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文档简介

24.1.2

垂直于弦的直径XXXXX-联系实际赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？圆的轴对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴. 例题1.下列图形中对称轴最多的是()A.圆B.正方形C.等腰三角形 D.线段2.圆的对称轴是()A.弦 B.半径C.直径 D.经过圆心的直线垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

如图24－1－10所示，是垂径定理的基本图形，这个定理的条件有两项：①CD是⊙O的直径，AB是弦；②CD⊥AB，垂足为E.定理的结论有三条：例题如图24－1－11所示，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC＝BD.练习判断下列图形，能否使用垂径定理？垂径定理的推论推论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推论2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推论3平分弦所对的一条弧的直径，垂直于弦并且平分弦所对的另一条弧.例题如图24－1－18，⊙O的半径为2，∠A＝30°，则弦AB的长度为？小结圆是

对称图形，它的对称中心是

，圆也是轴对称图形，它有

条对称轴.2.已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是()A.3B.4C.6D.83.判断下列说法的正误平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弦的直线必垂直弦垂直于弦的直径平分这条弦平分弦的直径垂直于这条弦弦的垂直平分线是圆的直径平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧4.如图24－1－13，在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是(

)

A.AD＝BD

B.OD＝CD

C.∠CAD＝∠CBD

D.∠OCA＝∠OCB.5.如图24－1－15，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于点E，AB＝BC＝12，则OC＝

.6.如图24－1－16，⊙O1与坐标轴交于A(1,0)，B(5,0)两点，点O1的纵坐标为.求⊙O1的半径.

7.如图24－1－19，在⊙O中，点C是弦AB的中点，若AB＝8，OC＝3，那么⊙O的半径为

.8.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OE B．CE＝DEC．OE＝CED．∠AOC＝609.如图，

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