无关目前三十八页\总数一百二十七页\编于十七点注：高斯定律是关于场源电荷与它的电场的关系的普遍规律3.源于库仑定律高于库仑定律。库仑定律只适用于静电场；而高斯定律也适用于运动电荷形成的电场.2.e：是通过封闭面的总电通量，只与闭合面内的电量有关,

与电荷的分布无关。即仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献.(不连续分布的源电荷)(连续分布的源电荷)高斯定律

是曲面上各点的场强，是所有电荷（面内外电荷）产生的总电场强度；与电荷量，电荷的分布有关因此目前三十九页\总数一百二十七页\编于十七点4）高斯定律的微分形式a、q>0，则，电场线穿出闭合曲面故+q为静电场的源头。b、q<0，则，电场线穿进闭合曲面，终止于-q,故-q为静电场的尾闾(汇）。电场线起始于正电荷，终止于负电荷，静电场是有源场.反映静电场的性质意义思考题：由高斯定律库仑定律目前四十页\总数一百二十七页\编于十七点四、利用高斯定理求静电场的分布利用高斯定理求解较为方便

常见的电荷(电场)分布的对称性：

球对称

轴对称

面对称

均匀带电的球体球面(点电荷)无限长:圆柱体圆柱面带电直线无限大:平板平面当电荷(电场)分布具有某种对称性情况下目前四十一页\总数一百二十七页\编于十七点中的能以标量当场源电荷分布具有某种对称性时，应用高斯定律，选取适当的高斯面，使面积分形式提出来，即可求出场强。均匀带电球壳均匀带电无限大平板均匀带电细棒S目前四十二页\总数一百二十七页\编于十七点应用高斯定理求场强的要点:（1）分析的对称性；（2）选取合适的高斯面，

需通过待求的区域；

让S上待求处，且E等大，使得其余处必须有原则：（3）根据高斯定理列方程求解目前四十三页\总数一百二十七页\编于十七点例1求均匀带电球面内外场强分布（已知R、q）Rq求球面外任一点P1处:P1rOS1求球面内任一点P2处:P2RrE(r)目前四十四页\总数一百二十七页\编于十七点例2：、均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为R，所带总带电为Q解：它具有与场源同心的球对称性。固选取同心的球面为高斯面。Rrr目前四十五页\总数一百二十七页\编于十七点例3均匀带电无限长细棒电荷线密度为,求其场强分布.通过P点作以细棒为轴的同轴圆柱面S1S2++++++++++++++++PS3设带正电荷,电荷线密度为,该高斯面电通量为:因为场的分布是轴对称的r距离导线r处一点p

点的场强方向一定垂直于带电直导线沿径向，并且和P点在同一圆柱面（以带电直导线为轴）上的各点场强大小也都相等，都沿径向。目前四十六页\总数一百二十七页\编于十七点方向垂直于轴线向外（或向内—带负电时）结论:无限长带电导体附近r点的场强大小为例4.均匀带电无限大平面薄板的电荷面密度,求其场强分布设>0,场是面对称的,做柱形高斯面.侧面垂直与带电面.由高斯定律得:e若等量异号电荷-----一对无限大平行平面薄板之间的场强目前四十七页\总数一百二十七页\编于十七点例6一电量为Q的点电荷位于边长为a的正方形平面的中垂线上，Q与平面中心O点相距a/2，求通过正方形平面的电通量。解：以正方形为一面作一立方体状平面，将Q包围，使Q位于立方体的中点，则通过该闭合面的电通量为：由对称性知，通过一个面的电通量为：目前四十八页\总数一百二十七页\编于十七点解：把半球面的下方补上一个一个圆面S’，即成为一个封闭曲面S，则穿过整个去面S的电通量为零，由题意得，圆面S’的方向与圆面的电通量也为零，因此穿过半球面的电通量为零。垂直，所以穿过7.2

一电场强度为的均匀电场，的方向与沿轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为(A)(B)(C)［］D(D)0．目前四十九页\总数一百二十七页\编于十七点

例5.半径为R的半圆周上均匀地分布着线密度为λ的正电荷，求圆心处的场强。解：（1）由对称性知：（2）方向沿X轴dqdq四分之一圆弧段在圆心产生的场强：目前五十页\总数一百二十七页\编于十七点1.无限长带电直线周围的场强：3.均匀带电圆环轴线上任一点P的电场：1）x>>a时，2）当x=0(环心处)E=04.无限大均匀带电平面：点电荷5.均匀带电半圆环圆心处的场强：2.半无限长带电直线周围的场强：四分之一圆弧段在圆心产生的场强：目前五十一页\总数一百二十七页\编于十七点4.将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为l，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．

OBA∞∞解：在O点建立坐标系如图所示．半无限长直线A∞在O点产生的场强：

半无限长直线B∞在O点产生的场强：

四分之一圆弧段在O点产生的场强：

由场强叠加原理，O点合场强为：

目前五十二页\总数一百二十七页\编于十七点应用高斯定理求场强的要点:（1）分析的对称性；（2）选取合适的高斯面，

需通过待求的区域；

让S上待求处，且E等大，使得其余处必须有原则：（3）根据高斯定理列方程求解目前五十三页\总数一百二十七页\编于十七点三、计算题5．图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势．目前五十四页\总数一百二十七页\编于十七点5.6静电场的环路定理电势能Lqaq0brdrq0由a点b点，q的电场力的所做的功移动单位正电荷静电场力对q0

做功与路径无关，仅与q0

的始末位置有关或者：电场强度的线积分与积分路径无关，仅与起点a和终点b的位置有关一静电力的功----点电荷电场力作功只与试验电荷始末位置有关，而与其运动路径无关。由上式得目前五十五页\总数一百二十七页\编于十七点静电力是保守力,静电场是保守场若点电荷系q1,q2,…qn

激发场q0从P1P2电场强度的线积分为以上每一项为点电荷的电场强度的线积分，均与积分路径无关对任意静电场，电场强度的线积分（静电场力移动单位正电荷做功）均与路径无关，仅与始末位置有关结论目前五十六页\总数一百二十七页\编于十七点二.静电场的环路定理(circuitaltheoremofelectrostaticfield).LP1P2L1L2对任意静电场，电场强度的线积分与路径无关，仅与q0

的始末位置有关在静电场中,场强沿任意闭合路径的线积分(沿任一闭合路径的环流)恒等于零——静电场环路定理(1)环路定理要求电场线不能闭合。讨论（积分形式）目前五十七页\总数一百二十七页\编于十七点(2)静电场是有源、无旋场，可引进电势能。环路定理的微分形式：说明静电场是无旋场结论:静电场是有源无旋场根据矢量场的斯托克斯公式说明静电场是有源场称的旋度目前五十八页\总数一百二十七页\编于十七点三.电势能q0q0电势能的定义q0在电场中某点a

的电势能：将q0从ab电场力做功保守力做功等于势能增量的负值----系统在a点电势能

----系统在b点电势能令

---b点为电势能参考点目前五十九页\总数一百二十七页\编于十七点如图所示,在带电量为

Q的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q的点电荷解选无穷远为电势能零点bacQq在a点和

b点的电势能求例两点间的电势能差为：选C点为电势能零点目前六十页\总数一百二十七页\编于十七点(1)电势能应属于q0

和产生电场的源电荷系统所共有。(3)选电势能零点原则：(2)电荷在某点电势能的值与电势能零点有关,而两点的差值与电势能零点无关•实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。•当(源)电荷分布在有限范围内时，一般选无穷远处。•无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。说明目前六十一页\总数一百二十七页\编于十七点四电势电势差(electricpotentialandpotentialdifference)•电势定义•电势差移动单位正电荷自该点“势能零点”过程中电场力作的功。移动单位正电荷自ab过程中电场力作的功。1.电势电势差（任意路径）（任意路径）目前六十二页\总数一百二十七页\编于十七点已知静电场的电势分布，可以方便的计算出点电荷在静电场中移动时电场力所做的功.场源点电荷的电势：2电势的叠加原理(superpositionprincpleofelectricpotential)电势的叠加原理一个电荷系的电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生的电势的代数和球对称标量有正负目前六十三页\总数一百二十七页\编于十七点1）.点电荷的电势：2）.点电荷系的电势：(q1,q2,…qn)3）.电荷连续分布带电体,场中P点电势：线电荷分布面电荷分布体电荷分布目前六十四页\总数一百二十七页\编于十七点电势的计算：（一）定义式：（普遍适用）（二）点电荷电势叠加法：1）2）（条件是无穷远处电势为零才适用）步骤：（1）选取坐标系，写出dq、r,并选取零电势点.（2）统一变量，确定积分上下限，，积分求解选择一简洁的路径目前六十五页\总数一百二十七页\编于十七点例求均匀带电圆环轴线上的电势分布QRPxdqr1）2）目前六十六页\总数一百二十七页\编于十七点三、计算题5．图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势．目前六十七页\总数一百二十七页\编于十七点目前六十八页\总数一百二十七页\编于十七点qRrr{(0<r<R)(r>R)∞例3：rE0R求半径为R的均匀球面电荷q的场强和电势分布？目前六十九页\总数一百二十七页\编于十七点例4求无限长均匀带电直线电场中的电势分布λPrP0P点P0点路径的选择PP1P0P1若取=1m目前七十页\总数一百二十七页\编于十七点静电场中的两个定理发出的电场线来自电荷——有源场保守场、无旋场电势的计算：（一）定义式：（普遍适用）（二）点电荷电势叠加法：1）2）（条件是无穷远处电势为零才适用）步骤：（1）选取坐标系，写出dq、r,并选取零电势点.（2）统一变量，确定积分上下限，，积分求解选择一简洁的路径目前七十一页\总数一百二十七页\编于十七点5.8等势面电势梯度一.等势面电场中电势相等的点组成的面叫等势面规定：电场中任相邻两等势面间的电势差为常数.

目前七十二页\总数一百二十七页\编于十七点二等势面的性质：证明：因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点，电场力做功为零，而路径不为零2.电场线的方向指向电势降落的方向。因沿电场线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。3.规定两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。1.除电场强度为零处外，电场线与等势面处处正交。目前七十三页\总数一百二十七页\编于十七点由规定：场中任相邻的两等势面之间的电势差为常量。可以看出：3）场强越大的地方，等势面越密。2）场强总是从高电势沿变化最快的方向指向低电势。目前七十四页\总数一百二十七页\编于十七点点电荷的电场线与等势面电偶极子的电场线和等势面等量正电荷的电场线和等势面+++++++++平行板电容器的电场线与等势面目前七十五页\总数一百二十七页\编于十七点三、电势梯度

沿着的方向时，变化率有最大值当电势U在方向上的变化率的负值等于场强在方向上的分量。目前七十六页\总数一百二十七页\编于十七点大小:等于电势在该点最大的空间变化率；方向:沿等势面法向，指向电势增加最快的方向。直角坐标系中：

数学上，若某一标量对某一方向有最大变化率（称为方向导数最大），则定义此最大变化率为

该标量的梯度。即“场强等于电势梯度矢量的负值”。负号表示场强方向沿电势降低的方向。定义电势梯度目前七十七页\总数一百二十七页\编于十七点标准化作业（16）一、选择题1、关于电场强度定义式(B)对场中某点，试探电荷受力(C)试探电荷受力的方向就是场强(D)若场中某点不放试探电荷q0，则

＝0，从而＝0．［］下列说法中哪个是正确的？(A)场强的大小与试探电荷q0的大小成反比．与q0的比值不因q0而变．的方向．2、将一个试验电荷q0(正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P点处(如图)，测得它所受的力为F．若考虑到电荷q0不是足够小，则(A)F/q0比P点处原先的场强数值大．(B)F/q0比P点处原先的场强数值小．(C)F/q0等于P点处原先场强的数值．(D)F/q0与P点处原先场强的数值哪个大无法确定．［］BA目前七十八页\总数一百二十七页\编于十七点二、填空题3、静电场中某点的电场强度，其大小和方向与__________________________________________________________________相同．4、电荷均为＋q的两个点电荷分别位于x轴上的＋a和－a位置，如图所示．则y轴上各点电场强度的表示式为___＝

___________________，场强最大值的位置在y＝_____________________．单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力(为y方向单位矢量)目前七十九页\总数一百二十七页\编于十七点三、计算题5、如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直方向．带电直杆的电荷线密度为l=q/L，在x处取一电荷元dq=ldx=qdx/L，它在P点的场强：ＰLddqx(L+d－x)dExO总场强为方向沿x轴，即杆的延长线方向目前八十页\总数一百二十七页\编于十七点标准化作业（17）选择题C1、在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为：(A)(B)(C)(D)［］图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋l(x＜0和－l(x＞0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强为

(A)0．(B)(C)

(D)

[]

B目前八十一页\总数一百二十七页\编于十七点3、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋σ和＋2σ，如图所示，则A、B、C三个区域EB＝__________________，EC＝_______________(设方向向右为正)．的电场强度分别为：EA＝__________________，－3σ/(2ε0)－σ/(2ε0)3σ

/(2ε0)填空题4、一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(d<<R)环上均匀带有正电，电荷为q，如图所示．则圆心O处的场强大小E＝__________________，场强方向为______________________．从O点指向缺口中心点．目前八十二页\总数一百二十七页\编于十七点ABR∞∞O计算题5、电荷线密度为l的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示．半无限长直线A∞在O点产生的场强半无限长直线B∞在O点产生的场强半圆弧线段在O点产生的场强由场强叠加原理，O点合场强为目前八十三页\总数一百二十七页\编于十七点标准化作业（18）选择题1.一电场强度为的均匀电场，的方向与沿则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为(A)．(B)(C)(D)0．轴正向，如图所示．［］D(A)(B)(C)

(D)

[]

D2、有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为

目前八十四页\总数一百二十七页\编于十七点填空题3、真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q＞0)．今在球面上挖去非常小块的面积△S(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S

后球心处电场强度的大小E＝______________，其方向为________________________．4、在点电荷＋q和－q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：Φ1＝________，Φ2＝___________，Φ3＝__________．由圆心O点指向△S

q/ε0

0-q/ε0目前八十五页\总数一百二十七页\编于十七点5.将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为l，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．

OBA∞∞解：在O点建立坐标系如图所示．半无限长直线A∞在O点产生的场强：

半无限长直线B∞在O点产生的场强：

四分之一圆弧段在O点产生的场强：

由场强叠加原理，O点合场强为：

目前八十六页\总数一百二十七页\编于十七点标准化作业（19）选择题2、真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一电荷为q的点电荷，如图所示．设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为(A)(B)(C)(D)［］B1.静电场中某点电势的数值等于

(A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能．

(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能．

(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．

(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．

［

］

目前八十七页\总数一百二十七页\编于十七点二填空题4、图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电荷为+q的点电荷，O点有一电荷为－q的点电荷．线段现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为______________________.3.图中所示以O为心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知U1＜U2＜U3，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大小．Ea________Eb(填＜、＝、＞)．

＝目前八十八页\总数一百二十七页\编于十七点5.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为(q为一正的常量)试求：(1)带电球体的总电荷；(2)球内、外各点的电场强度；(3)球内、外各点的电势．

解：(1)在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为

dq=dV=qr4pr2dr/(pR4)=4qr3dr/R4则球体所带的总电荷为

(2)在球内作一半径为r1的高斯球面，按高斯定理有得

(r1≤R)，方向沿半径向外．

在球体外作半径为r2的高斯球面，按高斯定理有得

(r2

>R)，方向沿半径向外．

目前八十九页\总数一百二十七页\编于十七点(r1≤R)，(r2

>R)，(3)球内电势

球外电势

目前九十页\总数一百二十七页\编于十七点标准化作业（20）

一、选择题［］(B)(C)(D)(A)［］(A)EA=EB=EC，(B)UB＞UA=UC．(C)EB>EC>EA，(D)UB>UA>UC．CD1、图示一均匀带电球体，总电荷为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属球壳．设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势为：，

2、如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C．A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是目前九十一页\总数一百二十七页\编于十七点二、填空题3.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面___________；外表面___________．-q

-q

4.如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度______________，导体的电势______________．(填增大、不变、减小)

不变

减小目前九十二页\总数一百二十七页\编于十七点三、计算题5．图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势．目前九十三页\总数一百二十七页\编于十七点目前九十四页\总数一百二十七页\编于十七点三、计算题5．图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势．解：r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1和球面以外的电荷产生的电势U2之和，即U=U1+U2，其中为计算以r为半径的球面外电荷产生的电势．在球面外取它对该薄层内任一点产生的电势为

的薄层．其电荷为于是全部电荷在半径为r处产生的电势为目前九十五页\总数一百二十七页\编于十七点标准化作业（21）

一、选择题1.真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是(D)球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能．(A)球体的静电能等于球面的静电能．(B)球体的静电能大于球面的静电能．(C)球体的静电能小于球面的静电能．［］B1.一导体球外充满相对介电常量为er的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度s为

(A)e

0E．(B)e

0

e

rE．

(C)e

rE．

(D)(e

0

e

r

-e

0)E．［］B目前九十六页\总数一百二十七页\编于十七点3.一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_________________，电容________________．

(填增大或减小或不变不变减小二、填空题4、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量W1与带电球体的电场能量W2相比，W1________W2(填<、=、>)．<目前九十七页\总数一百二十七页\编于十七点三、思考题5.将平行板电容器接上电源后，用相对介电常量为er的各向同性均匀电介质充满其内．下列说法是否正确？如有错误请改正．

(1)极板上电荷增加为原来的er倍．

(2)介质内场强为原来的1/er倍．

(3)电场能量减少为原来的1/er2倍．目前九十八页\总数一百二十七页\编于十七点标准化作业（22）一、选择题1.一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：

(A)将另一点电荷放在高斯面外．

(B)将另一点电荷放进高斯面内．

(C)将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．

(D)将高斯面半径缩小．［］二、填空题2.图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U1＞U2＞U3．在图上画出a、b两点的电场强度方向，并比较它们的大小．Ea__________Eb(填＜、＝、＞)．目前九十九页\总数一百二十七页\编于十七点三、计算题7．所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷．

(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．

(3)球心O点处的总电势．目前一百页\总数一百二十七页\编于十七点

解：(1)由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q．(2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为

(3)球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和

目前一百零一页\总数一百二十七页\编于十七点四、能力题（针对本次大作业）静电学中有下面几个常见的场强公式：

(1)E=q/(4pe0r2)(2)E=(UA－UB)/l(3)问：1．式(1)、(2)中的q意义是否相同?2．各式的适用范围如何？目前一百零二页\总数一百二十七页\编于十七点解：把所有电荷都当作正电荷处理.在q处取微小电荷dq=ldl=2Qdq/p它在O处产生场强对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷所以

解：首先根据对称性分析，X轴方向场强相互抵消。所以合场强方向向下。目前一百零三页\总数一百二十七页\编于十七点ABR∞∞O9、电荷线密度为l的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示．半无限长直线A∞在O点产生的场强半无限长直线B∞在O点产生的场强半圆弧线段在O点产生的场强由场强叠加原理，O点合场强为目前一百零四页\总数一百二十七页\编于十七点答：试验电荷是为了探测电场对电荷有施力作用的性质而引入的．为了确定电场中各不同点对试验电荷施力的大小和方向，试验电荷的体积很小才能确定其所处位置，表明在该点所受的力．体积大了位置就无法确定．

2分试验电荷的电荷也必须足够小，使得它不致影响原有电场的分布，否则所测得的结果并非是原有电场的真实值．

为什么引入电场中的试验电荷，体积必须很小，电荷量也必须很小？

四、思考题3分目前一百零五页\总数一百二十七页\编于十七点标准化作业（13）选择题2、真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一电荷为q的点电荷，如图所示．设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为(A)(B)(C)(D)［］B1如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P'点的电势为

(A)

(B)(C)(D)

[

]

B目前一百零六页\总数一百二十七页\编于十七点二填空题4、图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电荷为+q的点电荷，O点有一电荷为－q的点电荷．线段现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为______________________.3、静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：____________________________________________________________________．该定理表明，静电场是_____________________场．

单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零

有势（或保守力）目前一百零七页\总数一百二十七页\编于十七点三、计算题5、如图所示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为r，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．

解:由高斯定理可知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U.在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为dq=r4pr2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为

整个带电球层在球心处产生的电势为

因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为还可根据电势定义计算

目前一百零八页\总数一百二十七页\编于十七点三、计算题5、半径分别为

1.0cm与

2.0cm的两个球形导体，各带电荷

1.0×10-8C，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1)每个球所带电荷；(2)每球的电势．((自然对数的底e=2.7183))解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1+q2=2q，则两球电势分别是

，

两球相连后电势相等，

，则有

由此得到

CC目前一百零九页\总数一百二十七页\编于十七点3电荷面密度为+σ和－σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，放在与平面相垂直的x轴上的+a和－a位置上，如图所示．设坐标原点O处电势为零，则在－a＜x＜+a区域的电势分布曲线为[].C［］4、图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：(A)EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC．

(B)EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC．

(C)EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC．

(D)EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC．D目前一百一十页\总数一百二十七页\编于十七点二、填空题6.一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_________________，电容____________________．

(填增大或减小或不变)三、计算题7．所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷．

(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．

(3)球心O点处的总电势．不变减小5．半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为__________________．目前一百一十一页\总数一百二十七页\编于十七点

解：(1)由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q．(2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为

(3)球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和

目前一百一十二页\总数一百二十七页\编于十七点8.假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．

(1)当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2)使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？

解：(1)令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为

将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能

(2)带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为

目前一百一十三页\总数一百二十七页\编于十七点9、一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O点电势．解：在圆盘上取一半径为r→r＋dr范围的同心圆环．总电势